CHAPITRE III. SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI. ITil

Si l'on donne a tous les points d'une lame rectangulaire infinie les températures exprimées par l'équation [a . el si l'on conserve aux deux arêtes 15 et (1 la température fixe o pendanl <[iK" l'extrémité \ est exposée à une source de chaleur qui retienl tous les points de la ligne A à la température fixe i. il ne pourra survenir aucun changement dans l'état du solide. En effet, l'équation

étant ^aiis|';iitt\ il esl manifeste que la quantité de chaleur <|iii détermine la température de chaque molécule ne pourra être ni augmentée ni diminuée.

Supposons, les différents points <ln même solide avant reçu les températures exprimées par l'équation y) ou

qu'au lieu de retenir l'arête A à la température i, on lui donne, ainsi qu'aux <leii\ lignes II el C, la température fixe o; la chaleur contenue <lan> la lame BAC s'écoulera ii travers les trois arêtes A, I!. C et, d'après l'hypothèse, elle ne sera punit remplacée, en sorte que les températures diminueront continuellement et que leur valeur finale et commune sera o. Cette conséquence esl évidente, parée que les points infiniment éloignés de l'origine A <»nt une température infiniment petite, d'après la manière dont l'équation y a été formée.

Le même effel aurait lieu en sens opposé si le système des températures était

au lieu d'être

i 'est-à-dire que toutes les températures initiales négatives varieraient continuellement et tendraient < 1 « * plus en plus vers leur valeur linale

o, pendant que 1rs trois arêtes A, B, C conserveraient la température o.

Soit v=f(x,y) une équation donnée qui exprime la température initiale des points de la lame BAC, dont la hase A est retenue à la température i, pendant que les arêtes B et C conservent la température ...

Soit v = Y{x,y) une autre équation donnée qui exprime la température initiale de chaque point d'une lame solide BAC parfaitement r-ale à la précédente, mais dont les trois arêtes B, A, C sont retenues à la température o.

Supposons que, dans le premier solide, l'état variable qui succède a l'état initial soit déterminé par l'équation

t désignant le temps écoulé, et que l'équation

détermine l'état variable du second solide, pour lequel les températures initiales sont Y(x, y).

Enfin, supposons un troisième solide égal à chacun des deux précédents; soit

l'équation qui représente son état initial, et soient i la température constante de la hase A, o et o celles des deux arêtes B et C.

On va démontrer que l'état variable du troisième solide sera déterminé par l'équation

En effet, la température d'un point m du troisième solide varie parée

que cette molécule, dont M désignera le volume, acquiert ou perd une

certaine quantité de chaleur A. L'accroissement de la température

pendant l'instant dt est

-ndt> cm