QUESTIONS

Annales de Chimie et de Pliysique, Série I, Tome VI, p. '25g; 1817,

On s'est proposé, dans les Notes suivantes, d'examiner diverses questions relatives à la Théorie physique de la chaleur rayonnante, et de ramener aux principes généraux de cette théorie plusieurs faits remarquables dont l'explication avait d'abord paru sujette à quelque incertitude.

Lorsqu'on expose, le soir, à l'air libre, des corps de différente espèce, on observe qu'ils se refroidissent très inégalement. Les substances métalliques polies conservent plus longtemps leur chaleur; la terre, l'herbe, la laine se refroidissent promptement à leur surface. Un thermomètre dont la boule est noircie prend une température fixe, inférieure à celle que marquerait ce même thermomètre si la boule était couverte d'une enveloppe métallique. Il s'agit de comparer ces faits, et spécialement le dernier, avec ceux qui servent de fondement à la Théorie de la chaleur rayonnante. On a demandé comment l'explication de ces effets peut se concilier avec un principe que tous les physiciens paraissent avoir admis, et qui suppose que la faculté de recevoir la chaleur est toujours égale à celle de la communiquer.

Un thermomètre étant exposé à l'air pendant la nuit, si l'on place un miroir métallique concave dirigé vers le ciel en sorte que la boule

du thermomètre occupe le foyer, on observe un abaissement sensible dans la température. Il s'agit de donner l'explication exacte de cet effet, et d'examiner si la forme concave du miroir concourt à l'augmenter en mettant le thermomètre en communication avec une plus grande partie du ciel.

On a demandé encore d'après quels principes on pourrait démontrer le rayonnement de l'air, et s'il contribue aux effets que l'on vient de rapporter.

La loi d'émission de la chaleur a donné lieu aussi à plusieurs questions sur la nature de cette loi, sur les diverses preuves qu'on en peut apporter, et sur la cause physique qui la détermine. On a demandé, par exemple, si, pour expliquer cette cause, il est nécessaire de considérer les rayons de chaleur émis par une molécule solide voisine de la surface comme étant en partie absorbés par les molécules intermédiaires qui la séparent de l'espace extérieur, et si la même loi ne subsisterait point encore en supposant qu'il ne s'opère aucune absorption.

On a fondé cette remarque sur l'analyse même qui conduit à l'expression de la quantité de chaleur émise; car cette expression parait indépendante de la fonction qui représente pour une distance donnée la quantité de chaleur absorbée.

Nous allons examiner sommairement les questions précédentes, et indiquer les principes qui servent à les résoudre.

De la loi d'émission de la chaleur rayonnante.

On rappellera d'abord les théorèmes relatifs à l'émission de la chaleur rayonnante, car ils s'appliquent à toutes les questions que l'on vient, d'énoncer.

On peut arriver par différentes voies à la connaissance de la loi qui règle l'émission de la chaleur rayonnante. Il est nécessaire de considérer, sous plusieurs points de vue, cette proposition fondamentale.

Si l'on mesure, au moyen d'un miroir métallique concave et d'un

thermomètre placé au foyer, l'effet de la chaleur rayonnante qu'une surface plane échauffée envoie à une certaine distance, et si l'on fait varier l'inclinaison de la surlace, on voit que l'intensité de la chaleur émise est sensiblement proportionnelle au sinus de l'angle compris entre chaque rayon et l'élément de la surface dont il sort.

Cette loi a été d'abord indiquée par les observations, ensuite on a démontré qu'elle est une conséquence de l'équilibre de la chaleur rayonnante. En effet, si, dans un point quelconque d'un espace que termine une enveloppe solide, opaque, retenue à une tempérai nie constante, on place une molécule élevée d'avance à cette même température, il est certain que l'état de la molécule ne subira aucun changement. Or, on peut démontrer que ce fait général, qui constitue l'équilibre de la chaleur rayonnante, n'aurait point lieu si les rayons qui traversent un même élément de la surface de l'enceinte avaient la même intensité dans toutes les directions. Il faut donc chercher quelle est la loi du décroissement de l'intensité qui rend l'équilibre possible. Le résultat de cette recherche étant la loi elle-même que nous avons énoncée, on voit qu'il y a une connexion certaine entre cette loi de l'émission et le fait principal établi par les observations communes. Cette relation est analogue à celle qui subsiste entre la propriété que les liquides ont de conserver leur niveau à la surface et le théorème qui fait connaître la diminution du poids occasionnée par l'immersion du solide. Il est évident que ce dernier théorème serait très imparfaitement connu s'il était seulement fondé sur des mesures données par l'expérience, et si l'on ne démontrait point qu'il est un résultat néces: saire de l'équilibre des liquides.

Il est facile de voir comment l'équilibre de la chaleur s'établit ou se conserve d'après cette loi. Il suffit de considérer les conséquences suivantes.

il. 45

Une molécule reçoit toujours la même quantité de chaleur, quel que soit le point de l'espace qu'elle occupe. Chaque élément de la surface d'un corps envoie à l'enveloppe solide autant de chaleur qu'il en reçoit de cette enveloppe. La chaleur interceptée par un second corps, placé •Mitre le premier et l'enceinte, est exactement compensée par celle que le second corps envoie au premier. En général, l'équilibre s'établit d'élément à élément, chaque particule d'une surface envoyant à une autre surface quelconque, finie ou infiniment petite, une quantité de chaleur rigoureusement égale à celle qu'elle reçoit.

Ces conséquences n'auraient point lieu si toute la chaleur envoyée, ou une portion très sensible de cette chaleur, était assujettie à une loi d'émission différente de celle que l'on a énoncée. Les corps changeraient de température en changeant de situation. Les liquides, acquérant dans leurs diverses parties des densités inégales, ne demeureraient point en équilibre dans un lieu d'une température uniforme; ils y seraient animés d'un mouvement perpétuel.

On peut encore arriver à la connaissance de cette loi en considérant la cause physique de l'émission. Il est évident, en effet, que, dans les corps solides non diaphanes, il n'y a qu'une couche très peu épaisse qui puisse envoyer immédiatement une partie de ses rayons dans l'espace extérieur. Cette couche solide est celle qui est la plus voisine de la superficie.

Le même effet a lieu pour la lumière qui, dans les corps opaques dont la surface est éclairée, n'est émise que par les molécules extrêmement voisines de cette surface.

Lorsqu'un point matériel, placé à une petite profondeur au-dessous de la superficie, projette sa chaleur en la dirigeant vers l'espace extérieur, une grande partie de chaque rayon est arrêtée par les molécules intermédiaires. La quantité de chaleur interceptée dépend d'une certaine fonction de la distance, et, quelle que soit la nature de cette

fonction, on trouve, par une analyse exacte, que la quantité totale de chaleur rayonnante qui sort sous une direction donnée est proportionnelle au sinus de l'angle d'émission.

Il est très facile d'apercevoir ce dernier résultat en considérant chaque point matériel comme le centre d'une infinité de rayons qui ont tous la même intensité; car il suit de cela même que les quantités de chaleur qui traversent un seul élément de la surface, selon différentes directions, sont d'autant moindres que la direction est plus oblique, et qu'elles sont proportionnelles au sinus des angles d'émission; mais on ne peut pas en conclure que la loi suhsisterait encore s'il n'y avait aucune absorption. En effet, le théorème suppose que la masse est formée de deux parties, dont l'une envoie immédiatement au dehors ses rayons ou une portion de ses rayons, tandis que l'autre n'en peut point envoyer clans le même espace. Si tous les points du solide concouraient à l'émission, la loi cesserait d'avoir lieu.

On peut choisir des fonctions quelconques pour représenter la quantité de chaleur absorhée à une distance donnée; mais il y a une condition commune à laquelle ces fonctions sonl assujetties. Chacune d'elles doit avoir ses valeurs nulles pour toutes les distances qui surpassent une certaine quantité moindre que l'épaisseur de l'enceinte. Ainsi l'on peut donner une forme arbitraire à la courbe qui représente la fonction, pourvu que toutes les ordonnées soient nulles lorsque l'abscisse surpasse une certaine ligne plus petite que la profondeur de la masse. Si cette épaisseur de l'enceinte était moindre que la plus grande distance à laquelle la chaleur se porte immédiatement, la loi d'émission serait changée, ou plutôt elle ne pourrait être conservée que par l'inlluence des corps extérieurs, s'ils avaient eux-mêmes la propriété d'absorber la chaleur rayonnante : il faut donc regarder cette propriété comme une des causes nécessaires de la loi d'émission. On la suppose tacitement lorsqu'on calcule les effets du rayonnement en ne consi-

dérant que les molécules extrêmement voisines de la superficie; on la suppose aussi lorsqu'on représente la quantité de chaleur interceptée par unv fonction dont toutes les dernières valeurs sont nulles.

On doit à M. Leslie les premières expériences qui ont fait connaître que l'intensité des rayons sortis d'un même élément de la surface varie avec l'angle d'émission, et qu'elle est proportionnelle au sinus de cil angle. On a reconnu ensuite : i° que cette même loi est la condition nécessaire de l'équilibre de la chaleur rayonnante; i° qu'elle n'est point troublée, dans le cas de l'équilibre, par la réflexibilité imparfaite des surfaces; 3° qu'elle suppose le rayonnement uniforme des molécules intérieures, et l'extinction des rayons envoyés par les points situés à une certaine distance de la superficie; en sorte que la loi énoncée n'est autre chose que l'expression mathématique de ces deux conditions. Ces propositions, et celles qui composent aujourd'hui la Théorie mathématique de la chaleur rayonnante, ont été données, pour la première fois, dans les Mémoires que nous avons remis, il y a plusieurs années, à l'Institut de France, et qui contiennent aussi les lois générales de la propagation de la chaleur dans l'intérieur des solides.

Expression de la quantité de chaleur directe ou réfléchie que reçoit un point dont la position est donnée.

Après avoir établi la loi à laquelle l'émission est assujettie, on détermine facilement la quantité de chaleur qu'une surface donnée envoie, soit directement, soit par voie de réflexion, à une molécule extrêmement petite. Si la molécule [x (fi g. i) est placée dans un point d'un espace vide d'air, terminé par une enceinte solide, et si diverses parties au et l>l> de cette enceinte ont des températures différentes a et b, on multipliera la température a de chacune de ces parties par la capacité a de la surface conique a\xa, dont, le sommet est en [x, et qui embrasse l'aire aa. On entend par la capacité du cône a<xa l'aire a qu'il

intercepterait sur la surface sphérique, dont le centre est en u., et qui a l'unité pour rayon.

En formant des produits semblables pour toutes les parties aa, bb, finies ou infiniment petites, dont la température est différente, et en prenant la somme de ces produits aa -+■ bfi -h..., on aura l'expression

Fie. i.

de la quantité de chaleur reçue. On fait abstraction de la réflexibilité, c'est-à-dire que l'on considère les surfaces comme entièrement privées de la faculté de réfléchir la chaleur.

