CHAPITRE III. — SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI. 1 T i

nécessaire de remarquer, parce qu'elles appartiennent à la théorie générale.

Si le point ///, dont on considère la température fixe, est très éloigné de l'origine A. le second membre de l'équation se] aura pour valeur extrêmement approchée < cosj : il se réduit à ce premier terme si x est infini.

L'équation

c> = i cosi

représente ainsi un état du solide qui se conserverail sans aucun changement, s'il était d'abord formé; il en sérail de même de l'étal exprimé par l'équation

•'= ^-e~3jr cos

et, en général, chaque terme de la série correspond à un état particulier qui jouil île la même propriété. Tous ces systèmes partiels existent à la fois dans celui que représente l'équation (a); ils se superposent, el le mouvement de la chaleur a lieu pour chacun d'eux de la même manière que s'il était seul. Dans l'étal qui repond à l'un quelconque de ces termes, les températures fixes des points de la hase A diffèrent d'un point à un autre, el c'est la seule condition de la question qui ne soit pas remplie; mais l'étal général qui résulte de la somme de tous les termes satisfait à cette même condition.

A m isure que le point dont on considère la température est plus

éloigné de l'origine, le mouvement de la chaleur est moins composé : car, si la distance x a une valeur assez grande, chaque terme de la série est fort petit par rapport au précédent, de sorte que l'état de la lame échauffée est sensiblement représenté par les trois premiers termes, on par les deux premiers, ou par le premier seulement, pour les parties de cette lame qui sont de plus en plus éloignées de l'origine.

I.i surface courbe dont l'ordonnée verticale mesure la température fixe v se l'orme en ajoutant le- ordonnées d'une multitude de surfaces

172 THÉORIE DE I- \ CH \LKl li.

particulières, (|iii on! pour équations

-—! = «-* cosy,