THÉORIE DE LA CH \I-KI I

Pour appliquer l'équation générale

dv K / d-v d-v d"-v\ dt ' CD \d& + ~dy* + ~ù^y

on considérera que, dans le cas dont il s'agit, on fait abstraction d'une coordonnée z, en sorte que le terme -^ doit être omis; quant au premier membre -5-5 il s'évanouit puisqu'on veut déterminer les températures stationnaîres ; ainsi l'équation qui convient à la question actuelle et détermine les propriétés de la surface courbe cherchée est celle-ci

La fonction cp(,r,y) de x et y, qui représente l'état permanent du solide BAC, doit :

i° Satisfaire à l'équation (a);

2" Devenir nulle lorsqu'on substitue ou + -" au lieu de v.

quelle que soit d'ailleurs la valeur de x\

3° Être égale à l'unité, si l'on suppose x= o et si l'on attribue à v

une valeur quelconque comprise entre et H

[1 faut ajouter que cette fonction ^{x, y) doit devenir extrêmement petite lorsqu'on donne à x une valeur très grande, puisque toute la chaleur sort du seul foyer A.

Afin de considérer la question dans ses éléments, on cherchera en premier lieu les plus simples fonctions de x et v, qui puissent satis- Paire à l'équation (a): ensuite on donnera à cette valeur de c une expression plus générale, afin de remplir toutes les conditions énoncées. Par ce moyen la solution acquerra toute l'étendue qu'elle doit