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nombre de ces conséquences , deux ont eu plus particulièrement le privilège d'attirer l'attention du public.

A cause de la précession des équinoxes, ce ne sont pas toujours les mêmes groupes étoiles, les mêmes constellations qu'on aperçoit au firmament pendant les nuits de chaque saison. Dans la suite des siècles, les constellations actuelles d'hiver deviendront des constellations d'été, et réciproquement.

À cause de la précession des équinoxes , le pôle n'occupe pas constamment la même place dans la sphère étoilée. L'astre assez brillant qu'on nomme aujourd'hui très-justement la Polaire, était fort éloigné du pôle au temps d'JIipparque; il s'en retrouvera de nouveau éloigné dans quelques siècles. La dénomination de Polaire a été et sera donnée successivement à des étoiles très-distantes les unes des autres.

Quand on a eu le malheur, en cherchant l'explication des phénomènes naturels, de s'engager dans une fausse route, chaque observation précise jette le théoricien dans de nouvelles complications. Sept sphères de cristal emboîtées ne suffirent plus à la représentation des phénomènes, aussitôt que l'illustre astronome de Rhodes eut découvert la précession. 11 fallut alors une huitième sphère pour rendre compte d'un mouvement auquel toutes les étoiles participent à la fois.

Après avoir arraché la Terre à sa prétendue immobilité, Copernic, au contraire, satisfit d'une manière trèssimple aux circonstances les plus minutieuses de la précession. Il supposa que l'axe de rotation de la Terre ne reste pas exactement parallèle à lui-même; qu'après

chaque révolution entière de notre globe autour du Soleil cet axe s'est dévié d'une petite quantité; en un mot, au lieu de faire inarcher d'une certaine manière l'ensemble des étoiles circompolaires à la rencontre du pôle, il fit marcher le pôle à la rencontre des étoiles. Cette hypothèse débarrassa le mécanisme du monde de la plus grande complication que l'esprit de système y eût introduite. Un nouvel Alphonse aurait alors manqué de prétexte pour adresser à son synode astronomique les paroles profondes, si mal interprétées, que l'histoire attribue au roi de Castille (voir la Notice que j'ai consacrée à Alphonse X, p. 170).

Si la conception de Copernic, améliorée par Kepler, avait, comme on vient de le voir, notablement perfectionné le mécanisme des cieux , il restait encore à découvrir la force motrice qui, modifiant chaque année la position de l'axe du monde, lui faisait décrire en 26,000 ans environ un cercle entier d'à peu près 50 degrés de diamètre.

Newton devina que cette force provenait de l'action du Soleil et de la Lune sur les matières qui , dans les régions équatoriales, s'élèvent au-dessus d'une sphère dont le centre coïnciderait avec celui de la Terre, et aurait pour rayon la ligne menée de ce même centre à l'un des pôles : ainsi , il fit dépendre la précession des équinoxes de l'aplatissement du globe; il déclara que sur une planète sphérique aucune précession n'existerait.

Tout cela était vrai, mais Newton ne parvint pas à l'établir mathématiquement. Or, ce grand homme avait introduit dans la philosophie cette règle sévère et juste :

ne tenez pour certain que ce qui est démontré. La démonstration des idées newtoniennes sur la précession des équinoxes fut donc une grande découverte, et c'est à d'Alembert qu'en revient, la gloire. L'illustre géomètre a donné une explication complète du mouvement général en vertu duquel l'axe du globe terrestre revient aux mêmes étoiles en 26,000 ans environ. Il a rattaché aussi à l'attraction la perturbation de la précession, découverte par Bradley; l'oscillation remarquable que l'axe de la Terre éprouve sans cesse pendant son mouvement de progression , et dont la période (environ 18 ans) est exactement égale au temps que l'intersection de l'orbite de la Lune et de l'écliptique emploie à parcourir les 3C0 degrés de la circonférence entière.

Les géomètres, les astronomes se sont tout autant occupés, avec grande raison, de la forme , de la constitution physique que le globe terrestre pouvait avoir aux époques les plus reculées, que de la forme et de la constitution du globe actuel.

