INTRODUCTION

BX POSITION Dl l'n i:.iii m: CET OUVBAGK.

Les effets de la chaleur son! assujettis à des lois constantes que l'un ni- peul découvrir sans le secours de l'Analyse mathématique. La

Théorie que nous allons exposer ;i | r objet de démontrer ees lois;

elle réduit toutes le- recherches physiques sur la propagation de la chaleur à des questions de Calcul intégral dont les éléments sont donnés par l'expérience. Aucun sujet n'a des rapports plus étendus avec les progrès de l'industrie et ceux des sciences naturelles; car l'action de la chaleur est toujours présente; elle pénètre tous les corps ri le- espaces; elle influe -m- les procédés de- arts et concourl a tous le- phénomènes de l'univers.

Lorsque la chaleur est inégalement distribuée entre les différents points d'une masse solide, (die tend à se mettre en équilibre et passe lentement des partie- plu- échauffées dans celle- qui le -uni moins; en

■2 THEORIE DE I. \ Cil M. Kl R.

même temps elle se dissipe par l;i surface et se perd dans le milieu ou dans le vide. Celle tendance à une distribution uniforme el cette émission spontanée qui s'opère à la surface des corps changenl continuellement la température des différents points. La question de la propagation de la chaleur consiste à déterminer quelle est la température de chaque point d'un corps à un instant donné, en supposant <jiie les températures initiales sont connues. Les exemples suivants feront connaître plus clairement la nature de ces questions.

Si l'on expose à l'action durable et uniforme d'un loyer de chaleur une même partie d'un anneau métallique d'un grand diamètre, les molécules les plus voisines du foyer s'échaufferont les premières et,

après un certain temps, chaque point du solide aura acquis presque entièrement la plus haute température à laquelle il puisse parvenir. Cette limite ou maximum de température n'est pas la même pour les différents points; elle est d'autant moindre qu'ils sont plus éloignés de celui où le foyer est immédiatement appliqué.

Lorsque les températures sont devenues permanentes, le foyer transmet, a chaque instant, une quantité de chaleur qui compense exactement celle qui se dissipe par tous les points de la surface extérieure de l'anneau.

Si maintenant on supprime le loyer, la chaleur continuera de se propager dans l'intérieur du solide; mais celle qui se perd dans le milieu ou dans le vide ne sera plus compensée comme auparavant par le produit du foyer, en sorte que toutes les températures varieront et diminueront sans cesse, jusqu'à ce qu'elles soient devenues égales à celle du milieu environnant.

Pendant que les températures sont permanentes el que le loyer subsiste, si l'on élève, en chaque point de la circonférence moyenne de l'anneau, une ordonnée perpendiculaire au plan de l'anneau et dont la longueur soit proportionnelle à la température lixe de ce point, la

(Il M' Il Kl. I. IN l 'lion l CTION. :!

ligne courbe qui passerait par les extrémités de ces ordonnées représentera l'état permanent des températures, et il est liés facile de déterminer par le calcul la nature <l<' cette ligne. Il faut remarquer que l'on suppose à l'anneau une épaisseur assez petite pour que tons le> point» d'une même section perpendiculaire à la circonférence moyenne aient des températures sensiblemenl égales. Lorsqu'on aura enlevé le foyer, la ligne qui termine les ordonnées proportionnelles aux températures des différents points changera continuellement de forme. La question consiste à exprimer par nue équation la forme variable de cette courbe, et ii comprendre ainsi dans une seule formule tous les étals successifs

du solide.

Soient £ la température fixed'unpointmdela circonférence moyenne, x la distance de ce point au foyer, c'est-à-dire la longueur de l'arc de la circonférence moyenne, compris entre le point /// et le point o, qui correspond à la position du foyer; c est la plus liante température que le point m puisse acquérir en vertu de l'action constante du lover, et cette température permanente ~ est une fonction/" x de la distancer. La première partie de la question consiste à déterminer la fonction / \x qui représente l'étal permanent du solide.