Si le thermomètre infiniment petit (/., placé dans un point de l'espace qui termine l'enceinte, a acquis une température fixe, et si l'on interpose une surface a'd (fig. 2) dont la température est la même que

Fis:. 2.

celle de la portion correspondante aa de l'enceinte, il suit évidemment de la proposition précédente que la molécule <j. conservera sa température; car elle recevra de la surface interposée a' a' autant de chaleur qu'elle en recevrait de la surface cachée aa. II n'en serait pas de même si la surface aa' était plus échauffée ou moins échauffée que la surface

correspondante aa. Dans le premier cas, la température de la molécule s'élève, etelle s'abaisse dans le second. En effet, la capacité du cône demeure la même; mais le facteur qui multiplie la mesure de celte capacité change avec la température de la surface.

Supposons maintenant que la surface interposée rr (fig. 3) jouisse de la faculté de réfléchir toute la chaleur qu'elle reçoit; pour connaître

Fig. 3.

son action sur la molécule [/., c'est-à-dire le quantité de chaleur qu'elle lui envoie, on multipliera la capacité du cône qui enveloppe le miroir par la température b de la portion bb de l'enceinte dont la chaleur est réfléchie sur la molécule. On pourrait donc aussi faire abstraction de la surface interposée rr, et attribuer la température b à la portion aa de l'enceinte, dont la chaleur est interceptée par le miroir. Les surfaces telles que rr, qui réfléchissent toute la chaleur qu'elles reçoivent, agissent sur la molécule comme si elles n'avaient point de température propre; elles ont seulement celle des surfaces dont elles réfléchissent la chaleur. L'effet de la réflexion est de transporter la température b d'une certaine partie bb de l'enceinte au miroir lui-même rr, ou, ce qui est la même chose, à la surface aa, dont ce miroir intercepte la chaleur.

Lorsque la surface M, dont la chaleur est réfléchie, n'a pas dans ton les ses parties la même température, il faut considérer séparément, dans

cette surface bb (Jîg. 4). une portion (3(3 finie on infiniment petite dont tous les points aient une même température [3. On déterminera ensuite quelle est la portion pp du miroir <|iii réfléchit, an point u, la

Fisr. .',.

chaleur de l'élément (3J3. Le produit de la température [3 par la capacité du cône pap exprimera l'action de la surlace |3[3. Il suffirait aussi de transporter la température [3 à l'élément a'a! , dont la chaleur est interceptée par la portion pp du miroir. Si l'on forme des produits semblables pour toutes les parties de la surface bb, et si l'on prend la somme des produits, on connaîtra l'action totale du miroir.

La molécule \x étant placée dans un espace vide d'air que termine une enceinte AAAA (Jig. 5 ), dont toutes les parties ont une tempéra-

ture constante a, acquerra cette température a de l'enceinte. Si l'on met entre \j. et l'enceinte un plateau bb, dont la température b soit moindre que a, le thermomètre s'abaissera; car on remplace l'action de la surface aa par celle de la surface interposée bb, et le rapport «le ces actions est celui des températures a et b.

Si, de plus, on place un miroir concave rr propre à réfléchir sur la molécule \j. les rayons qu'il reçoit du plateau bb, le thermomètre s'abaissera de nouveau. En effet, le miroir rr intercepte la chaleur envoyée par la partie RR de l'enceinte, et il la remplace par une quantité dont la proposition précédente donne l'expression exacte. Il faut, pour trouver cette expression, multiplier la capacité du cône r\t.r par la température h de la surface ////, dont les rayons sont réfléchis par rr.

L'effet du miroir est de transporter la température b du plateau bb à sa propre surface rr, ou, ce qui est la même chose, à la surface RR, dont rr intercepte les rayons.

La molécule \j. ayant acquis la température constante « de l'enceinte, si l'on dispose, comme la figure l'indique, deux surfaces métalliques polies rr, pp (fig- 6), et un corps m dont la température b soit moindre

Fi*. 6.

que celle de l'enceinte, le thermomètre \j. s'abaissera. En effet, le miroir/v intercepte l'action d'une partie RR de l'enceinte; il la remplace par celle du miroir lui-même. Pour déterminer cette dernière action, il faut multiplier la capacité du cône r\t.r par la température des corps dont rr réfléchit la chaleur sur la molécule \x. Or tous les rayons partis du corps m et qui tombent sur le second miroir pp sont réfléchis sur le premier rr, et ensuite sur la molécule [j.. Donc la température qu'il faut attribuer à la surface rr est la température b du corps m. L'effet du second miroir pp est de donner à sa surface la température b du corps ///, et l'effet du premier miroir rr esl de donner cette même

température b à sa propre surface, ou, ce qui est la même chose, de transporter celte température b à la partie de l'enceinte dont les rayons sont interceptés.

On voit donc que l'action de la surface RR est remplacée par celle du miroir rr, et que le rapport de la première action à la seconde est celui de la température b à la température a. Non seulement ces propositions expliquent clairemenl rabaissement de la température, mais elles en donnent la valeur exacte. On obtiendrait cette valeur en déterminant, d'après les mêmes principes, l'action de toutes les parties de l'enceinte. Si le corps m n'est pas d'une très petite dimension, ou n'est pas très éloigné de [jl, il faut avoir égard à l'action directe de m sur a.

On détermine aussi, par un calcul entièrement semblable, l'effet contraire qui aurait lieu si le corps m {fig. 6), ou si le plateau bb {fig. 5), étaient plus échauffés que l'enceinte.

L'explication des effets produits par la réflexion apparente du froid est entièrement due à M. Prévôt, de Genève. Il a reconnu le premier que ces phénomènes indiquent une proposition générale fort importante, savoir, que les corps émettent leur chaleur rayonnante à toules les températures, et qu'ils se l'envoient mutuellement, de même que les corps éclairés se communiquent leur lumière. M. Prévôt a développé dans plusieurs Ouvrages cette notion, qui est très féconde, et a prouvé qu'elle embrasse tous les faits connus.

Nous avons attribué jusqu'ici une dimension infiniment petite à la molécule sphérique \x qui reçoit l'impression de la chaleur. Pour étendre les mêmes propositions au cas où les dimensions sont finies, il est nécessaire de distinguer les différentes parties de cette surface. On reconnaît ainsi, par un examen très attentif, la cause qui fait varier l'intensité des effets avec la distance du miroir rr à la surface bb dont les rayons sont réfléchis {fig. > ), et avec la distance du thermomètre \j. IL 46

:m QUESTIONS SUR LA THÉORIE PHYSIQUE

au miroir rr. On voit en même temps que le calcul des effets de la chaleur réfléchie diflère totalement de celui des effets catoptriques de la lumière; mais cette partie de la question nécessiterait une explication plus étendue.

Les rayons de chaleur qu'une surface reçoit des corps voisins sont en partie réfléchis par cette surface. Chacun de ces rayons se divise en deux autres, dont l'un est renvoyé vers l'espace, et dont l'autre pénètre le solide. Les propositions précédentes se rapportent à deux cas extrêmes et opposés. Dans le premier, on suppose que la réflexibilité des surfaces est nulle, en sorte que chaque rayon incident pénètre tout entier dans l'intérieur du corps. Dans le second cas, on suppose que la réflexibilité est parfaite, c'est-à-dire que le rayon incident est renvoyé tout entier vers l'espace extérieur. Si les superficies de tous les corps avaient une de ces deux qualités contraires, en sorte que les uns fussent propres à recevoir toute la chaleur incidente, et les autres à la repousser entièrement, on déterminerait rigoureusement, par les théorèmes que nous avons énoncés, tous les effets de la chaleur directe ou réfléchie.

On observe à la surface des corps un état mixte qui participe de l'une et de l'autre propriété, et l'on peut alors diviser chaque élément de la surface en deux parties, égales ou inégales, dont l'une est privée de toute réflexibilité, et dont l'autre est un miroir parfait. Le rapport de ces deux parties est un coefficient donné qui dépend de l'état de la surface, et qui, d'après les observations, est sensiblement constant lorsque les changements de température sont peu considérables.

Si une particule o> de la superficie d'un corps a la faculté de réfléchir toute la chaleur incidente qui lui est envoyée, elle n'a plus aucune température propre. La force qui s'exerce à la surface pour repousser toute la chaleur envoyée par les objets voisins repousse aussi vers l'intérieur du solide toute la chaleur qu'il aurait émise à raison de sa température. Si, au contraire, la réflexibilité de l'élément co est nulle, la

chaleur qu'il reçoit en différentes directions y pénètre tout entière, et il en est de même de celle qu'il émet en vertu de sa température. Elle s'échappe entièrement sans être rappelée par aucune force agissant à la surface. Enfin, si la réflexibilité de l'élément w a une valeur moyenne, le même effet s'opère encore dans les deux sens opposés. Le rayon r qui tombe sur oj, et dont la direction fait avec cette surface un angle <p, est divisé en deux parties ar, (i — a)/\ dont la première œr pénètre le solide, et dont l'autre (i — a)r est réfléchie. Le coefficient a est une fraction qui mesure la réflexibilité de la surface. Si le même rayon /■ tendait à sortir du solide suivant la direction contraire, il serait aussi réduit à ar, et la partie équivalente à (i — a)r serait rappelée vers l'intérieur du corps par cette même force qui repoussait une partie du rayon incident. C'est en cela que consiste l'égalité réciproque de la force émissive et de la force absorbante. Nous ne connaissons aucune expérience qui oblige de modifier ce principe; mais il est nécessaire de remarquer qu'il n'est démontré rigoureusement que pour le cas de l'équilibre.

En effet, lorsque la température de l'enceinte, et celle des corps placés dans l'espace qu'elle termine, est commune et constante, un élément to de la superficie d'un de ces corps envoie sous l'angle d'émission 9 une certaine quantité de chaleur r qui sort de l'intérieur du corps, et cette particule en reçoit, dans la même direction, une quantité équivalente /-qui pénètre le solide. Si l'on change l'état de la surface oj, et que l'on réduise ainsi à a/- la quantité de chaleur émise, il est certain que l'on réduit aussi à ar la quantité de chaleur reçue. Les deux quantités qui traversent l'élément en sens contraires varient exactement dans le même rapport lorsqu'on fait varier l'état de la surface. Cette proposition ainsi énoncée, pour le cas de l'équilibre, appartient à la Théorie mathématique; mais diverses observations indiquent qu'elle peut être prise dans un sens plus étendu, et que le coefficient /• conserve sensiblement la même valeur dans deux autres cas, savoir : lorsqu'on change la température du corps qui envoie le rayon /■, et lorsqu'on change l'angle 9 que sa direction fait avec la surface co. On

36k QUESTIONS SUR LA THÉORIE PHYSIQUE

remarque le premier de ces deux effets si l'on apporte, dans un espace fermé dont la température a est uniforme, deux corps entièrement semblables m et m', dont l'un m a une température a -+- A plus grande que celle de l'enceinte, et l'autre m' a une température moindre a — A. Le progrès du refroidissement de m est le même que le progrès de réchauffement de m'. Ainsi , la différence A, qui est positive pour l'un des corps et négative pour l'autre, varie par les mêmes degrés dans les deux cas. Au reste, ce résultat ne doit être considéré comme très exact que si les températures sont comprises entre des limites peu étendues.

