SUR LA PROPAGATION DE LA CHALEUR

M. Fourier traite les autres cas qu'il considère par des procédés d'analyse analogues, mais plus compliqués; il remplace de même l'intégrale complète par une somme infinie d'intégrales particulières; et de cette manière la température variable de chaque point du corps, à un instant quelconque, se trouve représentée par une série de termes dont les coefficients s'expriment, comme plus haut, par des intégrales définies. Chacun de ces termes a pour facteur une exponentielle; et, celle dont l'exposant est le plus petit, en les supposant tous réels, décroissant avec beaucoup moins de rapidité que les autres, il s'ensuit qu'après un certain temps ce terme reste seul dans l'expression de la température : alors les températures des points extérieurs et intérieurs commencent à décroître d'une manière régulière, indépendante de la distribution primitive de la chaleur, et en progression géométrique pour des intervalles de temps égaux. C'est, en effet, ce qu'ont trouvé les différents physiciens qui ont déterminé par l'expérience la loi du refroidissement des corps placés dans un air à une température moindre que celle de ces corps; mais, selon M. Fourier, cette loi ne se manifeste pas immédiatement, mais bien à partir de l'époque où la valeur de la température variable peut être censée réduite à son premier terme.

La raison de la progression géométrique qui exprime le refroidissement final d'un corps et, par conséquent, la vitesse de ce refroidissement dépendent des dimensions, de la forme et de la matière du corps. Dans les sphères de très petits diamètres et de même matière, le temps nécessaire pour un abaissement donné de température est proportionnel au diamètre ; il croît, au contraire, comme le carré du diamètre, dans les sphères très grandes; il en est de même dans les cubes très petits et les cubes très grands; enfin, en comparant ces temps dans un cube et dans la sphère inscrite, on trouve qu'ils sont entre eux comme 4 est à 5.

Le Mémoire dont nous rendons compte est terminé par le détail des expériences que l'auteur a faites pour vérifier les résultats de son analyse, et qu'il se propose de répéter avec des instruments plus pré-

cis. La plus remarquable est celle qui est relative au refroidissement d'un anneau métallique; on observe que bientôt l'anneau parvient à un état dans lequel la somme des températures des deux points placés aux extrémités d'un même diamètre est la même pour tous les diamètres, et qu'une fois parvenu à cet état, il le conserve jusqu'à son entier refroidissement. M. Fourier a vérifié que cette propriété du refroidissement final est indépendante de la distribution primitive de la chaleur dans l'anneau, et sur ce point l'expérience s'est trouvée d'accord avec son analyse qui l'avait conduit au même résultat.

MÉMOIRE