On considérera ensuite l'état variable qui succède au précédent aussitôt que l'on a éloigné le foyer; ou désignera par / le temps écoulé depuis cette suppression du foyer et par v la valeur de la température du point m après le temps /. I.a quantité v sera une certaine fonction I" r. / de la di-lalire r et du temps /; l'objet de la question est

de découvrir cette fonction ¥(x,t) dont un ne connaît encore que la valeur initiale (|ni est /' / . en sorte que l'on doit avoir l'équation de condition

si l'on place nue masse solide homogène, de forme sphériqm

cubique, dans un milieu entretenu à une température constante, et

■i THÉORIE DE I. \ Cil U.KI R.

qu'elle y demeure très longtemps plongée, <1 1<- acquerra dans i<m^ ses points une température très peu différente de celle du fluide. Supposons qu'on l'en relire pour la transporter dans un milieu plus froid, la chaleur commencera à se dissiper par la surface : les températures des différents points de la masse ne seront plus sensiblement les mêmes, et, si on la suppose divisée en une infinité de couches par des surfaces parallèles ii la surface extérieure, chacune do ces couches transmettra. dans un instant, une certaine quantité de chaleur à celle qui l'enveloppe. Si l'on conçoit que chaque molécule porte un thermomètre séparé qui indique à chaque instant sa température, l'état du solide sera continuellement représenté par le système variable de toutes ces hauteurs thermométriques. Il s'agit d'exprimer les états successifs par des formules analytiques, en sorte que l'on puisse connaître, pour un instant donné, la température indiquée par chaque thermomètre et comparer les quantités de chaleur qui s'écoulent, dans le même instant. entre deux couches contigués ou dans le milieu environnant.

Si la masse est sphérique, et que l'on désigne par .r la distance d'un point m de cette masse au centre de la sphère, par / le temps écoulé depuis le commencement du refroidissement et par v la température variable du point m, il est facile de voir que tous les points placés à la même distance x du centre ont la même température r. Cette quanlité v est une certaine fonction F r, / du rayon r et du temps écoulé /: (die doit être telle qu'elle devienne constante quelle que soit la valeur de r, lorsqu'on suppose celle de / nulle; car, d'après l'hypothèse, la température de tous les points est la même au moment do Pémersion. La question consiste à déterminer la fonction de x et de / qui exprime la valeur de v.

On considérera ensuite que, pendant la durée du refroidissement, il s'écoule ii chaque instant, par la surface extérieure, une certaine quan-

i II M'II KK I. INTRODT CTION. 5

tité de chaleur qui passe dans le milieu. La valeur de cette quantité n*esl pas constante; elle esl plus grande au commencement du refroidissement, si l'on se représente aussi l'étal variable de la surface sphérique intérieure dont le rayon esl x, on reconnaît facilement qu'il doit 3 avoir, à chaque instant, une certaine quantité •!»> chaleur qui traverse cette surface ci passe dans la partie de la masse qui esl plus éloignée du centre. Ce tlu\ continuel de chaleur esl variable comme celui de la surface extérieure, et l'un et l'autre sont des quantités comparables entre elles; leurs rapports sont des nombres dont les valeurs variables sonl <\>-> fonctions de la distance x et du temps écoulé /. Il s'agit de déterminer ces fonctions.

Si la masse, échauffée par une longue immersion dans un milieu, el dont un veut calculer le refroidissement, esl de forme cubique et si l'on détermine la position de chaque poinl /// par trois coordonnées rectangulaires x, v. t. en prenant pour origine le centre du culte et pour - les lignes perpendiculaires aux laces, on voit que la température v du point ///, après le temps écoule /, est une fonction des quatre variables x, y, s et t. Les quantités de chaleur qui s'écoulent à chaque instant, par toute la surface extérieure du solide, sont variables el comparables entre elles; leurs rapports sonl des fonctions analytiques qui dépendent du temps / el dont il faut assigner l'expression.

Examinons aussi le cas où un prisme rectangulaire d'une assez ide épaisseur et d'une longueur infinie, étant assujetti par son extrémité à une température constante, pendant que l'air environnant conserve une température moindre, esl enfui parvenu à un état fixe qu'il s'agit de connaître. Tous les point- de la section extrême qui sert de base au prisme ont, par hypothèse, une température commune el permanente. Il n'en est pas de même d'une section éloignée du foyer: chacun des points de cette surface rectangulaire, parallèle à la base, a acquis une température fixe, mais qui n'esl pas la même pour les dif-

(i THÉORIE DE LA CH M. Kl R.

férents points d'une même section el qui doii être moindre pour les points les pins voisins de la surface exposée à l'air. On voit aussi qu'il s'écoule à chaque instant, à travers une section donnée, une certaine quantité de chaleur qui demeure toujours la même, puisque l'état du solide est devenu constant. La question consiste à déterminer la température permanente d'un point donné du solide et la quantité totale de chaleur qui, pendant un temps déterminé, s'écoule à travers une section dont la position est donnée.

