CHAPITRE Ml SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

ficients de -m ! r, sin J r, sin \ i . sin '» <• On emploiera pour cela

les équations

au moyen de cette réduction, on donnera à l'équation A i la forme suivante

5ln " I" ~ ! ' " ;' ■ ' " ;' '" ~ ■••]

rsM-a U - '.. - '. . - ! Pv'(^) ... I

ou cell<

t i sin.

-m > / , sin

-III / -III ' / ; -lll

-in / sin ■ ' — .. sin

THÉORIE DE LA CH \LKl !..

On peut appliquer rime ou l'autre de ces formules toutes les fois que l'on aura à développer une fonction proposée en une série de sinus

d'ares multiples. Si. par exemple, la fonction proposée esl e* - t x, dont le développement ne contient que des puissances impaires de x, on aura

- s'ni2.r- , sin3# — .

-iu,/ — sin2a; + 77-, sin3.r — . . . )

( sin.r — \ sii)2J7 + j. sin3.r — . . .)

(sin.r— \ sir>2.r+ T|, sin3.r — . ..J

En distinguant les coefficients de sin.r, sins.r, sin3r, sin/,.r. ... et mettant au lieu de i - £ + £ " h + • • • *a valeur -^ on aura

■n ex — e~x __ srn^x

sinaa? sin3 r sin \x

On pourrait multiplier ces applications et en déduire plusieurs séries remarquables. On a choisi l'exemple précédent parée qu'il se présente dans diverses questions relatives à la propagation de la chaleur (4).

, > , Bien «les points, dans cet article et dans les précédents, appelleraient encore les critiques. Fourier décompose 1rs séries obtenues et leurs coefficients d une manière tout a l'ait arbitraire. 11 est évidemment impossible de justifier la substitution de la valeur } a la

série

que l'illustre auteur opère ici pour déterminer le coefficient de sin.r. G. D.