Dès que notre compatriote Richer eut découvert qu'un même corps , quelle qu'en soit la nature , pèse d'autant moins qu'on le transporte plus près des régions équinoxiales, tout le monde aperçut que la Terre, si elle fut originairement fluide, devait être renflée à l'équateur. Huygens et Newton firent davantage : ils calculèrent la différence du grand et du petit axe, l'excès du diamètre équatorial sur la ligne des pôles.

Le calcul de Huygens se fondait sur des propriétés de la force attractive, hypothétiques et entièrement inadmissibles; celui de Newton sur un théorème qu'il aurait

fallu démontrer. La théorie de Newton avait un défaut plus grave encore : elle constituait la Terre primitive et fluide, à Tétat d'entière homogénéité. Lorsqu'en cherchant à résoudre de grands problèmes, on s'abandonne à de telles simplifications ; lorsque , pour éluder des difficultés de calcul , on s'éloigne si essentiellement des conditions naturelles et physiques, les résultats se rapportent à un monde idéal , ils ne sont vraiment que des jeux d'esprit.

Pour appliquer l'analyse mathématique d'une manière utile à la détermination de la figure de la Terre, il fallait bannir toute hypothèse d'homogénéité, toute similitude obligée entre les formes des couches superposées et inégalement denses ; il fallait examiner aussi le cas d'un noyau central solide. Cette généralité décuplait les difficultés ; elles n'arrêtèrent pas cependant Clairaut et d'Alembert. Grâce aux efforts de ces deux puissants géomètres, grâce à quelques développements essentiels dus à leurs successeurs immédiats, et particulièrement à l'illustre Legendre, la détermination théorique de la figure de la Terre a acquis toute la perfection désirable. Il règne maintenant le plus bel accord entre les résultats du calcul et ceux des mesures directes. La Terre a donc été originairement fluide, l'analyse nous a fait remonter jusqu'aux premiers âges de notre planète.

Au siècle d'Alexandre, les comètes n'étaient, pour la plupart des philosophes grecs , que de simples météores engendrés dans notre atmosphère. Le moyen âge , sans beaucoup s'inquiéter de leur nature, en fit des pronostics, des signes avant- coureurs d'événements sinistres. Régio-

montanus, Tycho-Brahé, les placèrent par leurs observations au delà de la Lune; Hévélius, Doërfel, etc., les firent circuler autour du Soleil ; Newton établit qu'elles se meuvent sous l'influence immédiate de la puissance attractive de cet astre, qu'elles ne décrivent pas des lignes droites, qu'elles obéissent aux lois de Kepler. Il fallait encore prouver que leurs orbites sont des courbes fermées, ou que la Terre voit la môme comète à plusieurs reprises. Cette découverte était réservée à Halley. En recueillant minutieusement dans les récits des historiens, des chroniqueurs, et dans les annales astronomiques, les circonstances des apparitions de toutes les comètes un peu brillantes, ce savant ingénieux fit voir, par une discussion subtile et approfondie, que les comètes de 1682, de 1607 et de 1531 , étaient au fond des apparitions successives d'un seul et même astre.

Cette identité entraînait une conséquence devant laquelle plus d'un astronome recula; il fallait accorder que le temps de la révolution entière de la comète variait beaucoup; que la variation pouvait aller jusqu'à 2 ans sur 76.

D'aussi grandes différences étaient-elles des perturbations occasionnées par l'action des planètes?

La réponse à cette question devait faire entrer les comètes dans la catégorie des planètes ordinaires , ou les en tenir à jamais écartées. Le calcul était difficile : Clairaut découvrit les moyens de l'effectuer. Le succès pouvait sembler incertain : Glairaut fit preuve de la plus grande hardiesse, car dans le courant de 1758 il entreprit de déterminer l'époque de l'année suivante où reparaîtrait la

comète de 1682 ; il désigna les constellations r les étoiles qu'elle rencontrerait dans sa marche.

