CHAPITRE II EQ1 ETIONS DIFFERENTIELLES

par leurs valeurs respectives; pour cela, on tirera de l'équation

dry <)- 1

et, par conséquent,

)r -' rr dlr\

l,i première équation, don! le premier membre esl égal à /•", donne

dry dry

la seconde donne, lorsqu'on mel pour ( ' ) ( ' | sa valeur i .

Si maintenanl on substitue dans l'équation [à] les valeurs données par les équations b el [c . on aura

dyi ~ dr* "*" /• dr]

donc l'équation qui exprime le mouvemenl de la chaleur dans le

cylindre esl

dv K (&v \ di dt "CD^d/-1 / .i

comme on l'a trouvé précédemment art. 1 19 .

On pourrait aussi ne poinl supposer <|tie les molécules égalemenl éloignées de l'axe onl reçu une température initiale commune; dans i- on parviendrai! à une équation beaucoup plus générale.

Pour déterminer, au moyen de l'équation (A), le mouvement de la chaleur dans une sphère qui a été plongée dans un liquide, on regardera v comme une fonction de r et /; r est une fonction de x, y, s donnée par l'équation

r étant le rayon variable d'une enveloppe. On aura ensuite

dv dv dr dx — dr dx

à1 v à2 v , dx2 — dr* '

fdr^ \dx/

>2 dv dir ) + di- dx*

dv __ dv dr dy ~~ dr dy'

dy1 ~~ dr2

v* dv d2r ) + dr dy2

dv dv dr dz~JJ- dz '

dz1 ~~ dr2

En taisant les substitutions dans l'équation générale

dv K fdj]v d[v d2v dt-Cti\àxi + df dz*

on aura

» pr-èmm^Hm-rM

dv ( d2r d-r d'-r dv* dz*

L'équation oc* 4- r2 4- =2 = H fournit les résultats suivants :

dr /'<■>'' Y , .. ^2/"

ràx' "=W --"te*'

dr fàry,r^r

a=r3T l=\&)+rà*

Les trois équations du premier ordre donnent