La plupart des faits qui composent la Théorie physique de la chaleur rayonnante ont été découverts par MM. Leslie et de Rumford. On trouve dans leurs Ouvrages des expériences ingénieuses et variées qui ont, pour ainsi dire, créé une nouvelle branche de la Physique générale. Ces découvertes avaient été préparées par une observation capitale et par diverses autres recherches dues à M. M. -A. Pictet. Ses premiers résultats ont dirigé les vues des physiciens sur un ordre entier de faits que l'on avait à peine entrevus, et qu'il rendait sensibles par des instruments fort analogues à ceux dont on s'est servi depuis. C'est peu de temps après que M. Prévôt a donné l'explication générale dont nous avons parlé. Elle comprend les faits qui venaient d'être observés par M. Pictet, et s'applique aussi à ceux qui ont été découverts dans les années suivantes.

Du rayonnement de l'air, et de l'effet des miroirs métalliques .

Un thermomètre pi exposé pendant la nuit à l'air libre, sous un ciel découvert, acquiert une température fixe a lorsque la chaleur qu'il perd, soit par l'irradiation, soit par le contact, est équivalente à celle qu'il reçoit. On ne peut douter que le rayonnement de l'air et des corps dont la chaleur rayonnante peut traverser l'air ne concoure à cet équilibre. En effet, supposons que l'on place à une certaine distance du

thermomètre [u {fig. 7) un obstacle EE qui intercepte une partie de l'aspect du ciel ; il est évident que l'on peut donner a la surface EE une température e telle que le thermomètre \x conserve sa température précédente a. Or cette superficie EE, que l'on peut d'abord supposer privée de toute réflexibilité, envoie à [t. une grande quantité de chaleur

Fis.

rayonnante, dont l'effet pourrait être rendu très sensible et être mesuré. Cette quantité est précisément celle que le thermomètre [x enverrait à la surface EE, si cet instrument [/. avait lui-même la température e. La même quantité équivaut au produit de e par la capacité du cône E[/.E; et, puisque la température a n'est point changée par la présence de l'obstacle, cette quantité de chaleur envoyée par EE compense exactement celle que ijl recevait dans les mêmes directions avant que l'on apportât l'obstacle, c'est-à-dire celle que l'obstacle intercepte dans les directions Eu., E[i., et dans toutes les directions intermédiaires. On voit par là que le thermomètre placé sous un ciel découvert reçoit, à travers un espace atmosphérique quelconque axe {Jig- 8),

Fis:. 8.

yty:

une grande quantité de chaleur qui sert à compenser, ou entièrement ou en partie, celle qu'il envoie dans le même espace. Il est nécessaire d'insister sur la remarque précédente. A défaut de cette considération, on ne se formerait qu'une idée confuse du phénomène.

La chaleur reçue par le thermomètre dans les directions supérieures provient du rayonnement des particules de l'air ou des corps mêlés à ce fluide, et généralement de toute la matière qui peut recevoir les rayons de chaleur envoyés par le corps [x, et qui est contenue dans le segment ee\xee indéfiniment prolongé. Cette dernière proposition est une conséquence nécessaire du principe de l'émission de la chaleur à toutes les températures. Les conditions mathématiques de l'équilibre de la chaleur rayonnante pourraient être démontrées indépendamment de ce principe; mais il n'y a aucune autre notion qui puisse servir de fondement à l'explication physique de tous les faits observés.

Pour se représenter l'effet de la chaleur envoyée par l'air au corps u, suivant les directions e\x, e'f/., z\x, il faut considérer que chaque particule de l'air zz (fig- 8) qui reçoit de \x un rayon de chaleur lui envoie un rayon contraire, qui serait égal au premier si la température £ de la molécule es était égale à celle du thermomètre. La quantité envoyée par se équivaut au produit de la capacité du cône infiniment petit z\t.i par la température z. On peut voir, d'après ce principe, que la chaleur envoyée au thermomètre par la masse d'air qui répond aux directions presque verticales est moindre que celle qui lui est envoyée par l'air dans les directions obliques; c'est-à-dire que la chaleur rayonnante qu'une masse d'air occupant le segment atmosphérique eep.ee envoie au thermomètre surpasse celle qu'il reçoit d'une masse d'air contenue dans un segment atmosphérique e' e' \xé e qui a la même capacité que le premier, mais dont l'axe est moins oblique.

Cette différence provient de ce que le décroissement de la densité et de la température de l'air est beaucoup plus rapide dans les directions \).éé voisines de la verticale que dans les directions obliques lj.ee L'action de l'atmosphère sur le thermomètre peut donc être représentée par celle d'une enveloppe solide dont la température ne serait pas uniforme, mais serait un peu moindre dans les parties cj.ii i répon-

dent aux lignes verticales que dans celles qui répondent aux directions inclinées.

C'est pour cette raison qu'en changeant la position de la surface EE {fie- 7) sans changer sa température e et la capacité du cône Ep.E, on fait varier la température du thermomètre. Il s'élève lorsqu'on fait passer l'axe \xm de la position oblique à la position verticale.

Réciproquement, si le thermomètre \l a acquis une certaine température fixe, étant placé au-dessous d'un obstacle, ou d'un nuage au zénith, et si l'on écarte l'obstacle, ou si le nuage descend vers l'horizon, laissant la boule \x à découvert, on observe une diminution sensible de la température. Cet effet suffirait pour prouver le rayonnement de l'air.

Si le thermomètre \i, exposé le soir à l'air libre sous un ciel serein, est parvenu à une température fixe, et si l'on interpose une surface métallique extrêmement polie rr, dont le corps u. occupe le foyer, et

Fis. e.

dont la concavité soit tournée vers le ciel, l'équilibre cessera d'avoir lieu. En effet, on peut remplacer la chaleur rayonnante qui, traversant l'atmosphère ou une partie de l'atmosphère, parvient jusqu'au thermomètre par celle d'une enveloppe solide dont la température diminue depuis la base jusqu'au sommet. Donc le miroir rr, qui intercepte en partie le rayonnement terrestre, réfléchit en même temps sur le thermomètre les rayons plus froids de la surface supérieure. L'effet de la

réflexion est de donner, à chaque partie pp de la surface du miroir, la température d'un élément correspondant n de l'enveloppe, ou, ce qui est la même chose, de donner cette température à la partie RR de la surface terrestre qui est couverte par pp. Cette substitution de la température e des régions supérieures à la température de la surface terrestre doit, en général, refroidir le thermomètre. Il faut remarquer toutefois que cet effet est très composé, qu'il dépend d'une multitude de causes variables qui peuvent le modifier, ou même le changer entièrement. Les corps inférieurs dont on intercepte l'action peuvent être très froids à leur extrême superficie; la loi du décroissement de la chaleur dans l'air est souvent intervertie jusqu'à une grande distance de la terre; enfin la réflexibilité imparfaite de la surface interposée rend l'observation incertaine. Ainsi, le résultat précédent exige le concours de plusieurs circonstances favorables. M. Wollaston est le premier auteur de cette belle expérience, qui confirme les résultats découverts par M. Ch. Wells.

Il suit des mêmes principes que l'abaissement du thermomètre peut être observé quoique l'axe du miroir soit incliné vers l'horizon; mais que, toutes les autres conditions étant les mêmes, l'effet doit être un peu plus intense dans la direction verticale. La cause de l'abaissement du thermomètre subsiste pendant le jour. Les observations l'ont rendue plus sensible après le coucher du Soleil, et l'effet peut être difficile à distinguer lorsque cet astre est sur l'horizon ; mais cet effet conserve son intensité; l'action qui s'exerce à travers l'atmosphère est toujours équivalente à celle d'une surface supérieure plus froide que l'air qui environne le thermomètre. Cette conclusion est confirmée par des observations d'un autre genre, dont l'examen appartient à la théorie mathématique de la chaleur.

On voit aussi que la forme concave du miroir concourt à rendre l'abaissement plus sensible. 11 ne résulte pas de cette forme que le thermomètre est mis en communication avec une plus grande étendue

du ciel, car, le miroir étant concave, retendue dont il s'agit est moindre qu'elle ne le serait s'il était plan; et, de plus, l'intensité de l'effet ne dépend nullement de cette étendue : elle dépend de la température des molécules dont le miroir réfléchit la chaleur sur le thermomètre. Ainsi la l'orme concave du miroir augmente l'effet observé, parce qu'elle réunit les rayons sur la surface de l'instrument, et la fait communiquer avec les régions les plus froides de l'air.

l)u refroidissement des corps exposés le soir à l'air libre.

Si, dans un espace occupé par un fluide aériforme et terminé par une enceinte solide entretenue à une température constante, on place des corps de différente espèce 31, N, P, ces corps conserveront ou acquerront la température de l'enceinte. Si cette enveloppe solide venait à changer de température, par exemple si elle se refroidissait rapidement, les corps M, N, P se refroidiraient aussi; mais les changements s'opéreraient avec des vitesses inégales. Cet effet dépend des dimensions et de la forme de chaque corps, de leur capacité de chaleur, de leur eonducibililé propre ou relative, enfin des qualités du milieu, et du mouvement qui résulte des variations de densité.

Si l'un de ces corps est tel que son enveloppe extérieure communique facilement sa chaleur au milieu, soit par voie de rayonnement, soit par le contact, et surtout si la conducibilité propre de la matière • si très faible, le refroidissement de l'extrême surface sera prompt et 1res sensible; car chacune de ces conditions favorise ce refroidissement. Elles sont réunies dans certaines substances telles que la laine, le duvet, la soie, le verre, le noir de fumée. On trouve les conditions opposées dans les substances métalliques polies. On voit par là qu'il serait facile de distinguer d'avance les corps dont la surface subira des variations de température plus rapides et plus étendues. Il faut remarquer de plus que, si, en vertu de ses qualités propres, un des corps se IL 47

refroidissait promptcment à sa surface, il pourrait influer, par cela même, sur les corps voisins, et que leur température deviendrait moindre qu'elle ne l'aurait été sans cette cause accidentelle.

Lorsque le Soleil, après avoir échauffé la surface de la Terre et l'air qui l'environne, s'abaisse au-dessous de l'horizon, tous les objets placés dans l'atmosphère, l'air lui-même, et la partie non éclairée de la surface terrestre se refroidissent promptement. Il s'opère dès le commencement de la nuit un effet analogue à celui qui aurait lieu dans un espace fermé dont on refroidirait l'enceinte. Ainsi, l'on observerait des températures très inégales à la superficie de différents corps.

Cette inégalité des températures sera moindre, et l'on ne pourra point la mesurer, si l'air est agité; car les mouvements de ce fluide concourent à mêler les températures et à les rendre moins inégales.