Ce n'était pas ici une de ces prédictions à long terme que les astrologues ou autres devins combinaient jadis très-artistement avec les tables de mortalité, de manière à ne point recevoir de démenti de leur vivant : l'événement allait arriver; il ne s'agissait de rien moins que de créer une ère nouvelle pour l'astronomie cométaire, ou de jeter sur la science une défaveur dont elle se serait longtemps ressentie.

Clairaut trouva, par de savants, par de très-longs calculs, que les actions de Jupiter et de Saturne avaient dû retarder la marche de la comète ; que la durée de sa révolution entière, comparée à la précédente, s'en trouverait augmentée de 518 jours par l'attraction de Jupiter, et de 100 par l'attraction de Saturne, formant un total de 618 jours, ou de plus d'un an et huit mois.

Jamais question astronomique n'excita une curiosité plus vive, plus légitime. Toutes les classes de la société attendaient avec un égal intérêt la réapparition annoncée. Un laboureur saxon , Palitszch , l'aperçut le premier. A partir de ce moment, d'une extrémité de l'Europe à l'autre, mille télescopes marquèrent chaque nuit des points de la route de l'astre à travers les constellations. La route fut toujours, dans les limites de la précision du calcul , celle que Clairaut avait assignée d'avance. La prédiction de l'illustre géomètre s'était accomplie à la fois dans le temps et dans l'espace; l'astronomie venait de faire une grande, une importante conquête, et de détruire du même coup, comme c'est l'ordinaire, un préjugé honteux, invé-

téré. A partir du moment où il fut constaté que les retours des comètes pouvaient être prévus, calculés, ces astres perdirent définitivement leur ancien prestige. Les esprits les plus timides s'en inquiétèrent tout aussi peu que des éclipses, également calculables, de Soleil et de Lune. Les travaux de Glairaut avaient eu enfin dans le public plus de succès encore que l'argumentation savante, ingénieuse et spirituelle de Bayle.

Le firmament n'offre aux esprits réfléchis rien de plus curieux , de plus étrange que l'égalité des mouvements moyens angulaires de révolution et de rotation de notre satellite. A cause de cette égalité parfaite, la Lune présente toujours le même côté à la Terre. L'hémisphère que nous voyons aujourd'hui est précisément celui que voyaient nos ancêtres aux époques les plus reculées; c'est exactement l'hémisphère qu'observeront nos arrièreneveux.

Les causes finales dont certains philosophes ont usé avec si peu de réserve pour rendre compte d'un grand nombre de phénomènes naturels, étaient, dans ce cas particulier, sans application possible. Comment prétendre, en effet, que les hommes pourraient avoir un intérêt quelconque à apercevoir sans cesse le même hémisphère de la Lune, à ne jamais entrevoir l'hémisphère opposé? D'autre part, une égalité parfaite, mathématique, entre des éléments sans liaison nécessaire, tels que le mouvement de translation et de rotation d'un corps céleste donné, ne choquait pas moins les idées de probabilité. Il y avait d'ailleurs deux autres coïncidences numériques tout aussi extraordinaires : une orientation identique,

relativement aux étoiles, de l'équateur et de l'orbite de la Lune ; des mouvements de précession de ces deux plans, exactement égaux. Cet ensemble de phénomènes singuliers, découverts par J.-D. Gassini, constituait le code mathématique de ce qu'on a appelé la libration de la Lime.

La libration était encore une vaste et très-fâcheuse lacune de l'astronomie physique , quand Lagrange la fit dépendre d'une circonstance, dans la figure de notre satellite, non observable de la Terre, quand il la rattacha complètement aux principes de l'attraction universelle.

A l'époque où la Lune se solidifia, elle prit, sous l'action de la Terre, une forme moins régulière, moins simple que si aucun corps attractif étranger ne s'était trouvé à proximité. L'action de notre globe rendit elliptique un équateur qui , sans cela, aurait été circulaire. Cette action n'empêcha pas l'équateur lunaire d'être partout renflé, mais la proéminence du diamètre équatorial dirigé vers la Terre , devint quatre fois plus considérable que celle du diamètre que nous voyons perpendiculairement.

