PREMIÈRE PARTIE

On suppose qu'un espace d'une figure quelconque est fermé de toutes parts, et rempli d'air atmosphérique; l'enceinte solide qui le termine est homogène; elle a la même épaisseur dans toutes ses parties, et ses dimensions sont assez grandes pour que le rapport de la surface intérieure à la surface extérieure diffère peu de l'unité. L'air extérieur conserve une température fixe et donnée; l'air intérieur est exposé à l'action constante d'un foyer dont on connaît l'intensité. On peut concevoir, par exemple, que cette chaleur constante est celle que fournit continuellement une surface d'une certaine étendue, et que l'on entretient à une température fixe. La question consiste à déter-

miner la température qui doit résulter de cette action d'un foyer invariable indéfiniment prolongée. Afin d'apercevoir plus distinctement les rapports auxquels les effets de ce genre sont assujettis, on considère ici la température moyenne de l'air contenu dans l'espace, et l'on suppose d'abord qu'une cause toujours subsistante mêle les différentes parties de cet air intérieur, et en rend la température uniforme. On fait aussi abstraction de plusieurs conditions accessoires, telles que l'inégale épaisseur, la diversité d'exposition qui fait varier l'influence de la température extérieure. Aucune de ces conditions ne doit être omise dans les applications; mais il est nécessaire d'examiner, en premier lieu, les résultats des causes principales; les sciences mathématiques n'ont aucun autre moyen de découvrir les lois simples et constantes des phénomènes.

3. On voit d'abord que la chaleur qui sort à chaque instant du foyer élève de plus en plus la température de l'air intérieur, qu'elle passe do ce milieu dans la masse dont l'enceinte est formée, qu'elle en augmente progressivement la température, et qu'en même temps une partie de cette chaleur, parvenue jusqu'à la surface extérieure de l'enceinte, se dissipe dans l'air environnant. L'effet que l'on vient de décrire s'opère continuellement; l'air intérieur acquiert une température beaucoup moindre que celle du foyer, mais toujours plus grande que celle de la première surface de l'enceinte. La température des différentes parties de cette enceinte est d'autant moindre qu'elles sont plus éloignées de la première surface; enfin la seconde surface est plus échauffée que l'air extérieur, dont la température est constante. Ainsi la chaleur du loyer est transmise à travers l'espace et l'enceinte qui le termine; elle passe d'un mouvement continu dans l'air environnant.

Si l'on ne considérait qu'un seul point de la masse de l'enceinte et que l'on y plaçât un thermomètre très petit, on verrait la température s'élever de plus en plus, et s'approcher insensiblement d'un dernier état qu'elle ne peut jamais outrepasser. Cette valeur finale de la température n'est pas la même pour les différentes parties de l'enceinte;

elle est d'autant moindre que le point est plus éloigné de la surface intérieure.

4. Il y a donc deux effets distincts à considérer. L'un est réchauffement progressif de l'air et des différentes parties de l'enceinte qui le contient; l'autre est le système final de toutes les températures devenues fixes. C'est l'examen de ce dernier état qui est l'objet spécial de la question.

A la vérité, les températures ne peuvent jamais atteindre à ces dernières valeurs, car cela n'aurait lieu exactement qu'en supposant le temps infini; mais la différence devient de plus en plus insensible, comme le prouvent toutes les observations. Il faut seulement remarquer que l'état final a une propriété qui le distingue, et qui doit servir de fondement au calcul. Elle consiste en ce que cet état peut subsister de lui-même sans aucun changement, en sorte qu'il se conserverait toujours s'il était d'abord formé.

Il en résulte que, pour connaître le système final des températures, il suffit de déterminer celles qui ne changeraient point si elles étaient établies, en supposant toujours que le foyer retient une température invariable, et qu'il en est de même de l'air extérieur. Supposons que l'on divise l'enceinte solide en une multitude de couches extrêmement minces, dont chacune est comprise entre deux bases parallèles aux surfaces de l'enceinte; on considérera séparément l'état de l'une de ces couches. Il résulte des remarques précédentes qu'il s'écoule continuellement une certaine quantité de chaleur à travers chacune des deux surfaces qui terminent cette tranche. La chaleur pénètre dans l'intérieur de la tranche par sa première surface, et, dans le même temps, une partie de celle que cette masse infiniment petite avait acquise auparavant en sort à travers la surface opposée. Or il est évidemment nécessaire que ces flux de chaleur soient égaux pour que la température de la tranche ne subisse aucun changement. Cette remarque fait connaître en quoi consiste l'état final des températures devenues fixes, et comment il diffère de l'état variable qui le précède.