Prenons pour origine des coordonnées oc, y, z le centre de la hase du prisme, et pour axes rectangulaires l'axe même du prisme et les deux perpendiculaires sur les faces latérales : la température permanente v du point m dont les coordonnées sont.r, y, z est une fonction de trois variables ¥(oc,y,z); elle reçoit, par hypothèse, une valeur constante lorsque l'on suppose x nul, quelles que soient les valeurs de y et de z. Supposons que l'on prenne pour unité la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, sortirait d'une superficie égale à l'unité de surface si la masse échauffée que cette superficie termine, et qui est formée de la même substance que le prisme, était continuellement entretenue à la température de l'eau bouillante et plongée dans l'aii' atmosphérique entretenu à la température de la glace fondante. On voit que la quantité de chaleur qui, dans l'état permanent du prisme rectangulaire, s'écoule, pendant l'unité de temps, à travers une certaine section perpendiculaire à l'axe, a un rapport déterminé avec la quantité de chaleur prise pour unité. Ce rapport n'est pas le même pour toutes les sections; il est une fonction <?(oc) de la distance a? à laquelle une section est placée; il s'agit de trouver l'expression analytique de la fonction '-?(■*').

Les exemples précédents suffisent pour donner une idée exacte des diverses questions que nous avons traitées.

(Il tPITRE I. IVNtoiM CTION. 7

La solution de ces questions nous a fa.il connaître < j u t * les effets de la propagation de la chaleur dépendent, pour chaque substance solide, de trois qualités élémentaires (|iii sont : la capacité de chaleur, la conducibilité propre el la conducibilité extérieure. <>u a observé que, si tlcii\ corps de même volume el de nature différente onl des températures égales el qu'on leur ajoute une même quantité de chaleur, 1rs accroissements de température ne sont pas les mêmes; le rapporl de

- accroissements est celui des capacités de chaleur. Ainsi le premier des trois éléments spécifiques qui règlent l'action de la chaleur est exactement défini, et les physiciens connaissent depuis longtemps plusieurs moyens d'en déterminer la valeur. Il n'en esi pas de même des deux autres; i n en a souvent observé les effets, niais il n'y a qu'une théorie exacte qui puisse les bien distinguer, les définir et les mesurer avec précision. La conducibilité propre ou intérieure d'un corps exprime la facilité avec laquelle la chaleur s'y propage en passant d'une molécule intérieure à une autre. La Conducibilité extérieure, ou relative, d'un corps solide dépend de la facilité avec laquelle la chaleur en pénètre la surface et passe de ce corps dans un milieu donné, ou passe du milieu dans le solide. Cette dernière propriété est modifiée par l'étal plus ou moins poli de la superficie; elle varie aussi selon le milieu dans lequel le corps est plongé; mais la conducibilité propre ne peut changer qu'avec la nature du solide.

('..■s trois qualités élémentaires sont représentées dans nus formules par des nombres constants, el la théorie indique elle-même les expériences propres ii en mesurer la valeur. Dis (ju'ils sont déterminés, toutes les questions relatives à la propagation de la chaleur ne dépendent que de l'analyse numérique. La connaissance de ces propriétés spécifiques peut cire immédiatement utile dans plusieurs applications des sciences physiques; elle est d'ailleurs un élément de l'étude et de la description des diverses substances, (.'est connaître très imparfaitement les corps «pie d'ignorer les rapports qu'ils ont avec nu des principaux agents de la nature. En général, il n'\ a aucune théorie mathématique qui ait plus de rapport que celle-ci avec l'économie publique,

«S THÉORIE DE L \ <:il \I.KI 15

puisqu'elle peut servir à éclairer el à perfectionner l'usage des arts nombreux qui sont fondés sur l'emploi de la chaleur.

