v^ si n i.r

et, dans la deuxième partie de -p> le dernier terme

dt

sm /./•

^ i .•■< v sin ta; . . | .... v1 sinta;

Or la quantité > — = — cos«- est connue, et la quantité > — : — est

connue aussi; la première est — ~x, et la seconde est ~(iz — oc). Nous rappellerons plus bas la démonstration de ces deux propositions. 11

s'ensuit que, dans l'expression de y. les termes —f'{t) et ?'(0

sont détruits par des termes suivants, et que les deux valeurs de -r-^et — — ' sont identiques : donc l'expression de \t donnée par la formule! (i) satisfait à l'équation différentielle du mouvement de la chaleur.

De plus, il est facile de reconnaître que l'état initial est représenté par cotte valeur de Y,; en effet, si, dans l'équation (i), on pose / = o, on trouve

(,r x ■}. ^i sin/./'

Y^+ - /(0) + -/(O)^— t— COStTT - — x . , 2 , . v^ sin t'a;

-+- - j> sin /./■ / 'b( r ) sin ir tir.

Or, de ces trois parties de la valeur de V„, la première et la seconde sont nulles, comme on le montrera plus bas, et la troisième donne la valeur de -l( .r).