CHAPITRE III. - SOLIDE RECTANGl LA IRE INFINI

conserve sa valeur el son signe lorsque la variable esl augmentée <>u

diminuée d'un multiple quelconque de la circonférence aie. I. arc yça

fis. m . qui répond à l'intervalle de o à ~. esl arbitraire; toutes les

Fis. 10.

autres parties de la ligne son! déterminées. L'arc ç>^a, qui répond à l'intervalle de <> à - ~. a la même forme que l'arc donné yya : mais il esl dans une situation opposée. I. arc total assola esl répété dans l'intervalle de n à »-. el dans tmis 1rs intervalles semblables. Nous écrirons cette équation comme il suit :

j = -in i I p(j sin i 'h sin > ./ I p(j -m . / rfj

sin3j / f c) sin .1 ' </' ;-....

i>n pourrai! changer 1rs limites des intégrales, el écrire / <»u j au lieu de / : mais, dans chacun de ces deux cas, il faul écrire au premier membre - s x au lieu de s ■• .

La fonction ç i . développée en cosinus d'arcs multiples, esl représentée par une ligne formée de deux arcs égaux placés symétriquement départ et d'aulre de l'axe des y dans l'intervalle de - - à -+- - fis. 1 1 ; celte condition esl exprimée ainsi

±ls THÉORIE DE LA CH U.Kl R.

La ligne qui représente la fonction^ x), développée en sinus d'arcs multiples, est au contraire formée dans le même intervalle de deux arcs opposés, ce qu'exprime l'équation

Une l'onction quelconque F x , représentée par une ligne tracée arbitrairement dans l'intervalle de - ic à + *, peut toujours être partagée c„ deux fonctions telles que o{x) et <|,(x). En effet, si la ligne FF'mFF

|''ig. i i • f f I F

représente la fonction F(.r), et que l'on élève par le point 0 l'ordonnée 0m> on tracera par le point m à droite de Taxe 0« l'arc m/J sem- ,,,.,,,,, b rarc OTFF de la courbe donnée, et à gauche du même axe on tracera l'arc mff semblable à Tare *»FF; ensuite on fera passer par [e m( m une ligne ?'?'m?? qui partagera en deux parties égales la différence de chaque ordonnée xY ou x'f à l'ordonnée corresponde ,/ ou *' F. On tracera aussi la ligne ^0^, dont l'ordonnée mesure la demi-différence de l'ordonnée de FF mY¥ à celle de ./ ./ m//. Cela posé, les ordonnées de la ligne FF'mFF et de la ligne/'/'«#etan.

désignées l'une par F(*) et la seconde par /(*). on aura évidemment / , ; F(-x); désignant aussi l'ordonnée de ç o'm^o par ? < , et celle de 'H'O'W par + r. on aura