La question des températures terrestres offre une «1rs plus belles

applications de la théorie de la chaleur; voici l'idée générale que l'on peul s'en former. Les différentes parties de la surface du globe sont inégalement exposées à l'impression des rayons solaires; l'intensité de cette action dépend de la latitude du lieu; elle change aussi pendant la durée du jour et pendant celle de l'année, et est assujettie à d'autres inégalités moins sensibles. Il est évident qu'il existe, entre cet état variable de la surface et celui des températures intérieures, une relation nécessaire que l'on peut déduire de la théorie. On sait qu'à une certaine profondeur au-dessous de la surface de la Terre, la température n'éprouve aucune variation annuelle dans un lieu donné : cette température permanente des lieux profonds est d'autant moindre que le lieu est plus éloigné de l'équateur. On peut donc faire abstraction de l'enveloppe extérieure, dont l'épaisseur est incomparablement plus petite que le rayon terrestre, et regarder cette planète comme une masse presque sphérique dont la surface est assujettie à une température qui demeure constante pour tous les points d'un parallèle donné, mais qui n'est pas la même pour un autre parallèle. Il en résulte que chaque molécule intérieure a aussi une température Hxe déterminée par sa position. La question mathématique consisterait à connaître la température fixe d'un point donné et la loi que suit la chaleur solaire en pénétrant dans l'intérieur du globe.

Cette diversité des températures nous intéresse davantage, si l'on considère les changements qui se succèdent dans l'enveloppe même dont nous habitons la superficie. Ces alternatives de chaleur et de froid, qui se reproduisent chaque jour et dans le cours de chaque année, ont été jusqu'ici l'objet d'observations multipliées. On peut aujourd'hui les soumettre au calcul et déduire d'une théorie commune Ions les faits particuliers que l'expérience nous avait appris.

( il \ I» I l RE I. - INTRODl CTION. 0

Celle question se réduit à supposer que 1 1 » 1 1 — les [ >< > i 1 1 1 s. de la surface d'une sphère immense sonl affectés de températures périodiques; l'Analyse fail ensuite connaître suivant quelle loi l'intensité des variations décroît à mesure que la profondeur augmente; quelle est, pour une profondeur donnée, la quantité des changements annuels ou diurnes, l'époque de ces changements, el comment la valeur fixe de l.i température souterraine se déduit des températures variables obser-

\ ées ii la surface.

Les équations générales de la propagation de la chaleur sonl aux différences partielles, et, quoique la forme en soit très simple, les méthodes connues ne fournissent aucun moyen général <l<' les inté- : .mi h,' pourrait (lune pas m déduire les valeurs îles températures après un temps déterminé, ("elle interprétation numérique <les résullats «lu calcul est cependant nécessaire, el c'esl un degré de perfection qu'il serait très important île donner ii toutes les applications île l'Analyse aux Sciences naturelles. On peut dire que, tant qu'on ne Ta pas obtenu, les solutions demeurent incomplètes ou inutiles, et que la vérité qu'on se proposait de découvrir n'est pas moins cachée dans les formules d'Analyse qu'elle ne l'était dans la question physique ellemême. Nous nous sommes attaché avec beaucoup de soin et nous

sommes parvenu à Surmonter cette difficulté dans toutes les questions

que nous avons traitées et qui contiennent les éléments principaux de la Théorie de la chaleur. Il n'y a aucune de ces questions dont la solution ne fournisse des moyens commodes et exacts de trouver les valeurs numériques des températures acquises, ou celles des quantités de chaleur écoulées, lorsqu'on connaît les valeurs du temps et celles des coordonnées variables. Ainsi l'on ne donnera pas seulement le- équations différentielles auxquelles doivenl satisfaire les fonctions qui expriment les valeur- des températures; on donnera ces fonctions elles-mêmes -mu- une forme qui facilite les applications numériques.

THÉORIE DE l.\ <l! M. Kl I;

Pour que ces solutions fussenl générales et qu'elles eussent une étendue équivalente à celle de la question, il était nécessaire qu'elles I Hissent convenir avec l'état initial des températures qui esl arbitraire. L'examen de cette condition l'ait connaître que l'on peut développer en séries convergentes, ou exprimer par des intégrales définies, les fonctions qui ne sont point assujetties à une loi constante et qui représentent les ordonnées des lignes irrégulières ou discontinues. Cette propriété jette un nouveau jour sur la Théorie des équations aux différences partielles et étend l'usage des fonctions arbitraires en les soumettant aux procédés ordinaires de l'Analyse.

