IL 7S

jour la nécessité d'un examen attentif, fondé sur les principes mathématiques propres à ce genre de questions.

2. Les associations que l'on a appelées tontines, du nom de leur inventeur, ont pour objet de mettre en commun des fonds qui, après le décès de chaque associé, sont partagés entre tous les survivants. Les biens soumis à ces obligations réciproques se trouvent ainsi soustraits à l'ordre commun de la Société; ils ne passent pas aux héritiers de droit; ils deviennent la propriété d'un petit nombre de sociétaires parvenus à un âge très avancé.

La forme la plus simple et la plus ordinaire de ces Sociétés consiste à réunir dans une même classe les personnes d'un même âge; celui des actionnaires qui vit le dernier hérite des fonds qui avaient appartenu ;i la classe entière.

3. On peut varier ces combinaisons à L'infini et comprendre dans la môme classe des personnes dont l'âge diffère de cinq ans ou de dix ans. On peut aussi établir des rapports entre ces classes, en sorte qu'à l'extinction de l'une d'elles les revenus passent, en totalité ou en partie, aux classes survivantes, en assujettissant ces dernières à une retenue proportionnelle. Les Sociétés de ce genre sont donc susceptibles de formes très composées; et, pour opérer une compensation équitable de tant d'intérêts divers, il faudrait les régler selon les probabilités de la vie.

(Les articles 4, 5 et (> se rapportent uniquement aux projets présentés.)

7. Afin de comprendre sous un même point de vue les questions semblables qui pourraient se présenter par la suite, et sur lesquelles l'Académie serait consultée, nous placerons ici un exposé sommaire des principes communs à toutes ces questions; on en déduira les conséquences propres à chaque cas particulier.

Les tontines sont, à proprement parler, des paris sur la vie des

hommes; ce sont des jeux de hasard dont l'issue est éloignée. Pour s'en former une idée juste, il faut considérer attentivement la nature des mises, les conditions du jeu et ses résultats.

Le montant de chaque mise, dans la tontine simple, est pris, en général, sur la fortune que les joueurs laisseraient après leur mort. Les actionnaires ne compromettent point leur revenu actuel; car ce revenu ne peut pas diminuer, il ne peut qu'augmenter : la somme des mises, ou l'enjeu, provient des capitaux qui seraient le partage légitime des héritiers. Ce sont ces derniers qui fournissent la matière du pari.

8. Le fondement principal des tontines est l'exhérédation. Elles exercent deux penchants funestes : l'un est la disposition à attendre du hasard ce qui devrait être le fruit d'une industrie profitable à tous, ou le résultat ordinaire des institutions; l'autre est le désir d'augmenter ses jouissances personnelles en s'isolant du reste de la société. L'invention d'un tel jeu ne pouvait manquer de réussir; car il consiste dans une loterie dont tous les lots rapportent quelque profit, excepté un seul, savoir le lot de l'actionnaire qui meurt le premier; et le prix du billet semble ne rien coûter au joueur, parce qu'il est retranché du bien qui resterait après lui. Cette combinaison a donc un attrait qui lui est propre; il suffit que l'usage en soit rendu facile et soit publiquement autorisé pour qu'il se répande de plus en plus dans les diverses classes de la société. On peut, il est vrai, citer plusieurs cas où des particuliers en feraient une application utile et même louable; mais ces exceptions ne suffisent point pour justifier des établissements dont la raison condamne l'objet principal.

9. Si tous les actionnaires ont le même âge et >'ils fournissent la même mise, les conditions du jeu sont équitables, c'est-à-dire que le sort des joueurs est le même, abstraction faite de toutes circonstances personnelles. Si les actionnaires sont distribués en plusieurs classes, selon les âges, et que la plus grande différence d'âge puisse être de cinq ans, il se trouve une inégalité très sensible dans les conditions.

lorsqu'on suppose les mises égales et les intérêts égaux; si cette différence d'âge peut être de dix ans, l'inégalité est excessive.

