II. Q

,eur mouvement s'est ralenti de pins en plus, ensuite il a cessé. Les températures ont été stationnais pendant un long temps, et alors on les a observées. On a fait plusieurs expériences de ee genre, en variant la position des foyers, celle des thermomètres, et l'état des surfaces qui étaient très polies, ou enduites, ou recouvertes de diverses enveloppes. Quelquefois on a exposé l'anneau à l'action constante de plusieurs foyers appliqués à des points différents. Dans tous ces cas, on observait les températures stationnais A, B, C de trois thermomètres consécutifs, et, retranchant la température commune de 1 air, on comparait les trois élévations a, b, c, afin de connaître le rapport fl±l. Chaque expérience donnait au moins une valeur de ce rapport! et l'on a remarqué, en effet, que cette valeur était constante ('), et qu'elle ne dépendait ni de l'intensité des foyers, ni des points où ils étaient placés. Mais ce quotient change avec l'étal des surfaces, et il varie aussi lorsque la distance de deux thermomètres consécutifs devient plus grande. En désignant par g la valeur me prend ce rapport lorsque la distance de deux thermomètres est K le la circonférence, et par r la valeur qui convient à une distance double, on a trouvé par la théorie la relation suivante q = slr-+-2; ce qui est exactement conforme aux observations (voir ci -dessous.

p. 68 et suiv.).

On va maintenant rapporter les résultats numériques des six observations qui ont été faites sans que l'état des surfaces fût changé. Les thermomètres a, b, c, d étaient placés comme l'indique \*fig. i3. Le foyer permanent était au-dessous du point /, voisin du point c; le thermomètre c, qui était en ce dernier point, a marqué constamment 99«i à l'échelle octogésimale, et la température permanente de l'air était de i7°l. H s'est écoulé 4h24m depuis le moment où l'on a posé le foyer jusqu'à celui où l'on a mesuré les températures stalionnaires : on les a trouvées alors telles qu'elles sont indiquées dans la lable ci-jointe. Les points o, ., 2, 3, 4, >, 6, 7 désignent les points de dm-

, i , Théorie </<■ I" chaleur, art. 107, p. 88.

sion de la circonférence, partagée en huit parties égales; z0, s,, z.,, z3, s,, z3, zif c7 désignent les quantités dont la température de ces points

Fig. i3.

surpasse la température de l'air. Le point c correspond au point <>, et l'on connaît par l'expérience les quatre quantités z0, z.,, z3, z,t.

txcès ilo la tempornlure

du pnint Température

Thermomètre. Tempéraluro sur celle de l'air de l'air.

cl 50^ z3 = 32ii 7 :'

Il résulte de la théorie (') que les élévations z0, zt, z2, s3, s4J ; ,.

s„, cT forment une série récurrente, et que le quotient — - est un

nombre constant, qui ne dépend que de la nature et des dimensions de l'anneau, et se trouverait toujours le même, de quelque côté qu'on plaçât les foyers de chaleur constante. On avait pour objet de trouver ce quotient, ;itin de le comparer à celui que donneraient d'autres observations : on n'avait alors que quatre thermomètres que l'on pût appliquer à l'armille; mais on pouvait suppléer au nombre des thermomètres en variant les observations.

On a trouve - - = 2, 2683, valeur du quotient cherché. On pouvail d'abord vérifier ce résultat par le calcul suivant. On a vu que le

i ' i Théorie de la chaleur, art. 109, p. 89. G. [>.

quotient - — serait différent si la distance de deux thermomètres consécutifs, au lieu d'être égale à | de la circonférence, était égale à la quatrième partie de cette circonférence. On suppose qu'il y ait un thermomètre au point, 6, et l'on désigne par zK l'élévation de la température de ce point au-dessus de celle de l'air. Soient — — — — q et - = r; il est facile de trouver (') entre q et r la relation suivante :

q = tù H — et /• = w2 h ; ■

fj) or

Eliminons co, on a

Ainsi, en déterminant r, on en pourra conclure une nouvelle valeur de q.

Pour trouver r, on aura les deux équations

^ti* = ,. et

Si

éliminant z6, qui est inconnue, on a

On peut donc obtenir la valeur de r au moyen de z0, s2, s4, comme on a obtenu celle de q au moyen de z2, z3, z4. En faisant ce calcul, on a trouvé /■= 3,i4o; et de l'équation q = \'r-\- 2 on a conclu q— 2,2673. Cette seconde valeur diffère extrêmement peu de la première. Au reste, il est probable que cette conformité résulte en partie de la compensation fortuite des erreurs.

On a fait diverses expériences du même genre, en variant la position des quatre thermomètres. Quelquefois on a placé plusieurs foyers, en apportant la plus grande attention pour que les thermomètres demeurassent stationnaires, ce à quoi l'on peut toujours parvenir. On a changé aussi la température de l'appartement, et l'on a prolongé la

1 1 ) Théorie de la chaleur, art. 110, p. 89. G. I).

durée do l'état fixe des températures. Voici les résultats qu'on a obtenus :

La première expérience, que nous venons de rapporter, a donné deux valeurs de q, savoir : q = 2,267 e* (l — 2>268.