Il est surtout nécessaire, comme on l'a dit plus haut, de remarquer que le thermomètre exposé à l'air reçoit la chaleur rayonnante de toutes les molécules solides ou fluides auxquelles il peut transmettre ses propres rayons; car la propriété de recevoir la chaleur est la même que celle de la communiquer. Si l'on considérait seulement le rayonnement du corps [/. vers le ciel, sans avoir égard à l'effet contraire dû aux rayons qui lui arrivent de l'atmosphère, on ne se formerait pas une idée complète du phénomène. Un espace indéfini, tel que eeu.ee (Jig. 8), est continuellement rempli de rayons de chaleur qui le traversent dans les directions eeu., eeu., et se portent sur la molécule u,. Toute la matière que renferme cet espace, et qui peut recevoir la chaleur rayonnante du point [/., et par conséquent l'air lui-même, envoient à ce point des rayons dont une partie seulement est interceptée par l'air inférieur. Le rayonnement dont il s'agit s'opère plus librement dans la direction verticale, parce que l'air y a moins de densité, à égalité de distance du point a; et ce rayonnement vertical produit moins de chaleur que dans les directions obliques, parce que, toutes les

autres conditions demeurant les mêmes, la température de l'air est moindre.

Si, dans un espace semblable, on interpose une surface EE (fig. 7) que la chaleur ne puisse traverser aussi librement qu'elle traverse l'air, on arrête le rayonnement qui est dirigé vers [/., et on le remplace par celui de l'obstacle. Il faut toujours joindre au rayonnement propre de cet obstacle EE la chaleur réfléchie qu'il pourrait envoyer à raison de l'état de sa superficie. Si la surface interposée a une température e, très voisine de celle des couches de l'air aux points E, E, et, par conséquent, supérieure à la température 1 des parties de l'air beaucoup plus éloignées, le thermomètre recevra de l'obstacle plus de chaleur qu'il n'en recevait auparavant dans les mêmes directions. Cette différence sera principalement sensible suivant la direction verticale. On voit ainsi pour quelle cause l'interposition d'un toit ou d'un abri, ou celle d'un nuage étendu, qui est un abri éloigné, tempère le froid de la nuit. L'obstacle n'empêche point que le corps exposé ne laisse échapper la même quantité de chaleur rayonnante. Il est évident qu'il ne peut produire un tel effet; mais il intercepte les rayons froids que le thermomètre recevait, et il les remplace par sa propre chaleur et par celle qu'il réfléchit après l'avoir reçue de tous les corps inférieurs. Il préserve le thermomètre des rayons froids qui descendent de l'atmosphère pendant la nuit, comme il le préserverait pendant le jour de la chaleur directe du Soleil.

Pour se représenter distinctement l'état du thermomètre, il faut concevoir que l'action de l'atmosphère est remplacée par celle d'une enveloppe solide à laquelle le thermomètre envoie sa chaleur. Mais on ne doit point supposer que l'instrument ne reçoit rien ou presque rien en échange de cette chaleur qu'il envoie : il reçoit, au contraire, de l'enveloppe une très grande quantité de chaleur rayonnante, et, s'il était possible de supprimer cette chaleur, on causerait un abaissement extrême de la température; mais le thermomètre envoie au corps supé-

rieur plus de chaleur qu'il n'eu reçoit, et la perte qu'il subit dans cet échange est entièrement compensée par la chaleur qu'il acquiert dans son échange avec l'air et les corps voisins. En effet, la température fixe du thermomètre devient moindre que celle de l'air; en sorte que ce fluide et les corps environnants lui communiquent leur chaleur, soit par le contact, soit par l'irradiation.

On vient de voir que la présence des nuages, s'ils ne sont pas trop élevés, rend moindres ou nulles les différences de température que l'on pourrait observer à la surface des corps lorsqu'ils se refroidissent après le coucher du Soleil; mais, si l'air est tranquille et le ciel serein, l'inégalité des températures subsiste longtemps, et elle est facile h remarquer.

On pourrait la mesurer directement, mais divers effets météorologiques suffisent pour la rendre manifeste. L'air qui environne les corps dont la surface se refroidit très promptement leur communique une partie de sa chaleur, soit par le contact, soit même par le rayonnement. La température de ce fluide doit donc diminuer, et cet abaissement peut être assez grand pour que le même volume ne puisse contenir la même quantité d'eau en état de vapeur. Telle est la cause générale de la formation de la rosée.

Pendant que l'humidité de l'air se résout en eau pendant la nuit et se dépose sur les corps froids, il arrive presque toujours que les objets dont la surface se refroidit plus lentement ne sont point couverts de rosée. Ce dernier effet est trop remarquable pour n'avoir pas été observé dans tous les temps : la mention la plus ancienne que l'histoire en ait transmise remonte à douze ou treize siècles avant l'ère chrétienne.

Si l'on expose pendant la nuit, sous un ciel ouvert et exempt de nuages, de l'eau contenue dans un vase d'une petite profondeur, et si le support de ce vase est très peu propre à conduire et communiquer

la chaleur de la Terre, la température du liquide s'abaissera de plus eu plus; elle sera de plusieurs degrés moindre que celle du thermomètre placé danstl'air à i,n ou 2m au-dessus du vase, et la différence peut être assez grande pour déterminer la congélation, indépendamment même du froid produit par l'évaporation.

Les corps solides dont la surface perd facilement sa chaleur refroidissent jusqu'à une certaine distance l'air qui les environne, et cela a lieu surtout si la surface est tellement placée que l'air, devenu plus froid, ne soit pas entraîné par son poids. Il serait difficile de reconnaître ce décaissement de la chaleur de l'air dans le voisinage des corps peu étendus, s'il n'était rendu sensible par la formation de la rosée; mais on peut mesurer le principal effet de ce genre qui se rapporte à la surface même de l'horizon. Cette observation est due à M. M. -A. Pictet, qui a reconnu, le premier, que la température de l'atmosphère diminue depuis les couches inférieures jusqu'à une hauteur assez considérable. Ce décaissement est contraire à celui que l'on observe dans les régions les plus élevées de l'atmosphère. II cesse d'avoir lieu si l'air est agité, ou si le ciel est couvert de nuages qui interceptent en même temps la chaleur rayonnante de la Terre vers les cieux, et les rayons froids qui se dirigent vers la Terre.

Quant à la diminution que subit la température de l'air, à mesure qu'on s'éloigne de la Terre à de grandes hauteurs, nous avons supposé ce fait général dans les explications précédentes; mais on pourrait aussi le déduire des mêmes principes. Ce phénomène résulte du concours de plusieurs causes : l'une des principales est l'extinction progressive des rayons de chaleur dans l'atmosphère. Il est facile de prouver que, si l'air qui enveloppe la Terre perdait sa fluidité en conservant sa transparence, e! même si sa densité était uniforme, la température diminuerait encore depuis la surlace de la Terre jusqu'aux limites de l'atmosphère.

Des observations variées et précises, publiées il y a peu d'années par M. Wells, ont fait connaître exactement les circonstances qui déterminent la formation de la rosée. L'auteur de ces expériences en a déduit un résultat fort remarquable, qui n'avait pas encore été annoncé : il consiste en ce que le refroidissement des corps exposés à l'air libre pendant la nuit est l'effet du rayonnement vers le ciel ; ce qui explique en même temps la formation de la rosée, l'abaissement de la température dans les couches inférieures de l'air, et divers autres phénomènes.

De l'inégalité des températures indiquées par deux thermomètres, l'un noirci et l'autre métallique.

FI nous reste à examiner une dernière question relative à la différence que l'on observe pendant la nuit dans les températures de deux thermomètres, dont l'un est noirci et l'autre couvert d'une enveloppe métallique. Cet effet est analogue à celui dont nous avons déjà parlé, et qui consiste dans l'inégal refroidissement de diverses substances; mais il dépend surtout d'une cause spéciale qui continue d'agir lorsque les températures sont devenues fixes, et qui conserve la différence de ces températures. Pour reconnaître cette cause, il faut la considérer dans le fait suivant, qui ne diffère qu'en apparence de celui dont on a demandé l'explication. Le changement que subit une surface métallique, lorsqu'on la couvre d'un enduit noir, augmente dans un rapport beaucoup plus grand la quantité de chaleur rayonnante émise par la surface qu'il n'augmente la quantité de chaleur totale communiquée à l'air. Ce résultat est donné immédiatement par l'observation. En effet, supposons qu'un vase dont la surface extérieure a l'éclat métallique soi l rempli d'un liquide échauffé, et que l'on observe la durée du refroidissement dans l'air, ou le temps / qui s'écoule pendant que l'excès de la température du vase sur celle de l'air passe d'une valeur donnée a à une valeur moindre b. On trouvera que le temps / qui répond à

cet abaissement de température a — b est beaucoup plus grand que

le temps t' qui répondrait à cette même différence a — b, si l'on cou-

t' vrait toute la surface du vase d'un vernis noir. Le rapport - a pour

valeur^, ou une fraction un peu plus grande que {.

Pour mesurer la quantité de chaleur rayonnante émise par une partie de la surface du même vase, on reçoit ses rayons à une certaine distance sur un miroir métallique concave, au foyer duquel est un thermomètre d'air très sensible. La quantité dont la température du thermomètre s'élève au-dessus de celle de l'air indique l'effet du rayonnement : or, si la partie de la surface échauffée dont les rayons tombent sur le miroir est couverte d'un enduit noir, le résultat est beaucoup plus grand que si cette même surface a l'éclat métallique. La température du vase étant la même dans les deux cas, et supposée égale à celle de l'eau bouillante, l'élévation du thermomètre est sept fois ou huit fois plus grande lorsque la surface rayonnante est noircie que lorsqu'elle est métallique. Ainsi, le changement d'état de la superficie facilite beaucoup plus l'émission de la chaleur rayonnante qu'il ne facilite le refroidissement total qui s'opère dans le milieu, tant par le contact de l'air que par le rayonnement.

Ce dernier fait a un rapport nécessaire avec l'inégalité de température que l'on observe pendant la nuit entre deux thermomètres, dont l'un est noirci et l'autre enveloppé d'une feuille métallique. On connaîtra distinctement la relation de ces deux effets en examinant les conditions qui déterminent la température fixe d'un thermomètre exposé à la chaleur rayonnante d'une partie de la surface d'un vase.

Si le vase est plus échauffé que l'air, le thermomètre s'élève et prend une température moyenne, comprise entre celle de la surface rayonnante et celle de l'air. Le thermomètre parvient à un état fixe lorsqu'il perd, à chaque instant, dans le milieu, une quantité de chaleur égale à celle qu'il acquiert par le rayonnement du vase. Il faut considérer que

376 QUESTIONS S L li LA THÉORIE PHYSIQl E

le thermomètre qui reçoit les rayons de la surface échauffée lui envoie aussi une partie de sa chaleur rayonnante; mais la quantité envoyée est moindre que la quantité reçue, parce que les températures ne sont point les mêmes; et la différence des deux quantités est la chaleur acquise, équivalente à la chaleur communiquée au milieu.

