II

Annales de Chimie et de Physique, Série 1, Tome IV; 1817, p. 128.

Dans l'Extrait de l'Ouvrage de M. Fourier sur la Théorie mathématique de la chaleur, nous avons énoncé la loi qui détermine l'intensité des rayons sortis d'un même point d'une surface échauffée. Il est exactement démontré que l'intensité des rayons n'est pas la même, qu'elle dépend de l'angle compris entre le rayon et la surface dont il sort, et qu'elle est proportionnelle au sinus de cet angle. On a reconnu ({lie ce résultat, déjà indiqué par les expériences de M. Leslie, est une conséquence nécessaire de l'équilibre de la chaleur rayonnante : car cet équilibre ne pourrait avoir lieu si l'émission de la chaleur était assujettie à une autre loi. On sait aussi que ce rapport constant de l'intensité au sinus de l'angle d'émission n'est point altéré par la réflexibilité plus ou moins parfaite des surfaces; enfin on a donné l'explication physique de cette loi. La suite de ces propositions forme la Théorie mathématique de la chaleur rayonnante, telle qu'elle a été donnée pour la première fois dans les Mémoires de M. Fourier que nous avons cités. L'inégale intensité des rayons émis n'est point, comme on aurait pu le présumer d'abord, l'effet des forces répulsives qui agissent à la surface des solides. Elle provient de ce que la chaleur envoyée par les molécules intérieures assez voisines de la surface pour concourir à l'émission directe est interceptée en plus grande partie lorsqu'elle

tend à sortir sous une direction inclinée que sous la direction normale.

En indiquant les différentes preuves que l'on peut donner de la loi de l'émission, nous avons ajouté que, si cette loi n'avait point lieu, l'équilibre de la chaleur ne pourrait point s'établir; que des corps placés dans un espace vide, terminé par une enceinte entretenue à une températurc constante, n'acquerraient point ou ne conserveraient point la température de l'enceinte; qu'ils changeraient de température en changeant de forme ou de situation; que les uns seraient incomparablement plus échauffés que les autres, et que l'on trouverait, par exemple, la température de l'eau bouillante ou du fer fondant en certains points d'un espace terminé par une enceinte glacée. C'est, en effet, ce qui aurait lieu si les rayons de chaleur étaient également intenses quelle que fût leur direction. Ce résultat est très remarquable en lui-même, et il est peut-être plus propre qu'aucun autre à rendre sensible la vérité physique qu'il s'agit d'établir.

Plusieurs de nos lecteurs ayant désiré connaître textuellement la démonstration de cette proposition, nous avions le dessein d'extraire de l'Ouvrage les passages qui la contiennent; mais l'auteur a bien voulu y ajouter quelques développements, afin de rendre entièrement élémentaire l'exposition de cette partie de sa Théorie. C'est dans cette vue qu'il nous a communiqué la Note suivante.

Si un espace M entièrement vide d'air {fig. i) est terminé par une surface sphérique S, qu'une cause extérieure quelconque retient à la température constante zéro, et si l'on donne la même température zéro à un corps sphérique [x très petit, qui est placé en un point quelconque i de cet espace M, il est évident que la molécule \x conservera sa température zéro.

On suppose maintenant que l'on élève la température de l'enceinte S, et qu'on lui donne une valeur constante a au-dessus de zéro; il s'agit de déterminer la quantité de chaleur que la molécule sphérique [j. reçoit de l'enceinte, et la température qu'elle doit acquérir.

r désigne le rayon de la surface sphérique;

a sa température permanente;

p le rayon incomparablement plus petit de la molécule;

g la distance du centre de la molécule au centre de l'espace;

a la température que la molécule doit acquérir et conserver;

h exprime la quantité de chaleur cxcédente qui est émise pendant

l'unité de temps par l'unité de surface, lorsque la température est

élevée d'une unité.

Fie. ■•

Cette définition et le calcul qui détermine la température a en fonction des quantités connues oc, r, g sont fondés sur les principes suivants1 :

I. On détermine deux températures fixes, savoir : celle de la glace fondante et celle de l'eau bouillante. On suppose que l'ébullition a lieu sous une pression de l'air déterminée. Cette pression est mesurée par une certaine hauteur du baromètre, le mercure de cet instrument ayant la température de la glace fondante. On prend pour l'unité de température la différence des deux températures fixes.

