C - arc tang

2 D ex — e

-t la forme la plus simple sous laquelle on puisse présenter la solution de la question.

tHfi

TIIKOIUE DE LA CH \LEMl.

Cette valeur de v ou y(x,y) satisfait aux conditions relatives aux extrémités du solide, qui sont

œ(.r, ±J-7r) = o et 9(0, y) 1;

elle satisfait aussi à l'équation générale

dyi

puisque l'équation (C) est une transformée de l'équation (B ... Donc elle représente exactement le système des températures permanentes; et, comme ce dernier état est unique, il est impossible qu'il y ait aucune autre solution, ou plus générale, ou plus restreinte.

L'équation (C) fournit, au moyen des Tables, la valeur de l'une des trois indéterminées v, x,y, lorsque les deux autres sont données; elle fait connaître très clairement la nature de la surface qui a pour ordonnée verticale la température permanente d'un point donne de la laine solide. Enfin on déduit de cette même équation les valeurs des coefficients différentiels j- et -j- qui mesurent la vitesse avec laquelle la

chaleur s'écoule dans les deux directions orthogonales; et l'on connaîtra par conséquent la valeur du flux dans toute autre direction. Ces coefficients sont exprimés ainsi

du 4

-r- = COS/ —