Le mouvement de la chaleur à travers la masse de l'enceinte devient uniforme lorsqu'il entre, dans chacune des tranches parallèles dont cette enceinte est composée, une quantité de chaleur égale à celle qui en sort dans le même temps. Le flux est donc le même dans toute la profondeur de l'enceinte, et il est le même à tous les instants. On en connaîtrait la valeur numérique si l'on pouvait recueillir toute la quantité qui s'écoule pendant l'unité de temps à travers une surface quelconque tracée parallèlement à celles qui terminent l'enceinte. La masse de glace, à la température zéro, que cette quantité de chaleur pourrait convertir en eau sans en élever la température, exprimerait la valeur du flux qui pénètre continuellement l'enceinte dans l'état final et invariable. Cette même quantité de chaleur est nécessairement équivalente à celle qui sort pendant le même temps du foyer et passe dans l'air intérieur. Elle est égale aussi à la chaleur que cette même masse d'air communique à l'enceinte à travers la première surface. Enfin elle est égale à celle qui sort pendant le même temps de la surface extérieure de l'enceinte, et se dissipe dans l'air environnant. Cette quantité de chaleur est, à proprement parler, la dépense de la source.

o. Les quantités connues qui entrent dans le calcul sont les suivantes :

/désigne l'étendue de la surface du foyer;

a la température permanente de cette surface ;

b la température de l'air extérieur;

e l'épaisseur de l'enceinte;

s l'étendue de la surface de l'enceinte;

K la conducibilité spécifique de la matière de l'enceinte;

h la conducibilité intérieure de l'enceinte;

H la conducibilité de la surface extérieure;

g la conducibilité de la surface du foyer.

On a expliqué dans des Mémoires précédents la nature des coefficients

h, H, g, K, et les observations propres à les mesurer. Les trois quantités dont il faut déterminer la valeur sont : a, température finale de l'air intérieur; [3, température finale de la première surface de l'enceinte; y, température finale de la surface extérieure de l'enceinte. On désigne par A l'élévation finale de la température ou l'excès a — b, et par $ la dépense de la source ou la valeur du flux constant qui pénètre toutes les parties de l'enceinte. On rapporte cette quantité <E> à une seule unité de surface; c'est-à-dire que la valeur de <I> mesure la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, traverse l'aire égale à l'unité dans une surface quelconque parallèle à celles de l'enceinte ; <D exprime, en unités de poids, la masse de glace que cette chaleur résoudrait en eau.

Les quantités précédentes ont entre elles des relations très simples, que l'on peut découvrir sans former aucune hypothèse sur la nature de la chaleur. Il suffit de considérer la propriété que la chaleur a de se transmettre d'une partie d'un corps à un autre, et d'exprimer les lois suivant lesquelles cette propriété s'exerce. La connaissance des causes n'est point un élément des théories mathématiques. Quelle que soit la diversité des opinions sur la nature de la chaleur, on voit que les explications qui paraissent d'ailleurs les plus opposées ont une partie commune, qui est fort importante puisqu'on en peut déduire les conditions mathématiques auxquelles les effets sont assujettis.

Les propositions fondamentales de cette théorie ne sont ni moins simples, ni moins rigoureusement démontrées que celles qui forment aujourd'hui les théories statiques ou dynamiques. Il est nécessaire de faire à ce sujet les remarques suivantes : les coefficients K, h, H et le coefficient qui mesure la capacité de chaleur doivent ici être regardés comme des quantités constantes, mais, en général, ils varient avec les températures, lorsqu'elles sont élevées. Dans l'état actuel de la Physique, on ne connaît que très imparfaitement les variations de ces coefficients. Le coefficient relatif à la capacité ne subit que des variations presque insensibles pour des différences de températures beaucoup plus grandes que celles que l'on considère ici. Le nombre K n'a

été mesuré que pour une seule substance, mais diverses observations montrent qu'il conserve une valeur sensiblement constante pour des températures moyennes.

Le coet'licient h est plus variable; il dépend de l'espèce du milieu élastique, de sa vitesse, de sa pression, de la température et de l'état des surfaces. On ne connaît point exactement la marche de ses variations; on est seulement assuré que sa valeur ne change point lorsque la différence des températures est peu considérable.

En général, soit que ces coefficients représentent des nombres constants ou des fonctions connues de la température, on exprime toujours par les mêmes équations les propriétés de l'état final, ou celles de l'état variable qui le précède. Ainsi, la question est réduite dans tous les cas à une question ordinaire d'analyse, ce qui est le véritable objet de la Théorie.

6. Pour que le système des températures soit permanent, il faut que chaque tranche infiniment petite de l'enceinte reçoive à chaque instant par une surface, et perde par la surface opposée, une quantité de chaleur égale à celle qui sort du foyer. Cette condition fournit les trois équations suivantes, qui sont pour ainsi dire évidentes d'ellesmêmes. Elles dérivent immédiatement d'une proposition élémentaire dont on a donné ailleurs la démonstration.

On en conclut

fê

On a désigné par $ la dépense de la source rapportée à l'unité de

f" surface; l'expression de cette quantité est — (a — a), et sa valeur en

quantités connues est donnée par l'équation

On en conclut

fê

En désignant par A l'excès de la température fixe de l'air intérieur

sur celle de l'air extérieur, et par M le nombre connu r -+- ■& -+- -, on

aura