II. 5i

Si la chaleur s'échappait librement à travers la superficie des corps, c'est-à-dire s'il n'existait aucune force contraire à l'émission, le rayonnement aurait lieu suivant la loi que l'on vient d'énoncer. Il sortirait, à travers chaque particule co de la surface en différentes directions, des quantités de chaleur exactement proportionnelles aux sinus des angles que ces directions font avec co. Cela résulte, comme on vient de le voir, des deux causes suivantes : i° chaque molécule de la masse échauffée1 envoie dans tous les sens une égale quantité de chaleur, et cette quantité est la même pour toutes les molécules, puisqu'elles ont par hypothèse la même température; 20 les molécules très voisines de la superficie sont les seules qui puissent projeter directement une partie de leur chaleur au delà de cette surface. La loi énoncée est une conséquence nécessaire de cette égale irradiation, et de l'extinction totale des rayons qui ont parcouru dans la niasse une distance extrêmement petite A. Si cet intervalle 1 qui détermine l'extinction complète avait une grandeur finie, le résultat ne serait pas moins facile à connaître; mais nous ne considérons point ici cette question.

On a prouvé aussi, dans les articles précédents (VI et VII), que cette même loi du rayonnement établit dans l'espace fermé l'équilibre des températures. Donc, la réflexibilité étant supposée nulle, cet équilibre aurait nécessairement lieu en vertu des deux causes physiques dont on vient de parler.

11 faut remarquer maintenant que le mouvement de la chaleur dans l'intérieur des substances solides se détermine par les mêmes principes. Il suffit de supposer que chaque molécule est le centre d'une infinité de rayons dont chacun contient, dans tous les sens, la même quantité de chaleur, et qui sont totalement absorbés lorsqu'ils ont parcouru dans la masse opaque un intervalle imperceptible A. L'intensité, qui est la même pour tous les rayons sortis d'un seul point, varie d'un point à un autre et dépend de la température de chaque point.

D'après cela, on détermine la quantité de chaleur que reçoit et perd une particule solide d'une ligure donnée, et l'on forme les équations différentielles qui expriment la propagation de la chaleur dans les corps solides. Ainsi la loi du rayonnement libre à la surface des corps et celle de la distribution de la chaleur dans l'intérieur de ces corps dérivent toutes d'un fait extrêmement simple, savoir l'irradiation uniforme de chaque molécule échauffée.

Nous avons fait abstraction, dans ce qui précède, d'une propriété physique qui se manifeste à la superficie des corps; celle de réfléchir une partie de la chaleur rayonnante envoyée par les objets extérieurs. Tous les corps ne jouissent point au même degré de cette faculté de repousser les rayons incidents; et ceux dont la réflexibilité est plus parfaite conservent plus longtemps leur propre chaleur. Toutes les observations concourent à montrer une relation nécessaire entre la propriété d'émettre la chaleur et celle de la réfléchir. L'une et l'autre dépendent de l'état de la superficie; et lorsque, en changeant cet état, on diminue ou l'on augmente la réflexibilité, on augmente ou l'on diminue le pouvoir d'émettre la chaleur intérieure. Nous ne rapporterons point ici des faits généralement connus, et qui sont exposés dans tous les Traités de Physique. Notre objet principal est de reconnaître la cause qui maintient la loi du rayonnement dans un vase fermé, nonobstant la réflexibilité plus ou moins parfaite des surfaces intérieures du vase ou des corps contenus.

Si une enceinte fermée, retenue à une température invariable, contient divers corps qui aient reçu cette même température, ou qui l'aient acquise progressivement dans l'enceinte, l'équilibre a lieu quel que soit l'état des diverses parties de la surface intérieure du vase ou des corps qu'il renferme. Nous admettons ce fait général comme donné par les observations. La question consiste à assigner très distinctement les propriétés physiques qu'il suppose: Or nous venons de prouver que, si

m RÉSUMÉ THÉORIQUE

l'émission s'opère librement, en sorte que tous les l'ayons qui parviennent de l'intérieur de la masse jusqu'à la superficie pénétrassent directement dans l'espace extérieur, la loi énoncée s'établirait d'ellemême. Il faut maintenant expliquer pourquoi cette loi subsiste encore si la surface acquiert la faculté de réfléchir en partie la chaleur incidente, et par conséquent celle de contenir en partie la chaleur intérieure. On ne peut douter qu'après le changement d'état de la surface les rayons de chaleur envoyés par un élément co, selon différentes directions, ne contiennent encore des quantités de chaleur proportionnelles aux sinus des inclinaisons; car l'équilibre des températures qui résulte de cette loi continue d'avoir lieu. Mais il faut remarquer que, si l'émission cesse d'être totale, la réflexibilité cesse d'être nulle. Alors on doit ajouter à la chaleur propre que les molécules projettent la partie de la chaleur incidente que les surfaces réfléchissent; et l'on aperçoit d'abord que c'est cette compensation qui maintient la loi du rayonnement nécessaire à l'équilibre des températures. Il s'agissait de démontrer l'exactitude mathématique de la compensation, en déterminant avec précision les conditions physiques dont elle dépend. Nous avons donné cette démonstration dans l'article 99 de notre .Mémoire de 181 1 (Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences, t. V). Elle est très simple et exempte de toute incertitude ; on peut la présenter comme il suit.