Une seconde expérience a donné deux valeurs de q exprimées ainsi : q = 2,29 et q = 2,2(S.

Une troisième expérience a aussi donné deux valeurs de q, savoir : q = 2,32 et q = 2,3o.

Une quatrième, où l'on n'avait employé que trois thermomètres, a donné une seule valeur, savoir : q = 2,284.

Une cinquième expérience a donné deux valeurs, savoir : q = 2,29 et q = 2,29.

Enfin la dernière expérience, que nous allons rapporter, a donné deux autres valeurs de q, savoir : q = 2,32 et q = 2,3 1.

On a placé quatre thermomètres aux points a, b, c, d (jïg. \\) e( le

Fig. ,',.

lover au-dessous du point/: réchauffement a duré 5h2m. Alors on a observé les températures, qui étaient tontes stationnaires depuis environ 5o minutes. La Table suivante indique ces températures fixes :

rhermomèlre. Température.

Excès

de la température

du tuerm unôtre

Température

sur cello île I air

de l'air.

Le quotient y ou —, — est 2,320; le quotient r ou est ô,ôô3,

et si l'on calcule une seconde valeur de q au moyen de la relation

p^r+2, on trouve q = 2,8098.

Les six expériences ont donné onze valeurs du nombre </, qui peuvent servir à déterminer ce nombre très exactement. L'erreur sera moindre que la quatre-vingt-dixième partie de la valeur du nombre si l'on emploie les expériences faites en divers temps; et si l'on ne se sert que des expériences faites le même jour, l'erreur sur la valeur de (j sera beaucoup moindre que la deux-centième partie de cette valeur.

On peut donc calculer avec précision le rapport ^ des deux conducibilités.

Nous ferons remarquer que la valeur numérique de </, changeant avec l'état des surfaces ('), a dû subir quelque altération dans notre armille. Les premières expériences ont été faites en 180G et les dernières en 181 1 : dans cet intervalle on entretenait de temps à autre l'état net et poli de la surface; mais on n'a pu éviter quelque léger changement. C'est pour cela que les deux valeurs de q conclues d'une seule expérience sont en général plus voisines que celles qui ont été données par des expériences différentes. Au reste, on ne pouvait point attendre des résultats plus conformes entre eux, soit à cause des erreurs provenant des thermomètres, soit à raison des circonstances propres ;i l'expérience. En effet, les résultats théoriques auxquels nous sommes parvenus supposent que l'air est déplacé avec une vitesse uniforme; mais le courant d'air qui s'établit près de la surface de l'anneau, et emporte dans le sens vertical les molécules échauffées devenues plus légères, a une vitesse moindre dans les parties dont la température est moins élevée. Les points de l'anneau situés dans une même section perpendiculaire à l'axe n'ont point, comme on le suppose, une égale température. La différence, quelque petite qu'elle soit, influe sur les valeurs des températures fixes; il en est de même des interruptions

( ' ) Théorie de la chaleur, art. T'.t, p. 56. G. D.

qu'éprouve la masse de l'anneau, à raison des trous qui reçoivent les thermomètres et sont remplis de mercure; enfin il doit s'écouler une petite quantité de chaleur dans les supports. Toutes ces circonstances doivent altérer les résultats, et les éloigner de ceux que donne la théorie. On voit cependant qu'elles n'empêchent point qu'on n'obtienne des valeurs très voisines des véritables.

On a observé aussi le mouvement de la chaleur dans cette même armille qui a servi aux expériences précédentes. Ce solide avait été placé sur trois supports de bois sec; son plan était horizontal, et l'on avait mis quatre thermomètres a, l>, c, d ( fig. io) aux poi-nts désignés

par ces lettres dans la figure; ensuite on avait rempli de mercure les trous a, b, r, d, et les deux autres m et //, qui n'avaient point de thermomètres. In cinquième thermomètre était libre et servait à mesurer la température du lieu de l'expérience. La pièce où l'on observait était assez vaste, et l'on prenait soin de ne pas agiter l'air. Elle communiquai! avec une seconde pièce échauffée, et l'on ouvrait, lorsqu'il était nécessaire, la porte de communication, afin d'obtenir une température constante: ce qui a eu lieu en effet.

Le point /' ayant été exposé pendant 26 minutes environ à la flamme d'une lampe d'Àrgant, les thermomètres c, l>, d, a se sont élevés successivement. Après 26 minutes écoulées, on ;i olé le lover, et dans ce

moment, à 7 h 3 1 m , le thermomètre c marquait 127°.! environ, et les autres marquaient exactement, savoir :

Thermomètre Température.

celui de la chambre, désigné par /,

A 7h34m, le thermomètre c était descendu à i\i"\ environ; et les autres thermomètres marquaient exactement, savoir :

Thermomètre. Température.

On a commencé à mesurer les températures avec le plus grand soin ; une personne observait un seul thermomètre, et toutes étaient averties au même instant par celle qui observait le temps écoulé. On remarquait aussitôt la position du mercure dans le thermomètre, et l'on en tenait note.

La Table suivante contient ces résultats :