Si, au contraire, le corps rayonnant est moins échauffé que l'air, le thermomètre s'abaisse et prend encore une température fixe comprise entre celle du milieu et celle de la surface du corps. Il reçoit de cette surface une certaine quantité de chaleur rayonnante; mais il lui envoie une quantité plus grande, et la différence est la chaleur perdue par l'effet du rayonnement mutuel. En même temps, le thermomètre, élanl moins échauffé que l'air, acquiert une quantité de chaleur toujours égale à celle qu'il perd dans son échange avec la surface rayonnante.

On détermine facilement, au moyen de ces conditions, la température fixe fi, que le thermomètre \u doit acquérir lorsqu'il est exposé à la chaleur rayonnante qu'une surface donnée S {fi g. 10) lui envoie, soit

l'iij. 10.

directement, soit par l'intermédiaire d'un miroir concave M. En désignant par a et b les températures inégales du milieu et de la surface rayonnante, on trouvera cette relation très simple

r et h sont des coefficients qui dépendent de l'état des surfaces du thermomètre cl du vase.

/• est la quantité de chaleur rayonnante que la houle p. du ihermo-

mètre couverte d'un enduit noir et retenue à la température zéro recevrait pendant l'unité de temps du vase échauffé si la surface de ce vase était noircie, et si sa température fixe était celle de l'eau bouillante. On comprend dans la valeur de r la chaleur rayonnante qui, tombant sur le miroir, est réfléchie au foyer [x, et celle que le vase pourrait envoyer au thermomètre parle rayonnement direct.

On désigne par h la quantité de chaleur que la même surface u, élevée à la température fixe de l'eau bouillante, communiquerait pendant l'unité de temps, par le contact et par le rayonnement, aux corps solides ou fluides qui l'environnent, si la température constante de ces corps était zéro. On ne comprend point parmi ces corps environnants le vase échauffé SS, dont l'effet distinct est représenté par /•.

L'équation précédente est générale et s'applique, par conséquent, au cas où la surface rayonnante S est moins échauffée que le milieu. Dans ce cas, on détermine encore la température (3 par l'équation (e), ou

Si l'on change l'état de la surface rayonnante S en la couvrant d'une feuille métallique, celle du thermomètre ij. demeurant noircie, le coefficient r prend une valeur différente mr, qui, dans les expériences les plus connues, est huit fois ou neuf fois moindre que r.

Si l'on couvre le thermomètre £/. d'une enveloppe métallique, le vase demeurant noirci, la valeur de r devient aussi égale à mr. La fraction m a la même valeur que dans le cas précédent, la propriété d'émettre la chaleur rayonnante étant la même que celle de l'absorber. Dans ce second cas, où la surface \k est métallique, le coefficient h devient égal à nh, n étant une fraction qui approche beaucoup de f.

Si les surfaces du thermomètre et du vase sont l'une et l'autre métalliques, le coefficient h équivaut à nh, et le coefficient r à m3r. Tous II. 48

ces résultats sont pleinement confirmés par les observations. De quelque manière que l'on fasse varier l'état des surfaces, et soit que leur température soit plus grande ou moindre que celle du milieu, on trouve les mêmes valeurs de r et h, et l'on peut aussi déterminer directement ce dernier coefficient en comparant les durées du refroidissement des vases dont la superficie est métallique ou noircie.

Nous ferons remarquer ici que M. Leslie a donné depuis longtemps l'explication des effets distincts de la chaleur communiquée au contact, et de la chaleur rayonnante. On trouve dans ses Ouvrages l'expression exacte des conditions de l'équilibre, le thermomètre étant placé dans l'air et exposé à l'action rayonnante d'une surface.

On voit maintenant, au moyen de l'équation

que la valeur de (S ne varierait point si, en changeant l'état de la surface S, on augmentait dans le même rapport l'effet A du refroidissement et l'effet r du rayonnement. Il est facile d'apercevoir sans calcul la vérité de cette conséquence; car, la température du thermomètre \x. ayant pris sa valeur fixe (3, si l'on change la surface [x qui était noircie, et si on la couvre d'une enveloppe métallique, toutes les autres conditions demeurant les mêmes, on diminuera à la fois la quantité de chaleur rayonnante que le thermomètre reçoit du vase et la quantité totale de chaleur que ce thermomètre communique aux autres corps environnants, soit par le contact, soit par le rayonnement. Or, si l'on supposait que ces deux quantités diminuassent dans le même rapport, et que, par exemple, l'une et l'autre fussent réduites à la moitié de leurs valeurs précédentes, la chaleur acquise par le rayonnement du vase ne cesserait point d'être égale à la chaleur perdue dans le milieu. Donc la température (3 n'éprouverait aucun changement.

En général, si le changement d'état d'une surface affectait égale-

ment la propriété d'émettre la chaleur rayonnante (ou, ce qui est la même chose, celle de la recevoir) et la propriété de communiquer la chaleur à l'air par le contact (ou, ce qui est la même chose, celle de la recevoir de l'air par le contact), on observerait des résultats très différents de ceux que toutes les expériences nous ont montrés. Deux thermomètres, l'un métallique et l'autre noirci, exposés de la même manière aux rayons du Soleil, prendraient la même température. L'élévation d'un thermomètre au foyer d'un miroir concave qui réfléchit la chaleur rayonnante d'un vase échauffé serait la même, soit que la houle du thermomètre fût noircie, soit qu'elle fût enveloppée d'une feuille de métal. On remarquerait aussi que le temps nécessaire pour abaisser la température du vase d'un degré donné à un autre deviendrait double, triple, quadruple, à raison du changement de la surface de ce vase, lorsque l'élévation du thermomètre placé au foyer du miroir deviendrait deux fois, trois fois, quatre fois moindre. Enfin, un thermomètre noirci et un thermomètre métallique exposés de la même manière à l'impression d'un corps froid, ou, ce qui est la même chose, placés pendant la nuit sous un ciel découvert, acquerraient des températures égales.

Si, au contraire, le changement d'état d'une surface agit inégalement sur la propriété de communiquer la chaleur à l'air par le contact et sur la propriété d'émettre la chaleur rayonnante, tous les effets seront semblables à ceux que l'on observe. II est important de reconnaître qu'ils constituent un fait unique, parce qu'on acquiert ainsi le moyen de les prévoir et de les calculer exactement : ce qui est le but de toute théorie.

L'inégalité de température fixe de deux thermomètres qui ne diffèrent que par l'état de la surface n'est donc point contraire au principe général qui suppose la faculté de communiquer la chaleur équivalente à celle de la recevoir; mais il faut considérer que ces deux propriétés ne sont identiques que lorsqu'elles s'exercent de la même manière. La facilité avec laquelle la chaleur rayonnante se dissipe à travers la surface est égale à celle de cette même surface pour absorber

la chaleur rayonnante des corps voisins. Il en est de même lorsque la communication a lieu par le contact. La facilité de cette communication ne change point, soit que la chaleur passe d'une surface donnée dans l'air, soit qu'elle passe de l'air dans cette même surface. Ainsi, les deux propriétés que l'on considère sont égales entre elles lorsqu'elles se rapportent à un même mode de communication, et, dans les autres cas, elles sont très différentes.

Au reste, la transmission de la chaleur au contact s'exerce encore par voie de rayonnement, car la chaleur sensible au thermomètre n'a qu'un seul mode de communication, celui qui est propre à la matière rayonnante; mais, si la distance à laquelle les rayons se portent immédiatement est très petite, l'effet général n'est point le même que si les rayons émis peuvent traverser l'air ou les solides diaphanes.

On pourrait encore poursuivre cet examen et rechercher la cause physique de l'inégale influence du changement de la surface; mais cette discussion exigerait des expériences qui n'ont point encore été faites. On ne connaît que très imparfaitement les effets de la chaleur rayonnante dans les espaces vides d'air, et le changement qu'ils subiraient dans ces espaces si l'on faisait varier l'état des surfaces, l'obliquité de l'émission ou les températures. La plupart des effets que les physiciens ont observés sont trop complexes, et ils sont trop modifiés par la présence de l'air et la proximité des corps solides, dont la température est variable, pour qu'on en puisse déduire avec précision les éléments simples de la théorie.

Cependant, l'ensemble des observations indique avec assez de vraisemblance une cause plus générale, qui tient à la nature même de la chaleur et fait varier inégalement l'intensité r du rayonnement et l'intensité h du refroidissement total. Ce résultat est analogue aux phénomènes photométriques : il provient de ce que la chaleur perdue par les corps qui se refroidissent dans l'air se divise en deux parties qui ne

possèdent point au même degré des propriétés semblables à celles de la lumière. Le refroidissement d'un corps dans un milieu aériforme est un effet très composé, qui dépend de l'espèce et de la densité du fluide, des mouvements que les changements de température occasionnent dans ce milieu, de l'état des surfaces, et de la nature de tous les corps voisins. On ne peut douter qu'il n'y ait une partie de la chaleur qui se communique à l'air par le contact, et une autre partie qui traverse directement ce fluide. Cette seconde partie, ou la chaleur rayonnante, est elle-même, dans les hautes températures, formée de deux autres, dont l'une ne peut pénétrer que les milieux élastiques, pendant que l'autre se transmet à travers les solides ou les liquides diaphanes. On l'observe en interposant, à quelque distance d'un corps très échauffé, une lame mince d'eau glacée, et en plaçant au delà un thermomètre d'air extrêmement sensible. La chaleur rayonnante est arrêtée presque tout entière à la première surface de la table glacée ; le reste traverse la glace et produit sur le thermomètre un effet peu intense, à la vérité, mais qui devient de plus en plus sensible à mesure que le corps rayonnant est plus échauffé, et l'intensité de l'effet croît plus rapidement encore que les températures. La chaleur rayonnante participe à diverses propriétés de la lumière; elle pénètre à travers les milieux élastiques, se réfléchit sur les surfaces métalliques polies, est absorbée parles corps noirs, et sa réflexion sur les métaux paraît lui imprimer aussi des dispositions spéciales, semblables à celles de la lumière. Une petite partie de la chaleur rayonnante joint à ces propriétés celle d'être transmise par les solides ou les liquides diaphanes, et d'être sujette aux forces réfractives.

De ce que la chaleur sensible au thermomètre peut être ainsi divisée en différentes portions on ne doit pas conclure qu'elle est formée d'éléments de diverse nature. Nous savons, au contraire, que la chaleur lumineuse, la chaleur rayonnante obscure, et celle qui, ne traversant pas l'air, est communiquée à ce milieu par le contact changent d'état et de propriétés, et se convertissent les unes dans les autres lorsque les températures varient; et il en est de même de la chaleur

non sensible au thermomètre qui entre clans la composition des corps solides ou liquides. Cette séparation des diverses parties de la chaleur que les corps abandonnent en se refroidissant, et dont nous avons souvent obsesvé les effets distincts, fait assez connaître comment le changement d'état de la surface d'un corps peut influer très inégalement sur la chaleur émise par irradiation et sur la chaleur communiquée par voie de contact. L'application d'un enduit noir augmente beaucoup la propriété d'absorber ou d'émettre la chaleur rayonnante, mais ne produit pas le même effet sur la partie de la chaleur qui est enlevée ou apportée par le contact toujours renouvelé des particules de l'air. On peut réciproquement augmenter beaucoup l'effet du contact sans changer celui du rayonnement : c'est ce qui arrive lorsqu'on augmente la vitesse du courant d'air.

