CHAPITRE III. SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

Le - cond membre est une fonction de v, qui équivaul à l'unité

toutes les fois que la variable y esl comprise entre — - el -• <m

pourrait douter qu'il existât une pareille fonction, mais cette question sera pleinement éclaircie par la suite.

Avant de donner le calcul des coefficients, nous remarquerons l'effet que représente chacun des termes de la série dans l'équation (b).

Supposons que la température fixe de la base A, au lieu d'être égale .à l'unité pour tous ses points, - < > i i d'autant moindre que le point de la droite A esl plus éloigné du milieu o, et qu'elle soit proportionnelle au cosinus de cette distance; on connaîtra facilement dans ce cas la nature de la surface courbe dont l'ordonnée verticale exprime la température v, OU y .■ . y . Si l'on coupe cette surface à l'origine par un plan perpendiculaire à Taxe (\v> a?, la courbe qui termine la section

aura pour équation

e = a cos i ;

les valeurs des coefficients seront les suivantes

ainsi >\'- suite, el l'équation de la surface courbe sera

Si l'on coupe cette surface perpendiculairement à l'axe des i . on aura une logarithmique dont la convexité est tournée vers l'axe; si on la coupe perpendiculairement à l'axe des v, on aura une courbe trigonométrique qui tourne sa concavité v< rs l'axe. Il suit de là que la fonction ' a toujours une valeur positive, el que celle >\^ ' \ est toujours

2 itive. Or art. 1 2-\ ,1a quantité de chaleur qu'une molécule acquiert, ;i ra son de sa place entre deux autres dan- le sens des v, esl propor-

tionnelle à la valeur de ^; il s'ensuit donc que la molécule intermédiaire reçoit, de celle qui la précède dans le sens des x, plus de chaleur qu'elle n'en communique à celle qui la suit. Mais, si l'on considère celte même molécule comme placée entre deux autres dans le sens

des r, la fonction -5-5 étant négative, on voit que la molécule intermédiaire communique à celle qui la suit plus de chaleur qu'elle n'en reçoit de celle qui la précède. Il arrive ainsi que l'excédent de chaleur qu'elle acquiert dans le sens des x compense exactement ce qu'elle perd dans le sens des y, comme l'exprime l'équation

On connaît ainsi la route que suit la chaleur qui sort du foyer A. Elle se propage dans le sens des x, et en même temps elle se décompose en deux parties, dont l'une se dirige vers une des arêtes, tandis que l'autre partie continue de s'éloigner de l'origine pour être décomposée comme la précédente, et ainsi de suite à l'infini. La surface que nous considérons est engendrée par la courhe trigonométrique qui répond à la base A, et se meut perpendiculairement à l'axe des x en suivant cet axe, pendant que chacune de ses ordonnées décroit à l'infini, proportionnellement aux puissances successives d'une même fraction.

On tirerait des conséquences analogues, si les températures fixes de la hase A étaient exprimées par le terme b cos3y, ou par l'un des termes suivants ccosSj, ... ; et l'on peut, d'après cela, se former une idée exacte du mouvement de la chaleur dans les cas plus généraux; car on verra par la suite que ce mouvement se décompose toujours en une multitude de mouvements élémentaires, dont chacun s'accomplit comme s'il était seul.