10. Si les actionnaires ont des âges inégaux ou si, étant distribués en classes, on établit que les revenus d'une classe éteinte sont réversibles sur les classes survivantes, le jeu est beaucoup plus composé; mais on peut rendre les conditions équitables, soit en faisant varier les mises, soit en réglant les intérêts selon la proportion des âges. Cette question appartient à l'analyse des probabilités, et il y a des cas où la solution rigoureuse exigerait des calculs extrêmement longs, pour lesquels il n'existe point de Tables; mais ces cas ne sont point ceux qui se présentent communément. La question relative aux associations très nombreuses admet une solution générale et d'une application facile. Cette solution ne se trouve dans aucun Ouvrage rendu public; mais il est aisé d'y suppléer. Pour satisfaire avec plus d'étendue aux intentions du Gouvernement et de l'Académie, nous avons dû nous proposer et résoudre la question suivante.

il. Supposons que l'on forme une association très nombreuse, comprenant des personnes de tout âge, et qui ait pour objet de transmettre aux survivants les fonds mis en commun ; que l'on règle, dans le projet de statuts : i° la composition de ces classes, c'est-à-dire l'âge et le nombre de ceux qui les forment ou seulement le nombre total; 20 les valeurs respectives des mises; 3° le mode de réversibilité en faveur des survivants ou des classes survivantes; 4° les frais de gestion; 5° le mode de liquidation : il s'agit de reconnaître si les intérêts annuels sont répartis équitablement entre les classes et les actionnaires, conformément à une Table de mortalité proposée, et le taux de l'intérêt étant connu.

12. Tel est l'énoncé de la question prise dans le sens le plus général; on la résout facilement au moyen de ce principe : Que la mise de chaque actionnaire, d'un âge donné, doit être proportionnelle à la râleur

moyenne de toutes les sommes éventuelles que peuvent recevoir les actionnaires de cet âge. La somme éventuelle est celle que l'on doit recevoir si un certain événement a lieu; on estime cette somme en multipliant sa valeur absolue parla probabilité de l'événement, et l'on rapporte le payement à une époque fixe, suivant la règle de l'intérêt composé. En suivant ces principes, on est assuré de régler équitablement les intérêts des actionnaires.

13. Cette somme moyenne ainsi calculée est, à proprement parler, la valeur légale de la mise. En cas de contestations portées aux cours de justice, ces cours se conformeraient exactement à cette règle, paire qu'elle fait droit à tous.

Indépendamment des conséquences dont on vient d'indiquer le principe, nous avons déduit de notre solution des résultats pratiques qui donnent dans plusieurs cas une approximation suffisante, et préviennent du moins les erreurs principales.

14. Si l'on se borne à une première approximation, ce que l'on peut faire dans un assez grand nombre de cas, à raison de l'incertitude sur le choix des Tables, sur la composition des classes et sur le taux de l'intérêt, on voit que les valeurs des mises sont assez exactement proportionnelles à la durée moyenne de la vie, à partir d'un âge donné.

On pourrait suivre cette règle pour déterminer les suppléments de mise, lorsque les actionnaires compris dans une même classe ont des âges différents.

15. Nous allons maintenant ajouter \uw remarque fort importante concernant la composition des Sociétés dont il s'agit. On conçoit que, dès l'origine d'un pareil établissement, où le revenu d'une classe est réversible sur les autres, des particuliers ou des Compagnies pourraient acquérir toutes les actions destinées aux classes des âges les moins élevés et par là se procurer, indépendamment du revenu éventuel de

leurs actions, la possession éloignée, niais certaine, d'un fonds immense appartenant à toutes les classes. A défaut de cette première spéculation, qui n'est pas la plus à craindre, parce qu'il est assez facile de la prévoir, on pourrait acquérir un grand nombre d'actions d'un certain ordre, dont la valeur intrinsèque serait supérieure à celle des autres, et cette inégalité ne pourrait être découverte que par l'expérience ou par un examen antérieur très approfondi, tel que celui que nous proposons.