Nous remarquerons à ce sujet que Newton, qui a recherché le premier la loi du refroidissement des corps, les supposait placés dans un courant d'air d'une vitesse constante. C'est dans cette hypothèse seulement qu'il regarde la quantité de chaleur perdue à chaque instant comme sensiblement proportionnelle à l'excès de la température du corps sur celle de l'air. 11 ne déduisait point ce résultat d'une notion hypothétique de la communication de la chaleur : il le fondait sur c<> <jue les particules de l'air amenées au contact par le courant uniforme devaient prendre une température proportionnelle à celle du corps. Nous citerons les expressions mêmes de ce grand géomètre. Ex igné exemptum (ferrum), locavi iâ loco frigido ubi vent us constant er spiraret...; locavi aulem ferrurn non in aère tranquillo, sed in vento uniformités spiranle, ut ae.r a ferro calefaclus semper abriperetur a vento Sic

enim aeris parles œquales œqualibus lemporibus calefactœ sunt, et calorem conceperunt calori ferri proport ionale m. (Tabul. calor. Isaac. Newton. Opéra. Edit. Horsley, Lond., t. IV, p. 407; 1782.)

On no connaissait point alors les effets distincts de la chaleur rayon-

nante. Le refroidissement des corps dans l'air tranquille, ou plutôt dans l'air qui n'a d'autres mouvements que ceux qui résultent des changements de densité, suit une loi différente, que Newton n'a point considérée; et l'on sait que le coefficient désigné par h contient, dans ce cas, un terme qui dépend de la température. Cela a lieu, en général, lorsque les températures sont élevées, et lorsque la chaleur rayonnante est une partie assez considérahle de la chaleur perdue pendant le refroidissement.

La relation qui subsiste entre la nature des surfaces et la faculté d'absorber la chaleur rayonnante devient surtout manifeste dans les expériences photométriques ; car, en exposant à une vive lumière deux thermomètres d'air très sensibles, dont l'un a une boule de verre transparent, et l'autre une boule noircie, on observe que la température du second s'élève au-dessus de celle du premier; et la différence croit avec l'intensité de la lumière. Le même phénomène a lieu dans le vide; il y est même plus sensible, parce que les corps y perdent moins facilement leur chaleur. Il s'opère encore un effet semblable lorsqu'on expose aux rayons du Soleil deux thermomètres, dont l'un a une boule argentée et l'autre une boule dorée. Le premier s'élève moins que le second; la lumière, étant plus facilement absorbée par la surface dorée, l'échauffé plus qu'elle n'échauffe l'autre surface ; et. comme la facilité de perdre la chaleur dans le milieu est égale on presque égale de part et d'autre, il est nécessaire que la température fixe de la surface dorée surpasse celle de l'autre thermomètre, afin que la chaleur acquise demeure toujours équivalente à la chaleur perdue. On voit par là que c'est une cause semblable qui détermine la différence de température des deux thermomètres noirci ou métallique exposés à la même impression de la chaleur rayonnante. Nous pensons que l'on doit regarder, dans tous les cas, cette inégalité de température comme un effet photométrique. Il est dû à la partie de la chaleur qui a des propriétés communes avec la lumière.

Les remarques précédentes peuvent servir à déterminer la température de l'air lorsque le thermomètre est exposé au rayonnement d'une surface plus échauffée ou moins échauffée que le milieu.

Un thermomètre placé dans l'air n'en indique la température que si <e fluide et tous les corps environnants ont et conservent cette température commune. On connaîtra si cette dernière condition est remplie en observant dans l'air deux thermomètres, dont l'un est noirci, et dont l'autre est séparé du milieu par une enveloppe métallique; car ces deux instruments marqueront le même degré dans un lieu d'une température uniforme, et ils marqueront des degrés différents lorsqu'ils seront également exposés aux rayons d'un corps qui n'aurait pas la température commune. Si la surface rayonnante est plus échauffée que l'air, le thermomètre noirci s'élèvera plus que celui dont la houle est couverte d'une feuille métallique. L'effet contraire aura lieu si la surface est plus froide que l'air. En général, l'inégalité de température de ces deux thermomètres fait connaître la présence d'un corps qui leur envoie sa chaleur rayonnante ou sa lumière, et qui n'a point la même température que l'air.

En observant la différence des deux instruments, on peut mesurer assez exactement : i° l'intensité du rayonnement, 2" la température même de l'air. Aucun des deux thermomètres n'indique cette température; car ils sont tous les deux plus échauffés que l'air, ou tous les deux plus froids.

En général, la température de l'air est égale à celle du thermomètre métallique, plus la différence des températures des deux thermomètres divisée par un nombre constant. Il faut prendre cette différence avec le signe -+- si le thermomètre noirci est le moins élevé, et la prendre avec le signe — dans le cas contraire. En choisissant pour exemples les observations les plus connues, on trouve que le diviseur constant diffère peu de 4- H dépend de la position du thermomètre par rapport aux corps rayonnants.

On voit par là qu'un thermomètre, exposé pendant la nuit sous un ciel serein, indique une température inférieure à celle de l'air. Ainsi la différence entre la température de la Terre qui se couvre de rosée et celle de l'air, à i"1 ou 2m de hauteur, est un peu plus grande que celle qui a été mesurée. En effet, en substituant au thermomètre supérieur placé dans l'air deux autres thermomètres, dont le premier u' a une enveloppe métallique et le second u. est noirci, on a toujours remarqué que ce dernier u. est moins élevé que u' : donc ils indiquent l'un et l'autre une température inférieure à celle de l'air. Ils sont retenus dans cet état par l'action constante des rayons froids qu'ils reçoivent à travers l'atmosphère.

Nous allons maintenant rappeler, dans un dernier article, les divers effets de ce rayonnement.

L'impression des rayons froids que la surface de la Terre reçoit continuellement, et dans toutes les directions, à travers les espaces atmosphériques est rendue sensible pendant la nuit par la formation de la rosée; cet effet suppose presque toujours que la température des corps devient moindre que celle de l'air.

On reconnaît directement la même cause en exposant, après le coucher du Soleil, un thermomètre à l'air libre. La température qu'il indique augmente lorsqu'on place au-dessus de l'instrument un obstacle qui intercepte l'aspect d'une partie du ciel.

Cette élévation de la température est plus grande si, toutes les autres conditions demeurant les mêmes, la surface interposée coupe les rayons voisins de la verticale.

On peut réunir au foyer des miroirs métalliques concaves ces rayons qui descendent à travers l'atmosphère, et que l'on désigne comme froids parce que les particules matérielles qui les envoient ont une température inférieure à celle du corps qui les reçoit.

Le décaissement de température que l'on observe après le coucher du Soleil, depuis un point situé à une assez grande hauteur jusqu'à la IL 49

386 Ql ESTIONS SIR l,\ THÉORIE PHYSIQUE, ETC.

surface de la Terre, est dû au refroidissement de cette surface, qui perd très promptement sa chaleur par l'irradiation.

Tous les effets que l'on vient de rappeler sont moindres ou cessent entièrement si le ciel se couvre de nuages épais, et si l'air est agité, parce que les grands mouvements de l'atmosphère tendent à mêler les températures et diminuent l'influence relative du rayonnement, en augmentant la quantité de chaleur enlevée ou communiquée par le contact de l'air. Quant aux nuages, ils interceptent les rayons que le thermomètre recevait, et les remplacent par d'autres rayons dont la température est un peu plus élevée.

Cette même cause, qui agit continuellement et de toutes parts sur le thermomètre lorsque la transparence de l'atmosphère n'est point troublée, est indiquée par d'autres effets que nous ne considérons point ici, et qui peuvent aussi servir à en mesurer l'intensité; mais aucune observation ne la rend plus manifeste que l'inégale température de deux thermomètres, dont l'un est noirci et l'autre métallique. Il n'y a que l'influence rayonnante des corps froids qui puisse abaisser la lempérature du premier thermomètre au-dessous de celle du second, el rendre ainsi négative la différence que produirait en sens contraire la présence du Soleil.

La plupart des questions qui sont l'objet des Notes précédentes avaient été examinées et résolues dans les Ouvrages de MM. Prévost et Leslie. Elles auraient été expliquées d'une manière plus claire el plus complète parles auteurs de ces Ouvrages, ou par les savants rédacteurs de ces Annales. Toutefois le rapprochement que nous en avons fai( ne sera point sans utilité. Il a pour but de montrer que la solution de ces questions dépend d'un petit nombre de principes, et que les effets les plus varies de la chaleur rayonnante se ramènent facilement à la théorie connue.

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Annales de Chimie et de Physique, Série 1, Tome XXVII, p. 236; 182.1.

Nous réunissons dans ce Mémoire les théorèmes qui expriment les lois de l'équilibre de la chaleur rayonnante, afin d'appeler l'attention sur cette nouvelle branche de la Physique mathématique, en indiquant ses limites actuelles et les recherches qui pourraient servir à la perfectionner.

Chaque élément de la surface extérieure d'un corps échauffé est le centre d'une infinité de rayons de chaleur qui se répandent dans l'espace suivant différentes directions. Cet élément peut être considéré comme un disque infiniment petit, servant de hase à des cylindres qui ont toutes les inclinaisons possibles, et dont chacun contient une infinité de rayons parallèles.

La chaleur rayonnante envoyée ainsi dans l'espace extérieur par l'élément « d'une surface est formée de deux parties distinctes : l'une sort de l'intérieur même de la niasse M à laquelle la surface co appartient; l'autre est celle que la même surface oy réfléchit et qu'elle a reçue des corps environnants. Nous ne connaissons point la nature des forces qui projettent au dehors la chaleur dont les corps sont pénétrés, ou qui réfléchissent vers l'espace extérieur une partie des rayons qui tombent

>uv la superficie; mais nous observons les effets que ces causes produisent; c'est le calcul de ces effets qui est l'objet de nos recherches.

La chaleur incidente qu'un élément co reçoit des corps environnants se divise en deux parties, dont l'une pénètre la masse M, tandis que l'autre est réfléchie dans l'espace extérieur, en formant l'angle d'incidence égal à l'angle de réflexion. Quant aux rayons que le corps M tend ii projeter, ils sont soumis à l'action d'une cause semblable, et subissent une sorte de réflexion intérieure. Une partie de ceux qui sont émis par les molécules du corps M les plus voisines de la surface, et qui parviennent à l'élément co sous un certain angle, poursuivent leur route en ligne droite dans l'espace environnant. C'est en cela que (•(insiste l'émission propre. Une autre partie de la chaleur que le corps tend à projeter ne pénétre pas au delà de co : elle rentre dans la masse.

