CHAPITRE II. ÊQI \llo\S DIFFÉRENTIELLES

clan-* le premier cas, el la dimension > dans le second. Les angles, les sinus el autres fonctions trigonométriques, les logarithmes ou exposants de puissance sont, d'après les principes du calcul, des nombres absolus qui ne changent point avec l'unité de longueur; on doit donc trouver leur dimension égale à o, qui esl celle de tous les nombres abstraits.

Si l'unité «le it'iii|is. qui était d'abord i . de\ ient ■> le nombre / sera

/// et les nombres c el v ne changeront point. Les coefficients K, h, c

s< ronl • • c. Ainsi, les dimensions de a?, /. v, par rapport à l'unité

de temps, sont o, i . o el celles de K, //, c sont - i , - t,o.

Si l'unité «le température était changée, en sorte que la température i devint celle qui répond a un autre elle! que l'ébullition de l'eau, et si cet effet exigeait une température moindre, qui lui à celle

de l'eau bouillante dans le rapport de i au nombre/?, V deviendrait vp,

i t conserveraient leurs valeurs el les coefficients K, h, oseraient

I. l'.ildeau suivant représente les dimensions des trois indéterminées ei des trois constantes, par rapport a chaque sorte d'unité :

Longueur. Du Température.

Ia| limension de « i o o

[ue K — i — i — i

nducibilité de la surface // . — i — i

chaleur r o i

Si l'on conservait les coefficients <: et I) dont le produit a été représenté pai- c, on aurait encore a considérer l'unité de poids et l'on trouverait que l'exposant de dimension, par rapport a l'unité de longueur, esl i pour la densité I) et o pour c.

En appliquant la règle précédente aux différentes équations et ii leurs transformées, on trouvera qu'elles sont homogènes par rapport à

chaque sorte d'unité et que la dimension de toute .[nantit.' angulaire ou exponentielle est nulle. Si cela n'avait point lieu, on aurait commis quelque erreur dans le calcul ou l'on y aurait introduit .1rs expressions abrégées.

Si l'on choisit, par exemple, l'équation [b de l'article 105

<)t "CD dx- CDs

on trouve que, par rapport à l'unité de longueur, la dimension dv chacun des trois termes est o, qu'elle est i pour l'unité de températures et — i pour l'unité de temps.

Dans l'équation v = ke~x^1 de l'article 7G, la dimension linéaire de chaque terme est o, et l'on voit que celle de l'exposant xy ^7 esl toujours nulle, soit pour l'unité linéaire, soit pour la dorée ou la température.