CHAPITRE III. SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

vantes donnent la valeur de />,: les trois suivantes la valeur de e3; les quatre suivantes la valeur de </, et ainsi de suite.

En effectuant le calcul, on trouvera, à la seule inspection des équations, pour les valeurs de />.. <;. cf4, e les résultats suivants :

la loi que suivent ces équations esl facile à saisir; il ne reste plus qu'à déterminer If- quantités

Or les quantités A2, Ba peuvent être exprimées en A3, B3, C3 ; ces dernières en A ,. lî,, • ',. I), Il suffit [mur cela d'opérer les substitutions indiquées par les équations <l ; ces changements successifs réduiront les seconds membres des équations précédentes à ne contenir que les quantités A, B, C, D, ... avec un indice infini, c'est-à-dire les quantités connues A. li, C, I), ... qui entrent dan- les équations <i ; les coefficients seront les différents produits que l'on peut faire en combinant le- carrés des nombres i . r. V- ;i l'infini. Il faut seulement remarquer que le premier de ces carrés i - n'entrera point dan- le- coefficients de la valeur de ",: que le second carré i- n'entrera point dans les coefficients de la valeur de b2\ que le troisième can ul "mi- parmi ceux qui servent ii former les coefficients de la valeur dec,, ainsi du reste à l'infini. <)u aura doue pour les valeur- de blt ct, dÂ, c,, .. . et par conséquent pour celles de b, c, d, '•, ... des résultats entièrement analogues à celui que l'on a trouvé plus haut pour la valeur du premier coefficient a .

L96 THÉORIE DE LA CH M. Kl li.

Si maintenant on représente par IV,. (V>J( \\,, S2, ... les quantités

i-.ry-

|ue l'on forme par les combinaisons des fractions

à l'infini, en omettant la seconde de ces fractions —„> on aura, nom

déterminer la valeur de h,, l'équation

2 b, , ',\~2' - = A2 — BP, + CQ, - DR, 4- ES, - FT, 4- . . . .

En représentant, en général, par P„, Q„, R„, S„, T„, ... les sommes des produits que l'on peut faire en combinant diversement toutes les

fractions --,> —.> ^-9, 7^> — > ••• à l'infini, après avoir seulement omis la

fraction — > on aura, en général, pour déterminer les quantités a,, />,, c:), r/., c5, . . ., les équations suivantes :