Si l'on considère, en premier lieu, le cas de l'émission libre où la chaleur intérieure sortirait sans obstacle, et la chaleur incidente serait entièrement absorbée, on a vu (article VIII) que la loi du rayonnement qui détermine l'équilibre des températures s'établirait d'elle-même : elle subsisterait dans toutes les parties de l'espace que l'enceinte termine. Si maintenant on suppose que l'état des surfaces de l'enceinte ou des corps contenus subit un changement quelconque, qui leur donne, à un certain degré, le pouvoir de réfléchir une partie de la chaleur incidente, nous disons que la distribution de la chaleur rayon-

nante demeure la même qu'auparavant, et que, si ce changement de l'état d'une partie quelconque des surfaces est suivi d'un ou de plusieurs autres, la loi du rayonnement continuera de subsister sans aucune altération, en sorte que la quantité de chaleur envoyée par co dans une certaine direction sera toujours la même que si la réflexibilité était nulle.

En effet, désignons par r la quantité de chaleur qui serait envoyée par le disque infiniment petit co selon une direction déterminée, si l'émission était complète, comme on l'a supposé d'abord, et soit o l'angle que cette direction fait avec la surface co (Jig- ]). Par le

Fis. i.

point m, centre de co, on élève une normale mn à la surface, et l'on trace une droite /wO dans la direction du rayon que l'on considère; on fait passer un plan par les droites mn et mO, et dans ce plan on mène, de l'autre côté de la normale, une droite m i qui fait avec co un angle

ecfal a o.

Lorsque l'émission était complète, l'élément co envoyait dans la direction mO un rayon /•, et il envoyait aussi, sous la même inclinaison <p, mais dans la direction alterne mi, un rayon égal à r. En même temps cet élément co recevait un rayon égal à r dans la direction Om, et un autre rayon rdans la direction im (art. VI). Chacun de ces rayons incidents pénétrait librement la surface, et était totalement absorbé parce que la réflexibilité était nulle. Supposons qu'au commencement d'un instant déterminé A il s'opère dans l'étal de la surface co un changement quelconque, en sorte que le rayon émis selon la direction m() soit diminué el devienne égal à x.r, produit de /• par

une fraction a. La même cause agira sur le rayon r que la surface recevait au même instant dans la direction alterne im, et qu'elle absorbait entièrement. Une partie seulement de ce rayon incident sera absorbée par a>, et l'autre partie sera réfléchie. Admettons que la partie absorbée soit ar, la fraction a étant la même que la précédente; la partie du rayon qui est réfléchie par w sera (i — a)/-; elle s'ajoutera au rayon «/• que oj émet dans la même direction mO, et par conséquent la quantité totale de chaleur que l'élément envoie dans la direction mQ sera ar + (i — a)r, ou r, égale à celle qui était envoyée lorsqu'on supposait l'émission complète.

Il n'y a aucune partie infiniment petite w de la surface de l'enceinte ou des corps contenus à laquelle on ne puisse appliquer la même conséquence. Si donc une ou plusieurs parties de ces surfaces subissent un changement quelconque, au commencement du même instant A, il est évident que les quantités de chaleur envoyées dans toutes les directions demeurent les mêmes qu'auparavant.

Si un nouveau changement succède au premier, on prouvera de la même manière que les quantités de chaleur envoyées ou reçues dans une direction quelconque ne sont point changées, en sorte qu'il est entièrement impossible de causer quelque altération dans la loi du rayonnement en faisant varier l'état des surfaces. Cette conséquence est fondée sur le principe que nous avons admis, savoir : que, si le rayon émis /•, qui traversait la surface dans le cas de la réflexibilité nulle, est réduit à car par un changement de la superficie, la partie du rayon extérieur incident r qui sera absorbée après ce changement est aussi ar. Mais la conséquence dont il s'agit n'aurait pas lieu si le pouvoir d'émettre la chaleur dans une certaine direction n'était pas toujours égal au pouvoir d'absorber la chaleur incidente qui arrive dans cette même direction. La distribution de la chaleur rayonnante dans l'espace fermé varierait avec l'état des surfaces : or cette distribution est toujours la même, puisque l'équilibre des températures subsiste quelle que soit la nature des surfaces. Donc, le fait général de l'équilibre des températures dans un vase fermé prouve que sous la

DES PROPRIÉTÉS DE LA CHALEUR RAYONNANTE. i07

même inclinaison les deux effets de l'émission et de l'absorption sont précisément égaux.