16. Or il n'y a que l'application de la règle mathématique dont nous venons de parler qui rende impossibles de pareilles spéculations. Il suffit et il est nécessaire de la suivre, pour être assuré que l'établissement ne peut donner lieu à aucune de ces combinaisons; car tous les intérêts se trouveraient tellement compensés que, pour acquérir la propriété réservée aux survivants ou les actions d'un ordre quelconque, il faudrait les payer à leur juste prix. On reconnaît ainsi toute la sagesse des motifs qui ont porté le Gouvernement à exiger, conformément à la proposition du Comité de l'intérieur du Conseil d'État, que les conditions des statuts fussent l'objet d'un examen spécial fondé sur la science du calcul.

17. Nous devons maintenant considérer les résultats mathématiques des combinaisons propres aux tontines.

On remarquera d'abord que ces résultats sont opposés à ceux que procurent les Caisses d'épargne, de prévoyance, de secours, etc. Ces établissements ont un objet honorable et précieux; ils encouragent l'esprit d'ordre et d'économie, font connaître tout le prix d'un travail constant, conservent et multiplient les dons de la reconnaissance et de l'affection. Il en est de même des Banques ou des Sociétés d'assurances sur la vie humaine, lorsqu'elles sont sagement constituées. Mais, indépendamment de ces considérations générales, il convient à l'objet de ce Rapport que nous exprimions ici une des conséquences de l'examen mathématique : elle consiste en ce que les transactions qui.

au prix d'un léger sacrifice, nous peuvent garantir contre les pertes fortuites, augmentent en effet l'avantage actuel de chaque possesseur. L'expression analytique de cet avantage prouve qu'il est devenu plus grand, par cela seul que le contrat de garantie a été conclu. La sécurité est un bien réel, dont on peut, sous un certain rapport, estimer et mesurer le prix; c'est une valeur nouvelle, entièrement due aux transactions qui nous prémunissent contre l'incertitude du sort, et il y a des cas où cette valeur est immense.

18. Quant aux banques de jeux ou de tontines, elles produisent les effets contraires. Aussitôt que l'on a consenti à céder une partie de ce qu'on possède, dans l'espoir d'obtenir une somme considérable, on a diminué l'avantage de sa première situation. A la vérité, si les conditions ont été réglées équitablement, la valeur mathématique moyenne demeure la même; mais l'avantage relatif est diminué, et il peut être beaucoup moindre qu'auparavant. A conditions mathématiques égales. tout échange d'une valeur certaine contre une somme éventuelle est une perte véritable; et, aux mêmes conditions, l'échange d'un bénéfice incertain contre sa valeur moyenne et fixe est un avantage acquis.

La vérité de ces propositions devient plus sensible dans les combinaisons qui servent de fondement aux tontines. Il est évident que la Société ne peut être intéressée à ce qu'une multitude de familles perdent une partie de ce qu'elles devaient posséder un jour, et qu'elles contribuent involontairement à enrichir un très petit nombre de personnes pendant les dernières années de leur vie. Ceux à qui la fortune réserve cette faveur n'en retirent pas un avantage équivalent au préjudice que les autres ont souffert.

19. Les principes énoncés dans ce Rapport ne s'appliquent pas indistinctement à tous les placements viagers; il y a un assez grand nombre de cas où l'on (ait, an moyen de ces placements, un usage honorable ou nécessaire des capitaux. Rien ne s'oppose a ce que des particuliers contractent librement enire eux des obligations de ce genre;