Il restait encore à comparer les faits avec la Théorie. On a entrepris, dans cette vue, des expériences variées et précises dont les résultats sont conformes à ceux du calcul et lui donnent une autorité qu'on eût été porté à lui refuser dans une matière nouvelle et qui paraît sujette à tant d'incertitudes. Ces expériences confirment le principe dont on est parti et qui est adopté de tous les physiciens, malgré la diversité de leurs hypothèses sur la nature de la chaleur.

L'équilibre de température ne s'opère pas seulement par la voie du contact; il s'établit aussi entre les corps séparés les uns des autres et qui demeurent longtemps placés dans un même lieu. Cet effet est indépendant du contact du milieu; nous l'avons observe dans des espaces entièrement vides d'air. Il fallait donc, pour compléter notre Théorie, examiner les lois que suit, la chaleur rayonnante en s'éloignant de la superficie des corps. 11 résulte des observations de plusieurs physiciens et de nos propres expériences que l'intensité des différents rayons qui

CH tPITRE I. INTR0D1 C riON. Il

sortent, dans tous les sens, de chaque poinl de la superficie d'un corps échauffé dépend de l'angle que fail leur direction avec la surface dans ce même point. Nous ayons démontré que l'intensité de chaque rayon est d'autant moindre qu'il fail avec l'élé ni de la surface un plus petit

gle, et qu'elle est proportionnelle au sinus de cet angle. Cette loi générale de l'émission de la chaleur, que diverses observations avaient déjà indiquée, est une conséquence nécessaire du principe de l'équilibre des températures fi des lois de la propagation de la chaleur dans les corps solides.

relies sont les questions principales que l'on a traitées dan- cel Olivia-.': elles sont toutes dirigées vers un seul but, qui est d'établir clairement les principes mathématiques de la Théorie de la chaleur et

de conc ii' ainsi aux progrès do arts utiles et à ceux de l'étude de la

nature.

On aperçoit, par ce qui précède, qu'il existe une classe très étendue de phénomènes qui ne sonl point produits par des forces mécaniques, mais <|ui résultent seulement de la présence et de l'accumulation de la chaleur. Cette partie de la Philosophie naturelle ne peut se rapporter aux Théories dynamiques; elle a des principes qui lui sont propres, et

«•lie est fondée sur une méthode semblable à celle des autres sciences exactes. Par exemple, la chaleur solaire qui pénètre l'intérieur du globe s'j distribue suivant une loi régulière, qui ne dépend point de celles du mouvement et ne peut être déterminée par les principes de la M( canique. Les dilatations que produit la l'orée répulsive *\r la < h;i leur et dont l'observation sert a mesurer 1rs températures sont, à la vérité. «1rs effets dynamiques; mais ce ne sont point ces dilatations que Ton calcule lois, pi', ,n recherche 1rs lois <\<- la propagation de la chaleur.

is.

Il y a d'autres effets naturels plus composés qui dépendent a la lois de l'influence <\f la chaleur ri des forces attractives : ainsi les varia-

\1 THÉORIE DE LA Cil W.Kl'R.

lions de température, que les mouvements du Soleil occasionnent dans l'atmosphère et dans l'Océan, changent continuellement la densité «1rs différentes parties de l'air et des eaux. L'effel des forces auxquelles ces masses obéissent es! modifié à chaque instanl par nue nouvelle distribution de la chaleur, et l'on ne peut douter que cette cause ne produise les vents réguliers el les principaux courants de la nier; les attractions solaire et lunaire n'occasionnent dans l'atmosphère que <\r> mouvements peu sensibles et non des déplacements généraux. Il était donc nécessaire, pour soumettre ces grands phénomènes au calcul, de découvrir les lois mathématiques de la propagation de la chaleur dans l'intérieur des masses.

On connaîtra, par la lecture de cet Ouvrage, que la chaleur affecte dans les corps une disposition régulière, indépendante de la distribution primitive que l'on peut regarder comme arbitraire.

