CHAPITRE V. SPHÈRE SOLIDE
iu>i|u*à la surface, comme le quotient du sinus par l'arc décroîl depuis l'origine, où il esl i , jusqu'à l'extrémité d'un arc donné i, le rayon de chaque couche riant représenté par la longueur variable de cel arc. Si la sphère a un petit diamètre, ou si la conducibilité propre esl beaucoup plus grande que la conducibilité extérieure, les températures des couches successives diffèrenl très peu entre elles, parce que l'arc total £. qui représente le rayon X de la sphère, a très peu d'étendue. Alors la variation «le la température v commune à tous les points esl donnée par l'équation
Ainsi, en comparant les temps respectifs que deux petites sphères emploient ii perdre la moitié, ou une partie aliquote, de leur chaleur actuelle, on doit trouver que ces temps sont proportionnels aux dia-
ini'ti -
Le résultat exprimé par l'équation précédente ne convient qu'à des niasses d'une tonne semblable el de petite dimension. Il étail connu depuis longtemps des physiciens, el il se présente pour ainsi dire de lui-même. En effet, si un corps quelconque est assez, petit pour que l'on puisse regarder comme égales les températures des différents points, il esl facile de reconnaître la loi du refroidissement. Soient i la température initiale commune à («mis les points, et v la valeur de cette température après le temps écoulé t; il est visible que la quantité de chaleur qui s'écoule pendant l'instant dl, dans le milieu supposé entretenu a la température o, esl hSvdt, en désignant par S la surface extérieure du corps. D'un autre côté, C étant la chaleur qui est nécessaire pour élever l'unité <\<- \ I- de la température <> à la tempéra^
ture i, on aura CDV pour l'expression de la quantité de chaleur qui porterait le volume V du corps dont la densité est n de h température o a la température i . Donc , esl la quantité dont la température i esl diminuée lorsque le corps perd une quantité de chaleur
320 THEORIE DE L V Cil M. Kl R.
égale à hSvdt. On doil donc avoir l'équation
, hSvdl
^ = -"CÏ)\
ou
v = e cm'.
Si le corps a la forme sphérique, on aura, en appelant X le rayon total, l'équation
-3ÛTx
Supposons que l'on puisse observer, pendant le refroidissement <ln corps dont il s'agit, deux températures v{ et v2 correspondantes aux temps /, et /.,: on aura
CDV " tt — tt
On connaîtra donc facilement par l'expérience l'exposant prjv • Si l'on
fait celte même observation sur des corps différents et si l'on connaît d'avance le rapport de leurs chaleurs spécifiques C et G', on trouvera celui de leurs conducibilités extérieures h et // . Réciproquement, si l'on est fondé à regarder comme égales les valeurs // et //' de la conducibilité extérieure de deux corps différents, on connaîtra le rapport de leurs chaleurs spécifiques. On voil par là qu'en observant les temps du refroidissement pour divers liquides et autres substances enfermées successivement dans un même vase d'une très petite épaisseur, on peut déterminer exactement les chaleurs spécifiques de ces substances.
Nous remarquerons encore que le coefficient K qui mesure la conducibilité propre n'entre point dans l'équation
ainsi les temps du refroidissement dans les corps de petite dimension
i il vi'i 11; i . \ .