Les rayons propres émis par le corpsMà travers l'élément co s'ajoutent aux lavons que cette petite surface reçoit de l'extérieur et qu'elle réfléchit. La quantité totale de chaleur rayonnante envoyée par co se compose de ces deux espèces de rayons, les uns projetés directement, les autres réfléchis. H est évident que les rayons envoyés par les corps extérieurs et qui sont réfléchis par co se forment aussi de chaleur directe et de chaleur réfléchie. Nous ne considérons point ces rayons à la surface des corps extérieurs qui les renvoient, mais à la surface du corps M qu'ils pénètrent ou qui les réfléchit.

Diverses expériences avaient donné lieu de conclure que la quantité de chaleur rayonnante qu'un élément co de la surface envoie dans une direction donnée est d'autant moindre que cette direction fait un angle plus petit avec la surface co, et que cette quantité est proportionnelle au sinus de l'inclinaison. Nous allons faire connaître comment la théorie confirme et explique cette conséquence. Une proposition d(> cette nature, analogue aux théorèmes de Géométrie et de Statique, peu! être indiquée par la voie expérimentale; mais elle exige une démonstration

théorique qui lève tous les doutes provenant de la difficulté des mesures et de l'erreur inévitable des observations.

Il faut d'abord définir exactement la mesure de la quantité de chaleur envoyée à l'espace extérieur, dans chaque direction, par un même élément de la superficie. Pour cela, on se représente tous les rayons parallèles qui forment un seul cylindre oblique dont la base est le disque co, et dont l'axe fait avec cette base un angle ©. Ces rayons, incessamment renouvelés, traversent un diaphragme qui serait train'' dans le cylindre perpendiculairement à son axe, à une distance quelconque de co, et l'on peut concevoir que cet effet subsiste toujours le même durant un certain temps pris pour unité. Si l'on pouvait recueillir toute la chaleur qui traverse ainsi, pendant l'unité de temps, le diaphragme du cylindre, et déterminer combien elle fondrait de glace, celte quantité de glace fondue serait exprimée en nombre d'unité de poids; c'est ce nombre que nous prenons pour la mesure exacte de la quantité totale de chaleur contenue dans le cylindre oblique. C'est ainsi que l'on peut comparer entre elles les quantités respectives de chaleur envoyées par le même élément dans des directions différentes. Cette définition est très propre à éclairer la question et suffirait en quelque sorte pour la résoudre; mais il est nécessaire de fonder cette résolution sur une démonstration positive. Nous l'avons déduite d'un fait très général donné par les observations communes, savoir l'équilibre de chaleur qui s'établit entre tous les corps placés dans le même milieu.

Que l'on se représente une enceinte solide fermée de toutes paris, entretenue, par des causes extérieures quelconques, à une température constante C, commune à tous les points de celle enceinte. On place dans l'intérieur de ce vase fermé plusieurs corps qui peuvent différer entre eux par la forme et les dimensions, par la nature de la substance; et par l'état des surfaces. L'équilibre des températures tend à s'établir de plus en plus entre tous ces corps, et c'est une couse-

quence manifeste du principe de la communication de la chaleur. En effet, deux molécules voisines, dont les températures sont d'abord différentes, exercent, conformément à ce principe, une action telle que la particule la moins échauffée reçoit de l'autre une partie de la chaleur excédante; et cette chaleur communiquée finit toujours par être exactement proportionnelle à la différence des températures. 11 résulte de ce partage continuel et de la température fixe du vase que tous les eorps qu'il renferme tendent continuellement à acquérir le même degré de chaleur.

Si l'on suppose que la température C, commune à toutes les parties de l'enceinte solide, est aussi celle que l'on a donnée aux corps M, N, P, placés dans l'espace que cette enceinte termine, il ne pourra survenir aucun changement, et chacun des corps conservera cette température primitive C. Mais si un ou plusieurs de ces corps avaient une température moindre que C, lorsqu'ils ont été apportés dans l'enceinte, ils s'y échaufferont progressivement, et, après un certain temps, ils auront acquis une température très peu différente de C. Cette différence diminue de plus en plus, et devient plus petite que toute quantité donnée. Le même effet se produit en sens contraire si la température initiale des corps M, N, P surpasse celle de l'enceinte. Le fait général que l'on vient d'énoncer subsiste, quel que soit l'état des diverses parties de la surface de l'enceinte; il suffit que tous les points aient une température commune et constante. Ce fait est indépendant de la nature et de la forme des corps M, N, P, solides, liquides ou aériformes. La quantité de chaleur qui pénètre ces corps, et le temps que chacun met à l'acquérir, diffèrent beaucoup selon l'espèce des substances; mais leur température finale est la même; elle est nécessairement celle de l'enceinte. Cette considération de l'équilibre des températures dans un vase fermé est le vrai fondement de la Théorie mathématique de la chaleur rayonnante, et dérive, comme nous l'avons dit, du principe de la communication de la chaleur : c'est, dans cette classe de phénomènes, le fait le plus général et le plus constant que l'on ait observé.

Il faut maintenant expliquer comment cette notion de l'équilibre sert à déterminer la loi du rayonnement. Chaque partie infiniment petile de la surface d'un corps échauffé est le centre d'un hémisphère rempli de chaleur rayonnante. Tous les éléments de la surface hémisphérique (dont le rayon est i) sont traversés, pendant la durée d'un même instant, par des quantités de chaleur que l'on ne serait point fondé à supposer égales. Il s'agit de découvrir la loi de la distribution de la chaleur à la surface de l'hémisphère. Pour cela, on considère une enceinte solide que terminent de toutes parts des surfaces d'une forme donnée, retenues dans chacun de leurs points à une température commune et constante C. On se représente qu'une molécule sphérique, infiniment petite, est placée dans un des points de l'espace intérieur, par exemple au centre d'une surface sphérique, et l'on se propose de déterminer la température finale que la molécule doit acquérir. Cette température finale est telle que la molécule l'ayant acquise envoie à l'enceinte une quantité de chaleur précisément égale à celle qu'elle en reçoit; car, si ces deux quantités n'étaient pas égales, il est évident que la molécule changerait de température : c'est sur ce principe que le calcul est fondé. Nous supposons que l'on ignore si les rayons envoyés par un élément w de l'enceinte, selon différentes directions, contiennent, en effet, d'autant moins de chaleur qu'ils sont plus inclinés sur eu, et quelle est la loi du décaissement, c'est-à-dire quelle est la quantité de chaleur contenue dans le cylindre qui a pour base co, et dont l'axe fait avec la même surface w un angle donné <p. On regardera donc cette quantité de chaleur contenue dans chaque rayon comme proportionnelle à une fonction indéterminée du sinus de l'angle o, et l'on trouvera facilement, par les règles communes du Calcul intégral, l'expression de la température finale a que la molécule doit acquérir. Cette expression contiendra la fonction indéterminée /(sin'y). On cherchera ensuite à reconnaître la nature de la fonction en compara ni la valeur de a à celle de la température commune de l'enceinte. IL 5o

Ce sont des calculs de ce genre qui nous ont prouvé que la quantité totale de chaleur rayonnante envoyée par un élément quelconque du vase fermé est, comme les expériences l'avaient indiqué, proportionnelle au sinus de l'inclinaison. Par exemple, nous avons supposé une enceinte sphérique, et la molécule placée au centre, ou un espace terminé par deux plans infinis et parallèles qui tiennent lieu de l'enceinte. Nous avons aussi attribué à cette enceinte la forme d'une enveloppe cylindrique terminée par deux faces circulaires. Dans ces divers cas, et dans tous ceux que nous avons soumis au calcul, on trouve que, si la quantité de chaleur envoyée par le disque infiniment petit w était la même dans toutes les directions, les phénomènes seraient totalement contraires à ceux que l'on observe. La température acquise par la molécule changerait avec sa situation dans l'espace. On trouverait la température de la glace dans une enceinte retenue au degré de l'ébullition de l'eau, et celle de la fusion du fer dans une enceinte glacée. Mais si, au contraire, la chaleur envoyée est en chaque élément proportionnelle au sinus de l'inclinaison, il n'y a aucun point de l'espace intérieur dans lequel la molécule n'acquière la température même de l'enceinte. 11 serait superflu de rapporter ici ces calculs; on les trouve dans notre Mémoire de 181 1 (Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences, t. V), articles 90, 91, 96, et dans les Annales de Chimie ri de Physique, tome IV, page 128, année 1817.

Il est facile de généraliser ces conséquences et de démontrer que, si la chaleur contenue dans chaque rayon est proportionnelle au sinus de l'angle que ce rayon fait avec l'élément qui l'envoie, la température finale acquise par un corps placé dans un vase fermé ne dépend point de la forme du vase, et qu'elle est toujours la même que la tempéraf urc de l'enceinte. Ce résultai a lieu, quels que soient le nombre des

DES PROPRIETES DE LA CHALEUR RAYONNANTE. 39a

corps, leurs dimensions et les lieux qu'ils occupent. Chaque élément infiniment petit de la surface d'un de ces corps, ou de celle de l'enceinte, est la base commune d'une infinité de rayons qui s'éloignent de ce centre, et forment un hémisphère rempli de chaleur. Le même élément reçoit, selon les directions contraires, un pareil nombre de rayons respectivement égaux à ceux qu'il envoie, et qui, par conséquent, apportent des quantités de chaleur proportionnelles aux sinus de l'inclinaison. (Art. 96 et 97 du Mémoire déjà cité de 181 r.)

Il est surtout nécessaire de remarquer : i° que la conséquence mathématique dont il s'agit appartient au cas de l'équilibre, c'est-à-dire à celui où toutes les parties de l'enceinte ont une température commune : dans ce cas, il est démontré que les quantités de chaleur envoyées en différents sens par un même élément sont entre elles comme les sinus de l'inclinaison; 2° que cette quantité de chaleur envoyée par la surface w n'est pas seulement formée du produit de l'émission directe, mais encore de la chaleur réfléchie par le même élément. Ainsi la proposition précédente exprime la loi de l'émission totale ou celle du rayonnement, et non la loi de l'émission directe, que l'on pourrait supposer très différente.