De quelque manière que la chaleur ait d'abord été répartie, le système initial des températures, s'altérant de plus en plus, ne tarde point à se confondre sensiblement avec un état déterminé qui ne dépend que de la ligure du solide. Dans ce dernier état, les températures de tous les points s'abaissent en même temps, mais conservent entre elles les mêmes rapports; c'est pour exprimer cette propriété que les formules analytiques contiennent des termes composés d'exponentielles et de quantités analogues aux fonctions trigonométriques.

Plusieurs questions de Mécanique présentent des résultats analogues, tels que l'isochronisme des oscillations, la résonance multiple des corps sonores. Les expériences communes les avaient fait remarquer, et le calcul en a ensuite démontré la véritable cause. Quant à ceux qui dépendent des changements de température, ils n'auraient pu être reconnus que par des expériences très précises, mais l'Analyse mathématique a devancé les observations; elle supplée à nos sens et nous rend en quelque sorte témoins des mouvements réguliers el harmoniques de la chaleur dans l'intérieur des corps.

« il U'i 11; i : i. in rRODl CTION. 13

• es considérations offrent un exemple singulier des rapports qui existent entre la science abstraite des nombres el les causes naturelles.

Lorsqu'une barre métallique est exposée par son extrémité à l'action constante d'un foyer el que tmi-> ses points ont acquis leur plus haut degré de chaleur, le système des températures fixes correspond exactement ii une lablede logarithmes; les nombres sont les élévations des thermomètres placés aux différents points, et les logarithmes sonl les distances de ces points au foyer. En général, la chaleur se répartit d'elle-même dans l'intérieur des solides, suivant une loi simple exprimée par une équation aux différences partielles, commune à des questions physiques d'un ordre différent. L'irradiation de la chaleur a une relation manifeste avec les Tables de sinus; car les rayons, qui sortent d'un même point d'une surface échauffée, différent beaucoup entre eux, et leur intensité est rigoureusement proportionnelle au sinus de l'angle que fait leur direction avec l'élément de la surface. Si l'on pouvait observer pour chaque instant, et en chaque point d'une masse solide homogène, les changements de température, on retrouverait dans la série de ces observations les propriétés des séries récurrent s, les des sinus el des logarithmes; on les remarquerait, par exemple, dans les variations diurnes ou annuelles dt>> températures des différents point- du globe terrestre <jui sont voisins de la surface.

On reconnaîtrait encore les mêmes résultats et tous les éléments principaux de l'Analyse générale dans le> vibrations îles milieux élastiques, j proj tés - s ou des surfaces courbes, dans les mouvements des astres et dans ceux de la lumière ou des fluides. C'esl ainsi « i n •• les fonctions obtenues par des différentiations successives, et qui servent au développement des séries infinies el à la résolution numérique des équations, correspondent aussi à des propriétés ph\siques. La première de ces fonctions, ou la Quxion proprement dite, exprime, dans la Géométrie, l'inclinaison de la tangente des lignes

14 THÉORIE DE I. \ CB U.Kl R.

courbes, et, dans la Dynamique, la vitesse <lu mobile pendant le mouvemenl varié : elle mesure, dans la Théorie de la chaleur, la quantité

qui s'écoule en chaque point d'un corps à travers une surface donnée L'Analyse mathématique a donc des rapports nécessaires avec les phénomènes sensibles; son objet n'est point créé par l'intelligence de l'homme; il est un élément préexistant de l'ordre universel et n'a rien de contingent et de fortuit; il est empreint dans toute la nature.

