SOLUTION GÉNÉRALE

On peut maintenant former la solution complète de la question que nous nous sommes proposée; car les coefficients de l'équation (b) art. 168) étanl déterminés, il ne reste plus qu'à les substituer; el Ton a u ra

-j- = e* cosjk — ^ e~3-rcoso/ -+- ^e-"* coso/ e-7-* cos 7/ H — e~'ix COS9 j -

Cette valeur de t> satisfait à l'équation

d^ + ôy-=°;

elle devient nulle lorsqu'on donne à y une valeur éimle à - ou :

enfin, elle équivaut à l'unité toutes les fois que, x étant nulle, y est

comprise entre et h Ainsi toutes les conditions physiques de

la question sont exactement remplies, et il est certain que, si l'on donnait à chaque point de la lame la température que l'équation (a) détermine, et si, en même temps, on entretenait la hase A à la température 1 et les arêtes infinies B et C à la température o, il serait impossible qu'il survînt aucun changement dans le système des températures.

Le second membre de l'équation (a) étant réduit en une série extrêmement convergente, il est toujours facile de déterminer en nombre la température d'un point dont les coordonnées x et v sont connues, dette solution donne lieu à diverses conséquences qu'il est