CHAPITRE 111. SOLIDE RECTANGl LAIRE INFINI. 189 aura les équations

équations doivent servir à trouver les coefficients a, l>. c, <L e

donl le nombre est infini. Pour \ parvenir, on regardera d'abord ••"Mime déterminé el égal à m le nombre des inconnues, el l'on conservera un pareil nombre m d'équations; ainsi l'on supprimera toutes les équations qui suivent les/// premières, el l'on omettra, dans chacune de ces équations, tous les termes du second membre qui suivent les /// premiers que l'on conserve. Le nombre entier m étant donné, les coefficients >/. b, c, d, e, ... ont des valeurs tixcs que l'on peut trouve] par l'élimination. On obtiendrait pources mêmes quantités des valeurs différentes si le nombre des équations et celui des inconnues étaient pins grands d'une unité. Ainsi la valeur des coefficients varie à mesure que l'on augmente le nombre de ces coefficients el celui des équations qui doivent les déterminer. Il s'agit de rechercher quelles sont les limites vers lesquelles les valeurs des inconnues convergent continuellement, à mesure que le nombre des équations devient plus grand. Ces limites sont les véritables valeurs des inconnues qui satisfont aux équations précédentes lorsque leur nombre est infini (').

On considérera donc successivement les cas où l'on aurait à déterminer une inconnue par une équation, deux inconnues par deux équations, trois inconnues par trois équation-, ainsi de suite à l'infini. Supposons que l'on désigne comme il suit différents systèmes d'équations

Voir la re à l'article \~rl <;. h

THÉORIE DE LA CHALEl li.

analogues à celles dont on doit tirer les valeurs des coefficients :

l r/2 -+- 2 bi — As, j «2 -4- 2362 = B2;

o3 + 23/^ -+- 3:ic3 = B3,

«4-1-2 bk-\-2> ct -+- 4 d>> = A , , a4 -l- 23i4 + 33c4 4- 43<^i = B4, a,t + 2;it + 35c4 +■ 45^4 = C4, a4 -1- 2" b;, 4- 37c4 + 4W. = D;;

256s + 35cs 4- 45^5 -+- 53<?3 = C5, 27 bh -+- y c3 + 47 ^3 -+- 57 e3 = D5, 2963 -+- 39cs + 49^= + 59e5 = E5;

Si maintenant on élimine la dernière inconnue es, au moyen des cinq équations qui contiennent A5, B5, C5, D3, E3, . . ., on trouvera

a5(52 12) + 2 ^(52 22) + 3 c.(52 32) + 4 rf5(5-42) = 5^5-65, «3(5- - i2) -h 2365(52 - 22) + 33c5(5- - 32) -+- 434>(5S - 42) = â2B3 - C5) a,(5* ,») + 25è3(52 - 22) + 3*c5(52 - T-) + 43^(52 - 42) = 52C3 - Ds, «5(5* - i2) -I- 2765(52 - 22) + 37c3(52 — 32) -1- i7rf5(5s - 42) = 5;D3 - E3.

On aurait pu déduire ces quatre équations des quatre qui forment le système précédent, en mettant dans ces dernières

au lieu de

":■ I'.- <',. dk

5*AS — Bg, 5-B5-C.„ 5»C5 — D6, 5U)0 - K.