Des observations plus précises et plus variées feront connaître par la suite si les effets de la chaleur sont modifiés par des causes que l'on n'a point aperçues jusqu'ici, et la Théorie acquerra une nouvelle perfection par la comparaison continuelle de ses résultats avec ceux des expériences; elle expliquera des phénomènes importants que l'on ne pouvait point encore soumettre au calcul; elle apprendra à déterminer tous les effets thermométriques des rayons solaires, les températures tixes ou variables que l'on observerait à différentes distances de l'équateur, dans l'intérieur du globe ou hors des limites de l'atmosphère, dans l'Océan ou dans les différentes régions de l'air. On en déduira la connaissance mathématique des grands mouvements qui résultent de l'influence de la chaleur combinée avec celle de la gravité. Ces mémo principes serviront à mesurer la conducibilité propre ou relative des différents corps et leur capacité spécifique, à distinguer toutes les causes qui modifient l'émission de la chaleur à la surface des solides et à perfectionner les instruments thermométriques. Cette théorie excitera dans tous les temps l'attention des géomètres, par l'exactitude rigoureuse de ses éléments et les difficultés d'Analyse qui lui sont propres, et surtout par l'étendue et l'utilité de ses applications; car toutes les conséquences qu'elle fournit intéressent la Physique générale, les opérations des arts, les usages domestiques ou l'économie civile.

i il \i'i i i;i: i. i \ i i;ohi CTION. r,

N riONS GÉNÉRALES il DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES.

On ne pourrai! former que des hypothèses incertaines sur la nature 'If l.i chaleur; mai- la connaissance des lois mathématiques auxquelles si - effets -oui assujettis est indépendante de toute hypothèse; elle exige seulement l'examen attentif des faits principaux que les observations communes ont indiqués et qui oui été confirmés par des expériences précises.

Il est donc nécessaire d'exposer, en premier lieu. 1rs résultats généraux '!<•- observations, <!<■ donner îles définitions exactes de tous les éléments du calcul et d'établir les principes sur lesquels ce calcul doit tire fondé.

L'action de la cbaleur tend à dilater tous les corps solides, ou liquides, ou aériformes; c'esl cette propriété qui rend sa présence sensible. Les solides et les liquides augmentent de volume si l'on augmente la quantité de chaleur qu'ils contiennent; ils se condensent -i "ii la diminue.

Lorsque tout.'- les parties d'un corps solide homogène, par exemple celles d'un.' masse métallique, -ont également échauffées <■( qu'elles conservent, sans aucun changement, .•.•lie même quantité do chaleur, .•II.-- ont aussi et conservent une même densité. On exprime coi état en disant que, dans toute l'étendue do la masse, 1rs molécules ont une température commune et permanente.

I..- thermomètre est un corps dont on peut apprécier facilement les moindres changements de volume; il -mi à mesurer 1rs températures par la dilatation des liquides ou par celle do l'air. Non- supposons ici

l6 THÉORIE DE LA CH ILEl R.

que l'on connaît exactement la construction, l'usage et les propriétés ,1,. ces instruments. La température d'un corps dont toutes les parties sonl également échauffées, et qui conserve sa chaleur, est celle qu indique le thermomètre, s'il est et s'il demeure en contact parfait avec le

corps dont il s'agit.

Le contact est parfait lorsque le thermomètre est entièrement plonge dans une masse liquide et, en général, lorsqu'il n'y a aucun point de la surface extérieure de cet instrument qui ne touche un des points de la masse solide ou fluide dont on veut mesurer la température. Il n'est pas toujours nécessaire, dans les expériences, que cette condition soit H-oureusement observée; mais on doit la supposer pour que la déûni-

tion soit exacte.

On détermine deux températures fixes, savoir : la température de la -lace fondante qui est désignée par o, et la température de l'eau bouillante que nous désignerons par i; on suppose que l'ébullition de l'eau a lieu sous une pression de l'atmosphère représentée par une certaine hauteur du baromètre (7Goram), le mercure du baromètre étant à la

température o.

On mesure les différentes quantités de chaleur en déterminant combien de fois elles contiennent une quantité que l'on a fixée et prise pour unité. On suppose qu'une masse de glace d'un poids détermine (i*«) soit à la température o, et que, par l'addition d'une certaine quantité de chaleur, on la convertisse en eau a la même température o : cette quantité de chaleur ajoutée est la mesure prise pour unité. Ainsi la quantité de chaleur exprimée par un nombre C contient un nombre C de fois la quantité nécessaire pour résoudre iks de glace qui a la température o en une masse d'eau qui a la même température o (').

(i) Le* unités définies ici par Fourier nom pas été adoptées, on le sait, parles physiciens. Mais on verra plus loin ( art. lut : que les équations do la chaleur sonl établies d une manière générale h subsistent, quelles que soient les unités choisies. 11 est d autan! plus