Il résulte nécessairement de cette égalité que la quantité totale de chaleur projetée ou réfléchie par un élément quelconque co de l'une des surfaces, dans chaque direction, par exemple selon la ligne mO, est, après le changement de la surface, la même qu'auparavant. Elle est toujours égale à la quantité qui serait projetée par to dans cette direction si le pouvoir émissif de co était total. On peut aussi reconnaître la vérité de cette dernière proposition en calculant l'effet des réflexions successives et indéfiniment répétées que les rayons subissent dans l'intérieur de l'enceinte; la démonstration précédente, que l'on trouve dans nos premiers Mémoires, dispense entièrement de ce calcul.

On voit maintenant quelle est la cause physique qui maintient l'équilibre de la chaleur rayonnante nonobstant les changements d'état des surfaces. Elle consiste dans cette relation nécessaire entre la faculté d'émettre la chaleur intérieure et celle de repousser la chaleur incidente. Ainsi l'examen mathématique des conditions de l'équilibre de la chaleur rayonnante ne fait pas seulement connaître les lois de cet équilibre; il nous en montre la cause dans l'irradiation uniforme des molécules échauffées, dans l'extinction que subit la chaleur en traversant les milieux opaques, et dans l'existence d'une force qui s'oppose également à l'émission des rayons intérieurs et à l'introduction des iayons incidents.

Il se présente, au sujet de la proposition démontrée dans l'article précédent, une remarque très importante sans laquelle on pourrait se former une idée inexacte de notre Théorie. Une partie de la chaleur intérieure que le corps tend à projeter est retenue, comme nous l'avons dit, par une force qui réside à la surface, el celle même cause, ou une force équivalente, détermine la réflexion d'une partie de la chaleur envoyée par les corps environnants. Désignant par/- la quantité de chaleur que l'élément w projetterait sous l'angle o si la surface était privée

de tout pouvoir de réfléchir la chaleur, la quantité émise est seulement a/- lorsque ce pouvoir existe, et la fraction a est la mesure du pouvoir d'émission. Désignant aussi par /■ la chaleur que reçoit o> sous la même inclinaison o, la partie de cette chaleur incidente qui s'introduit dans la masse est seulement ar; la seconde fraction a est égale à la précédente : mais il ne s'ensuit pas que la valeur de cette fraction soit la même pour tous les angles d'incidence. Si l'on suppose qu'un rayon extérieur différent du premier tomhe sur le même élément a>, en faisant avec la surface un autre angle tp', et que cette chaleur incidente soit /•', il ne pénétrera dans la masse qu'une partie a'r'. Or nous ne supposons point que la fraction al soit nécessairement égale à la précédente a; des ohservations précises, faites à des températures très différentes sous des incidences obliques, pourraient seules nous apprendre si la fraction i — a qui mesure la réflexibilité varie avec l'angle d'incidence et avec la température. Quoi qu'il en soit et de quelque manière que cette question expérimentale soit résolue, on doit conclure que, pour une température déterminée c et pour une même inclinaison ç, la quantité de chaleur propre émise est ar, si la partie de la chaleur incidente r qui pénètre la masse est ar. A la vérité, quelques expériences indiquent que, si les changements de température sont peu considérables, la force de cohibition et, par conséquent, de réflexion demeure sensiblement la même; et cela arrive aussi lorsque les inclinaisons diffèrent peu entre elles et ne sont pas très petites. Mais ces observations sont trop incertaines et trop bornées pour servir de fondement à une conséquence mathématique.

Nous allons considérer maintenant l'effet des réflexions multiples qui s'opèrent dans l'intérieur d'un vase fermé dont toutes les parties conservent une température commune. Ce point de la question a été déjà traité dans un Mémoire que M. Poisson a publié récemment (Annales de Chimie et de Physique, année 1824, juillet, p. 225). Mais il est

utile d'examiner le même objet sous différents points de vue; la discussion des opinions contraires a l'avantage de fixer l'attention et d'exciter de nouvelles recherches.

Nous supposons, comme précédemment, que, dans l'intérieur d'un vase fermé et vide d'air, dont la température est constante, se trouvent un ou plusieurs corps qui ont présentement la température commune. Nous supposons aussi que les diverses parties de la surface intérieure de l'enceinte, ou de la surface des corps contenus, jouissent inégalement de la propriété de réfléchir la chaleur. Il s'agit de calculer la quantité totale de chaleur qu'un élément to, d'une des surfaces envoie dans une direction donnée, soit par voie d'émission directe, soit par voie de réflexion.

Par un point m, {fig. 5) centre du disque infiniment petit w,, on

Fie. 5.

mène au point 0 une droite m,0 qui fait avec co, l'angle '>,. On trace un plan qui passe par la droite m{0 et par la normale minl élevée sur (o, au point mK. Dans ce plan, et de l'autre côté de la normale, il faut mener par le point m{ une seconde droite ///, r qui fasse avec co, un angle égal à <p,. Cette droite prolongée rencontre l'une des surfaces en un point m2, et fait en ce point avec la surface l'angle ç2. On élève