On mesure les quantités de chaleur en exprimant par un nombre combien elles contiennent de fois une certaine quantité prise pour unité.

Cette unité est la quantité de chaleur nécessaire pour porter un corps donné (une masse de fer formant l'unité de poids) de la température de la glace fondante à la température de l'eau bouillante.

On pourrait prendre pour la température qui répond à zéro sin

:î;ïG NOTE

l'échelle thermométrique celle de la glace fondante, ou celle de la congélation du mercure, ou une température inférieure quelconque. Si l'on désignait par zéro la température de la glace fondante, celle de l'eau bouillante serait désignée par i. Une masse de fer égale à l'unité de poids, et ayant la température zéro, recevrait donc la température i si l'on ajoutait une quantité de chaleur c égale à celle qui est prise pour unité. Une température quelconque désignée par z est celle que la même masse recevrait si l'on ajoutait la quantité de chaleur zc.

Si une masse solide conserve dans tous ses points, en vertu d'une cause quelconque, une température constante, et si elle est placée dans un espace vide d'air, il en sortira pendant l'unité de temps une certaine quantité de chaleur toujours remplacée par la cause qui maintient la température. On suppose que la surface XZ (fig. 2) appartienne

Fie. 1.

à la superficie de ce solide, que son étendue soit celle de l'unité de surface, et que la température fixe du corps soit zéro. On désigne par A la quantité de chaleur qui sort de cette unité de surface pendant l'unité de temps. Si la température constante du solide est 1 au lieu d'être zéro, la quantité de chaleur sortie de l'unité de surface XZ pendant l'unité de temps sera A -h h. Le produit de l'émission sera augmenté de h. On ne peut douter que tous les corps n'envoient une grande quantité de chaleur dans l'espace qui les environne, quelle que soit leur température, et même si elle était inférieure à toutes celles que l'on a observées jusqu'ici. Cette propriété se manifeste surtout dans les effets qui dépendent de la réflexion du froid, et dont MM. Pictet et Prévôt ont donné les premiers l'explication; mais nous pouvons nous dispenser d'avoir égard à cette émission de la chaleur aux températures inférieures. Les conséquences que l'on se propose de démontrer seraient

encore vraies si la quantité désignée par A était nulle. II est seulement nécessaire de remarquer que le coefficient h n'exprime point la quantité totale et absolue de chaleur qui sort de l'unité de surface XZ retenue à la température i pendant l'unité de temps, mais seulement la quantité excédante due à l'élévation i de la température.

Si la température constante de la surface XZ est égale à b, b désignant une fraction ou un certain nombre d'unités de température, la quantité de chaleur émise pendant l'unité de temps sera hb; elle croît proportionnellement à la température b, ou du moins ce rapport a une valeur sensiblement constante pour les températures que nous pouvons facilement observer et mesurer.

Si la masse était plongée dans l'air, l'émission de la chaleur occasionnerait dans le milieu un courant dont la vitesse dépendrait de la température b. Dans ce cas, et si la valeur de b était très grande, la quantité de chaleur émise ne serait pas exactement représentée par hb; il faudrait y ajouter un nouveau terme dont on peut ici faire abstraction : car l'émission a lieu dans le vide, et les propositions que l'on va démontrer pour des températures moyennes seraient encore vraies si les températures excédaient les limites ordinaires des observations.

Lorsque l'étendue de la surface XZ est s au lieu d'être i , s désignant une fraction, ou un certain nombre d'unités de surface, la quantité de chaleur émise pendant l'unité de temps est hs.

Les observations ont fait connaître que la forme de la surface échauffée XZ n'influe point sur la quantité de chaleur émise. Cette quantité serait encore égale à A si l'aire XZ appartenait à la superficie d'un solide d'une forme quelconque. Seulement cette forme pourrait être telle que des rayons de chaleur envoyés par une partie de la surface XZ tombassent sur une autre partie de cette même surface.

II. Un élément w de la surface XZ ayant la température constante b

envoie pendant l'unité de temps une quantité de chaleur excédante

égale à hb. Chaque point m de cet élément est le centre d'une infinité

de rayons qui se succèdent sans interruption, et composent un hémi-