DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR DANS UN CYLINDRE SOLIDE

Le mouvement de la chaleur dans un cylindre solide d'une longueur infinie est représenté par les équations

dt ~~ Cl) \dx2 + x ôxY K "h ôx ~ °'

que l'on a rapportées (p. 97 et suivantes) dans les articles 118, 1 19 et 120. Pour intégrer ces équations, on donnera en premier lieu à v une valeur particulière très simple, exprimée par l'équation

v — ermtu;

m est un nombre quelconque et u une fonction de x. On désigne par / CD

le coefficient ^tt qui entre dans la première équation, et par // le coef-

ficient ^ qui entre dans la seconde. En substituant la valeur attribuée à v, on trouve la condition suivante :

d2 11 1 du m du2 x dx ' /.

On choisira donc pour // une fonction de x qui satisfasse à cette équation différentielle. 11 est facile de voir que cette fonction peut être exprimée par la série suivante

g désignant la constante -r- On examinera plus particulièrement par