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on l'a fait précédemment (art. 101), que plusieurs circonstances concourent à en altérer l'exactitude. Il faut observer surtout que la partie du solide qui est formée de mercure se trouve dans un état très différent de celui que la théorie suppose; et les dimensions des trous cylindriques sont telles dans les différents solides que la cause précédente a d'autant plus d'effet que les corps ont de moindres dimensions : cette cause tend à augmenter le rapport des durées du refroidissement.

Nous terminons ici toutes nos recherches sur la propagation de la chaleur dans les corps solides. La Table placée à la fin de cet Ouvrage indique l'ensemble et les résultats généraux de notre théorie. Aucun ne nous paraît plus remarquable que cette disposition régulière que la chaleur affecte toujours dans l'intérieur des solides, et que l'Analyse mathématique, devançant toutes les observations, nous fait connaître aujourd'hui. Pour représenter généralement cet effet, il faut concevoir que tous les points d'un corps d'une figure donnée, par exemple d'une sphère ou d'un cube, ont d'abord reçu des températures différentes, qui diminuent toutes en même temps lorsque le corps est placé dans un milieu plus froid. Or le système des températures initiales peut être tel, que les rapports établis primitivement entre elles se conservent sans aucune altération pendant toute la durée du refroidissement. Cet état singulier, qui jouit de la propriété de subsister lorsqu'il est forme, peut être comparé à la figure que prend une corde sonore lorsqu'elle fait entendre le son principal. Le même état est susceptible aussi de diverses formes, analogues à celles qui répondent dans la corde élastique aux sons subordonnés. Il y a donc, pour chaque solide, une infinité de modes simples suivant lesquels la chaleur peut se propager et se dissiper sans que la loi de la distribution initiale éprouve aucun changement. Si l'on formait dans le solide un seul de ces états simples, toutes les températures s'abaisseraient en même temps, en conservant leurs premiers rapports, et chacune d'elles diminuerait comme l'ordonnée d'une même logarithmique, le temps étant pris pour abscisse.

Do quelque manière que les différents points d'un corps aient été échauffés, le système initial et arbitraire des températures se décompose en plusieurs états simples et durables, pareils à ceux que nous venons de décrire. Cbacun de ces états subsiste indépendamment de tous les autres, et n'éprouve d'autres changements que ceux qu'il éprouverait s'il était seul. La décomposition dont il s'agit n'est point un résultat purement rationnel et analytique; elle a lieu effectivement et résulte des propriétés physiques de la chaleur. En effet, la vitesse avec laquelle les températures décroissent dans chacun des systèmes simples n'est pas la même pour les différents systèmes ; elle est extrêmement grande pour les états subordonnés. Il arrive de là que ces derniers états n'ont une influence sensible que pendant un certain intervalle de temps: ils finissent en quelque sorte par disparaître, et s'effacent pour ne laisser subsister visiblement que l'état principal. On en tire cette conséquence que, de quelque manière que la chaleur initiale ait été répartie entre les points du solide, elle ne tarde point à se distribuer d'elle-même suivant un ordre constant. Le système des températures passe dans tous les cas possibles à un même état, déterminé par la figure du solide et indépendant du système initial : on peut connaître par l'observation le moment où cet état principal est formé; car, lorsqu'il a lieu, la température d'un point quelconque décroît comme les puissances successives d'une même fraction. Il suffit donc de mesurer la température variable d'un point du solide, afin de distinguer le moment où la loi précédente commence d'être observée.

La propriété que la chaleur a d'affecter dans les solides une distribution régulière indépendante des causes extérieures se manifeste encore lorsque les températures sont devenues permanentes. Ainsi, lorsqu'un cylindre, ou un prisme métallique d'une longueur considérable, est exposé par une extrémité à l'action durable et uniforme d'un loyer de chaleur, chaque point du solide acquiert une température fixe. La loi suivant laquelle la chaleur se distribue est d'autant [dus simple que les points observés sont plus éloignés de l'extrémité échauffée. L'étal du solide, dans la partie qui est soumise à l'influence pro-

8r» THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR

chaîne du foyer, se compose de plusieurs états particuliers dont chacun peut subsister indépendamment des autres; mais les températures prises à une certaine distance de l'origine jusqu'à l'extrémité opposée ne forment plus qu'un système unique et principal, qui serait encore le même si l'on changeait d'une manière quelconque l'action permanente du foyer.

Les phénomènes dynamiques présentent aussi des propriétés analogues, telles que l'isochronisme des dernières oscillations ou la résonance multiple des corps sonores. Ces résultats, que des expériences journalières avaient rendus manifestes, ont été ensuite expliqués par le calcul. Ceux qui dépendent du mouvement de la chaleur ne peuvent être constatés que par des observations plus attentives ; mais l'Analyse mathématique, empruntant la connaissance d'un petit nombre de faits généraux, supplée à nos sens et nous rend en quelque sorte témoins de tous les changements qui s'accomplissent dans l'intérieur des corps. Elle nous dévoile cette composition harmonique des mouvements simples auxquels la chaleur est assujettie, soit qu'elle se propage uniformément pour entretenir des températures fixes, soit qu'elle tende et se dispose par degrés insensibles à ce dernier état.

Des observations plus précises et plus variées feront connaître par la suite si les effets de la chaleur sont modifiés par des causes que l'on n'a point aperçues jusqu'ici, et la théorie acquerra une nouvelle perfection par la comparaison continuelle de ses résultats avec ceux des expériences; elle expliquera des phénomènes importants que Ton ne pouvait point encore soumettre au calcul; elle apprendra à déterminer les effets variables des rayons solaires, les changements que subit la température dans l'intérieur du globe terrestre, aux sommités des montagnes, à différentes distances de l'équateur, et les grands mouvements que les variations de la chaleur occasionnent dans l'Océan et dans l'atmosphère; elle servira à mesurer la conducibilité intérieure ou extérieure des différents corps et leur capacité de chaleur, à distinguer toutes les causes qui modifient l'émission de la chaleur à la surface des solides et à perfectionner les instruments thermométriques.

DANS LES CORPS SOLIDES. Ho

Cette théorie excitera dans tous les temps l'attention des géomètres; elle les intéressera par les difficultés d'analyse qu'elle présente et par la grandeur et l'utilité qui lui sont propres. Aucun sujet n'a des rapports plus étendus avec l'étude de la nature et les progrès de l'industrie; car l'action de la chaleur est toujours présente; elle pénètre les corps et les espaces; elle influe sur les procédés de tous les arts et concourt à tous les phénomènes de l'univers.