t cos ou e Xt = cos 1 // e a, - cos 'a e

COS u — \ 11 c

Indépendamment des deux solutions précédentes, on pourrai! choisir, poiir les valeurs de b,, b2, b3 bn, les quantités

sino 'a. sini .2«, sina.2u, .... sin(n — i)2« ou celles-ci

/. C0SI.2M, C0S2.2W, ..., COS(/i — l)2M.

En effet, chacune de ces séries esl récurrente et formée de n termes; l'échelle de relation a les deux termes 2 cos 21* el — 1; et, si l'on continuait la série au delà de n termes, on en trouverai! n autres qui seraient respectivement égaux aux /; précédents. En général, si l'on

désigne para., u u les arcs o -» 1 —> •••»(/* — 1) on pourra

prendre, pour les valeurs de b{ . b2, b3 I>„, les n quantités

sinou,, sin 1 » . sina '/, sin(/? - \)u

ou celles-ci

'/ . cosi ut, cos 2//,, ;os(n — 1)« :

la valeur de h correspondante à chacune de ces séries esl donnée par l'équation

A - sînV«/.

•270 THÉORIE DE I- \ Cil M. Kl I',.

On peut donner // valeurs différentes ii i, depuis i=i jusqu'à i = />.

En substituanl ces valeurs de bt, l>,, b3 I>„ dans les équations de

l'article 261, nu aura, pour satisfaire aux équations différentielles de l'article 260, les résultais suivants :

— 2 — I sin V ttt 2-1 mu \ //

a.y — sino«,e '" ou a, cosou,-e '"

— 2 — / ^ i ii \' //, 2 — / sin V nt

a2 := sirr i Mf e a2 = cosi«,e

— 2 — t sin \ iu

— 2 — i sin V«j — 2 — / sin V //,

a,j=sin(« — i)«,e '" oc„=cos(/t — i)«,-e '"

On satisferait également aux équations de l'article 260 en composant les valeurs de chacune des variables a,, a,, .... a„ de la somme de plusieurs valeurs particulières que Ton aurait trouvées pour celte même variable, et l'on peut aussi multiplier par des coefficients constants quelconques chacun des termes qui entrent dans la valeur générale d'une des variables. Il suit de lit qu'en désignant par A,, B,, A2, B2, A3,B3, ..., A„, B„ des coefficients quelconques, on pourra prendre, pour exprimer la valeur générale d'une des variables, par exemple de a,„ ,, l'équation

— t—t sin \ «,

y.m+x = (A, Sin mu, -+- H, cosmw, )e '"

-4- (A2 sinrn»., -+- ]i2 cos/nii., w-

( \„ sin nui „ + B„cosmu„)e

Les quantités A,,A2, A:i AB; B,, B2, B,, .... B„ qui entrent

dans cette équation sont arbitraires, et les ares //,, i/,. u3 u„ sont

donnés par les équations