SI

Accroissement de la température par degrés infiniment petits; forme de l'intégrale.

Si la température de l'extrémité - varie comme une fonction donnée /(/), chaque partie infiniment petite de sa valeur sera f'(t)dt, et cette partie demeure appliquée à l'extrémité ic pendant le temps T — t, en désignant par T le temps total qui s'écoule depuis le premier instant, où / = o, jusqu'à l'instant pour lequel on veut déterminer l'état du solide. La valeur cherchée de YT sera donc composée d'une infinité de parties; et, pour chacune d'elles, il faut donner à l'exposant négatif de e, dans le terme où entre sinz\r, la valeur r(T — /), et prendre la somme de toutes ces parties infiniment petites. Si l'on suppose d'abord que la première valeur de/(/), ou/(o), est nulle, on a

• \) vT=-/(T) — - I f'{t)dt[e-w-t)$mx — |e-î,iT-"sin2a; + ie-siiT-"sin3a?-

Le second membre représente l'état du solide après le temps total T, lc^ températures initiales étant supposées nulles, l'extrémité o étant

retenue à la température zéro, et l'extrémité - étant assujettie à la température variable /(/), dont la première valeur /(o) est nulle. Si cette première valeur /( o) n'est pas nulle, il faut ajouter au résultat l'effet produit par la température /(o) pendant le temps total T, c'est-à-dire la quantité