I HA1MTRE III. SOLIDE RECTANG1 LA1RE INFINI

Supposons maintenant que P„, Q,,, Ral S,. ... représentent lesommes de produits différents <|ii«' l'on peut faire avec les fractions

» l*i n i on aura séparé la fraction ,- n étanl un

nombre entier quelconque; il s'agit de déterminer P„, Q„, RnJ S,, ... .m moyen de I'. Q, R, S Si l'on désigne par

■ — '/!' q*Qn q*K '/'>„ — ■ •■ le produit des facteurs

parmi lesquels on aurait omis le seul facteur i — —^ il faudra qu'en multipliant par i 7 la quantité

i — <i\\, — 7*Q„ — q3R„ ■/■> , — . . .. on i r- > 1 1 \ e

i — gP q*Q y I! 7*S— ....

Cette comparaison donne les relations suivantes

P + ! P Q f. 1 Q, R Q 1 li.

200 THEORIE l>K L V CHALE1 II.

OU

s„ =s --Lr + -Lq- -6Ph i

En employant les valeurs connues de P, Q, \\, S et faisant successivement n = i, 2, 3, 4» 5, ..., on aura les valeurs de P,, Q,, H,, S,, ...: celles de P2, Q2, Ro, S2, . . .; celles de P3, Q3, R3, S.,, ....

Il résulte de tout ce qui précède que les valeurs de a, l>, c, <l, e, ..., déduites des équations

a -+- 2 b + 3 c i rf -+- 5 e -+- . . . = \ , « 4- 23ô ■+- 33c -+- ^3d+ 53<? +. . . = B,

« + 'j5i + 3r,c + 4i(/ + 55e + ... = C, (( + 2; i + 37c + 47/ + 5Tc + . . . = I), a + 29i + 39c + 4'rf+59e + . . . — ]•;,

son t exprimées ainsi

/ 7rc 1 7r4 1 a' i\