elles ne sont restreintes que par les limites qui conservent les droits des héritiers en ligne directe. Nos lois civiles, qui n'accordent point d'action en matière de pari pour cause purement fortuite, autorisent et garantissent les contrats de rente viagère, et deux autres contrats aléatoires qui se rapportent au commerce de mer. De plus, il existe déjà en France, et il se forme chaque jour des étahlissements fondés sur des principes très différents de ceux des tontines, où les capitaux peuvent être placés sous les formes Tes plus diverses. Nous ajouterons même que nous regarderions ces établissements comme incomplets, s'ils n'offraient point aussi des modes de placement très variés, au moyen desquels des particuliers peuvent retirer de grands avantages de la combinaison des chances de la vie humaine, et se procurer, dans un âge avancé, un revenu viager, ou fixe, ou croissant; mais ces associations utiles ne peuvent point être comparées à celles qui ont pour unique objet de réunir un très grand nombre de personnes pour qu'elles se transmettent une partie de leurs biens par l'effet des survivances.

20. Si l'on veut apprécier exactement les conséquences de ce dernier mode de placement, il suffit de jeter les yeux sur la Table ci-jointe, qui convient spécialement aux tontines établies en France; elle fait connaître l'accroissement progressif du revenu annuel que les actionnaires obtiendront aux différents âges. On suppose, par exemple, qu'un très grand nombre de personnes âgées de vingt ans fournissent chacune un capital portant ioofr de rente, et que le revenu total doive être partagé à la fin de chaque année entre les seuls survivants; il en résultera, pour ces derniers, une augmentation continuelle de revenu, mais cette augmentation sera peu considérable pendant un long intervalle de temps; elle ne procurera un grand avantage qu'à ceux des actionnaires qui parviendront à un âge très avancé. Le revenu, qui était de ioofl pour la première année, sera de 100^,98 à la seconde année, io2fl',o3 ;i la troisième année, io3fr,o4 à la quatrième année, ainsi de suite, comme on le voit dans la Table; il s'écoulera plus de vingt-six ans avant

que le revenu de l'action soit i33fr; il sera égal à i5ofr après trentequatre ans environ; il s'écoulera environ quarante-quatre ans avant que le revenu soit doublé. A la vérité, pour les derniers survivants, et lorsqu'ils seront peu éloignés du terme de leur vie, le revenu annuel croîtra très rapidement, et quelques-uns d'entre eux, dans une extrême vieillesse, auront acquis à peu de frais une fortune énorme.

21. Il faut remarquer que c'est dans les dernières années seulement que les avantages sont fortuits. Le jeu ne s'établit que lorsque les actionnaires sont en petit nombre; jusque-là, le revenu de l'action n'est point incertain, et l'on peut être assuré que, pendant plus de quarante années, ce revenu croîtra lentement et selon une loi semblable à celle que l'on vient d'indiquer.

22. Les inventeurs des projets s'efforcent, pour la plupart, de dissimuler ces premiers résultats; ils promettent des augmentations rapides, qu'ils supposent fondées sur le calcul des chances de la vie ; ou ils remplacent par des combinaisons compliquées les modes plus simples qui laisseraient apercevoir les conséquences inévitables de leur projet; et, comme les connaissances positives en cette matière sont peu répandues, il leur est facile de faire naître des espérances exagérées ou confuses. Lorsque l'expérience a démenti leurs promesses, ils allèguent qu'ils ont été eux-mêmes induits en erreur, et que toutefois ils s'étaient conformés aux règles connues; mais cette allégation est dénuée de tout fondement. On s'en convaincra en recourant aux sources où ces règles peuvent être puisées, depuis l'Ouvrage de M. Deparcieux, qui écrivait, sur cette matière en 1745, jusqu'aux Traités les plus récents. Les Tables de mortalité sont encore sujettes à des incertitudes, et surtout pour les premiers âges et pour les derniers; mais l'imperfection n'est pas telle qu'il ne soit facile de connaître, sans aucun doute, le résultat d'une tontine nombreuse. Nous devons rappeler à ce sujet que l'Académie des Sciences de Paris, consultée par le Gouvernement sur le projet de l'établissement de la Caisse dite de Lafarge, proposa un avis contraire