Après avoir reconnu, par l'examen des questions précédentes, que les résultats des observations sont clairement expliqués dès que l'on regarde les quantités de chaleur envoyées par chaque particule de la surface comme proportionnelles aux sinus de l'inclinaison, nous avons considéré attentivement les conséquences les plus générales de cette loi. On peut les énoncer comme il suit :

i" Lorsque la loi dont il s'agit subsiste, l'équilibre de la chaleur rayonnante a lieu d'élément à élément, c'est-à-dire que, si l'on compare seulement deux surfaces infiniment petites w et a>' qui sont en présence l'une de l'autre, soit qu'elles appartiennent à l'enceinte ou aux masses qu'on y a placées, il arrive toujours que l'un des éléments

:î96 résumé théorique

reçoit de l'autre une quantité de chaleur exactement égale à celle qu'il lui envoie. Cette propriété ne peut convenir qu'à la loi précédemment énoncée. L'équilibre d'élément à élément ne résulterait d'aucune autre loi ; il suppose nécessairement que la chaleur envoyée ou reçue est proportionnelle au sinus de l'angle que le rayon fait avec la surface (Mémoire de 1 8 1 1 , art. 96).

■i° Si, en désignant un élément de l'espace intérieur, on calcule combien cette sphère infiniment petite reçoit de chaleur de toutes les parties de l'enceinte ou des corps interposés, on trouve une quantité constante qui ne dépend aucunement de la position du point ou de la figure du vase. Chaque point de l'espace est le centre d'une infinité de rayons d'une égale intensité qui arrivent et s'éloignent selon toutes les directions.

3° Il est facile de mesurer la quantité de chaleur qu'une surface d'une forme quelconque, et dont toutes les parties ont la même température, envoie à un point de l'espace lorsque l'équilibre subsiste. Il faut regarder ce point comme le sommet d'un cône qui enveloppe la surface donnée, et tracer une surface hémisphérique d'un rayon égal à i, dont le centre soit en ce point. La partie de la surface hémisphérique qui est comprise dans ce cône, c'est-à-dire la capacité, ou l'ouverture du cône, mesure la quantité de chaleur envoyée. Nous avons appliqué cette construction dans une Note intitulée : Question sur la Théorie physique de la chaleur rayonnante {Annales de Chimie et de Physique, t. VI, année 181-7, art. 7 et 8).

Si l'on considère le cas de l'équilibre, la conséquence est rigoureusement exacte. Si les surfaces ont des températures inégales, mais assez peu différentes, et si les incidences ne sont pas très obliques, on peut encore faire usage de cette construction en considérant séparément l'effet de chaque surface. On explique très clairement, par ce moyen, plusieurs effets remarquables, par exemple ceux qui dépendent de la réflexion apparente du froid ( Annales de Chimie el de Physique. Note citée, art. 9, 10 et 14).

4° Si l'on conçoit une surface tracée d'une manière quelconque dans

l'espace que l'enceinte termine, et si, désignant un élément a> de cette surface non matérielle, on considère la quantité de chaleur qui le traverse dans toutes les directions, on voit que la loi du rayonnement est observée par rapport à cet élément, en sorte que les cylindres dont il est la base contiennent des quantités de chaleur proportionnelles aux sinus des angles que les axes des cylindres font avec cette base; l'effet est le même que si l'élément co appartenait à la surface de l'un des corps qui ont la température finale. Ainsi, lorsqu'on retire un de ces corps M. N, P de l'espace intérieur, le rayonnement qui avait lieu en chaque élément de la superficie de ce corps continue de subsister à la surface qui termine le volume qu'il occupait.

C'est la distribution homogène que nous venons de décrire qui, à proprement parler, constitue l'équilibre de la chaleur rayonnante, et détermine la température de l'espace intérieur. Si l'on divisait cet espace en proportions égales, et que l'on pût recueillir la chaleur que renferme chaque portion au commencement d'un instant déterminé, on trouverait ces quantités égales, et leur valeur commune serait la même à tout autre instant.

Quoique la chaleur ne puisse pas être comparée aux matières aériformes, on peut remarquer ici qu'elle jouit d'une propriété statique analogue à celle de ces fluides. La densité, et par conséquent la force répulsive qui naît de l'action de la chaleur, sont les mêmes dans toutes les parties de l'espace où l'équilibre est formé. Lorsque cette égale distribution est établie, il n'y a aucune cause qui puisse changer les températures.

Après avoir démontré les théorèmes énoncés dans les articles précédents, nous avons désiré connaître la cause physique dont ils dérivent. Voici les résultats de cette recherche : on suppose d'abord que la réflexibilité des surfaces est nulle; on considérera ensuite l'effet de celle propriété.

Lorsque la chaleur dont un corps est pénétré s'échappe à travers la

superficie, et se porte dans l'espace environnant, ii est certain que les rayons émis ne proviennent pas seulement de l'extrême surface. Les points matériels qui sont à une distance très petite de la superficie concourent évidemment à l'émission. Nous ferons remarquer ici que, dans la Théorie dont nous exposons les éléments, on considère des températures limitées comparables à celles qui déterminent les phénomènes naturels à la surface du globe terrestre. Pour les corps opaques et pour cet ordre de températures, il n'y a que les points situés à une profondeur extrêmement petite dont la chaleur émise puisse arriver directement au delà de l'extrême surface. Il est visible que dans les directions inclinées le produit total de l'émission doit être moindre, parce que les rayons projetés ont à traverser une plus grande distance dans la masse solide, et que, par conséquent, il y en a une plus grande partie d'interceptée. Pour définir avec précision ce dernier effet, que l'on se représente {fig- i) un cylindre oblique qui aurait pour base un

Fiff. i.

élément infiniment petit co de la surface d'un corps échauffé, et que l'on prolonge ce cylindre dans la masse solide. Si, par un point t très voisin de la hase co, on trace un diaphragme a perpendiculaire à l'axe du cylindre, cette section a sera traversée selon la direction de l'axe par la chaleur que les molécules mm' du cylindre placées au-dessous du point £, et les plus voisines de ce point, envoient dans cette direction. Une partie de la chaleur que ces molécules projettent parallèlement à l'axe n'arrive pas jusqu'à la surface extérieure co; elle est interceptée et éteinte par les molécules solides intermédiaires. Si l'on traçait entre co et or, à une certaine distance S du premier diaphragme a, un second diaphragme a' perpendiculaire à l'axe, il est certain que la

chaleur rayonnante qui traverse a' selon la direction de l'axe du cylindre serait en moindre quantité que celle qui traverse a; c'est-à-dire que la chaleur A qui passe dans cette direction à travers a se trouve réduite à une moindre valeur pk lorsqu'elle a parcouru dans le solide l'intervalle c. Elle est diminuée de (i — p)A, et la fraction/? dépend de o suivant une certaine loi. On représentera donc ce rapport p par une fonction indéterminée de l'espace parcouru S. Si l'on considère que toutes les molécules du solide, ayant par hypothèse la même température, envoient la même quantité de chaleur et qu'elles la projettent également dans tous les sens, on pourra former l'expression de la quantité totale de chaleur qui sort du solide à travers un élément w de la surface selon une direction déterminée : cette expression contiendra la fonction /(o), qui, étant retranchée de l'unité, mesure la quantité de chaleur éteinte dans un intervalle quelconque o. Il est très facile d'établir ce calcul et de comparer entre elles les quantités de chaleur rayonnante qui s'échappent selon deux directions différentes, en traversant un même élément o> de la superficie. On reconnaît alors, ce qu'il était aisé de prévoir, que le rapport de ces quantités est indépendant de la fonction /(S), qui détermine la loi de l'extinction. Quelle que puisse être cette loi, le rapport dont il s'agit est celui des sinus des angles que les axes des cylindres font avec l'élément. Au reste, cette même conséquence se présente d'elle-même, et la démonstration n'exigerait aucun calcul, comme on le voit dans l'article suivant.

En effet, désignant par w un cercle infiniment petit placé à la surface du solide, on mène par le centre de w une normale à cette surface, et l'on forme dans l'intérieur de la masse un cylindre droit dont celte normale est l'axe, et dont w es! la hase. Du centre de co on trace dans le solide (fig. i) une surface hémisphérique qui a pour rayon e, et l'on prolonge le cylindre droit jusqu'à ce qu'il rencontre la surface hémisphérique, où il intercepte une portion infiniment petite s. On con-

struit aussi un cylindre oblique dont co est la hase, et dont l'axe, mené dans l'intérieur du solide, fait avec la base co un angle <p. Ce cylindre est prolongé jusqu'à la rencontre de la surface hémisphérique, où il circonscrit une section a. Enfin du centre de co et d'un rayon s — o on trace une seconde surface hémisphérique qui coupe aussi les deux cylindres, et forme dans le premier une section s', et dans le second une section a' . Un élément du cylindre orthogonal est compris entre les sections s et s' , dont la distance est o, quantité infiniment petite par rapport à s, et un élément du cylindre oblique est compris entre les sections a et <i' , dont la distance est la même que o.

Fiff. 2.

Chaque point intérieur m de la masse solide uniformément échauffée envoie dans toutes les directions une certaine quantité de chaleur A, dont une partie pk arrive directement jusqu'à une certaine distance t du point m. L'autre partie (i — />)A est interceptée. La fraction/? est d'autant plus petite que la longueur £ parcourue dans la masse solide est plus grande; et cette fraction est nulle si la distance parcourue égale ou surpasse A, quantité extrêmement petite.

Cela posé, il est facile de comparer, comme il suit, les quantités de chaleur que les deux éléments solides des cylindres envoient jusqu'à la superficie au delà de co. Désignant para la chaleur émise, selon la direction normale, par l'élément cylindrique dont la base est s et la hauteur o, et désignant par h la chaleur émise, selon la direction de l'axe oblique, par l'élément du second cylindre dont la base est a, on voit que les quantités a et b sont proportionnelles aux volumes des éléments, et par conséquent aux bases s et a, puisque ces éléments

ont une hauteur commune o : or, il résulte de la construction que s est égale à crsino. En effet, soit i la longueur d'un cylindre droit qui aurait pour base s {fig. 3); que l'on divise ce solide en deux parties en traçant une section cr qui fasse avec l'axe un angle ©, et que l'on transpose ces deux parties, en sorte que les deux bases opposées .v et* coïncident, et que les bases n et a- soient parallèles; on aura formé un cylindre oblique dont la hauteur est sin«p. Le volume du cylindre droit n'ayant point changé, il est évident que l'on a cette équation

s = asino.

La partie de la chaleur désignée par a, qui, après avoir parcouru la distance t, traverse w, estpa; et la partie de la quantité de chaleur b. qui, après avoir parcouru la même distance e, traverse co sous l'inclinaison o, est pb ou /?«sino. Donc les deux quantités de chaleur qui sortent des éléments solides que l'on compare, et qui parviennent jusqu'à la superficie au delà de w, sont entre elles dans le rapport de i à sino.

La même conséquence a lieu si, traçant {fig. 2) une troisième surface hémisphérique d'un rayon 1 — 20, on compare les quantités de chaleur envoyées par deux autres éléments correspondants du cylindre orthogonal et du cylindre oblique. On peut diviser ainsi les volumes des deux cylindres en une multitude de parties dont chacune est infiniment petite par rapport au volume entier, et la conséquence précédente s'applique à tous les éléments intermédiaires que l'on compare. Donc les quantités totales de chaleur qui sortent de chaque cylindre et traversent le même élément oj sont entre elles dans le rapport de 1 à sino.