La Lune s'offrirait donc à un observateur situé dans l'espace et qui pourrait l'examiner transversalement, comme un corps allongé vers la Terre, comme une sorte de pendule sans point de suspension. Quand un pendule est écarté de la verticale, l'action de la pesanteur l'y ramène; quand le grand axe de la Lune s'éloigne de sa direction habituelle, la Terre le force également à y revenir.

Voilà donc l'étrange phénomène complètement expliqué, sans recourir à une égalité , en quelque sorte mira-

culeuse, entre deux mouvements de rotation et de translation entièrement indépendants. Les hommes ne verront jamais qu'une face de la Lune. Les observations nous rayaient appris; maintenant, nous savons de plus que cela est dû à une cause physique calculable et visible seulement avec les yeux de l'esprit; que cela est dû à l'allongement qu'un diamètre de la Lune éprouva, quand l'astre passa de l'état liquide à l'état solide, sous l'action attractive de la Terre.

S'il avait existé, à l'origine, une petite différence entre les mouvements de rotation et de révolution de la Lune, l'attraction de la Terre aurait amené ces mouvements à une égalité rigoureuse. Cette attraction eût de même suffi pour faire disparaître un léger défaut de coïncidence entre les lignes résultant des intercessions de l'équateur et de l'orbite lunaire avec le plan de l'écliptique.

Le travail où Lagrange rattacha avec tant de bonheur les lois de la libration aux principes de la pesanteur universelle, si capital par le fond, n'est pas moins remarquable par la forme. Après l'avoir lu, tout le monde comprend que le mot élégance ait été appliqué à des Mémoires de mathématiques.

Nous nous sommes contentés dans cette analyse, d'effleurer les découvertes astronomiques de Clairaut, de d'Alembert, de Lagrange. Nous serons un peu moins concis en parlant des Œuvres de Laplace.

Après avoir énurnéré les forces, si multipliées, qui devaient résulter des actions mutuelles des planètes et des satellites de notre système solaire, Newton, le grand Newton n'osa pas entreprendre de saisir l'ensemble de

leurs effets. Au milieu du dédale d'augmentations et de diminutions de vitesse, de variations de forme dans les orbites, de changements de distances et d'inclinaisons que ces forces devaient évidemment produire, la plus savante géométrie elle-même ne serait pas parvenue à trouver un fil conducteur solide et fidèle. Cette complication extrême donna naissance à une pensée décourageante. Des forces si nombreuses, si variables de position, si différentes d'intensité , ne semblaient pouvoir se maintenir perpétuellement en balance que par une sorte de miracle. Newton alla jusqu'à supposer que le système planétaire ne renfermait pas en lui-même des éléments de conservation indéfinie ; il croyait qu'une main puissante devait intervenir de temps à autre pour réparer le désordre. Euler, quoique plus avancé que Newton dans la connaissance des perturbations planétaires, n'admettait pas non plus que le système solaire fût constitué de manière à durer éternellement.

Jamais plus grande question philosophique ne s'était offerte à la curiosité des hommes. Laplace l'aborda avec hardiesse, constance et bonheur. Les recherches profondes et longtemps continuées de l'illustre géomètre, établirent, avec une entière évidence, que les ellipses planétaires sont perpétuellement variables; que les extrémités de leurs grands diamètres parcourent le ciel ; qu'indépendamment d'un mouvement oscillatoire, les plans des orbites éprouvent un déplacement en vertu duquel leurs traces sur le plan de l'orbite terrestre sont chaque année dirigées vers des étoiles différentes. Au milieu de ce chaos apparent, il est une chose qui reste constante ou qui n'est

sujette qu'à de petits changements périodiques : c'est le grand axe de chaque orbite, et conséquemment le temps de la révolution de chaque planète ; c'est la quantité qui aurait dû principalement varier, suivant les préoccupations savantes de Newton et d'Euler.

La pesanteur universelle suffit à la conservation du système solaire ; elle maintient les formes et les inclinaisons des orbites dans un état moyen autour duquel les variations sont légères ; la variété n'entraîne pas le désordre; le monde offre des harmonies, des perfections dont Newton lui-même doutait. Gela dépend de circonstances que le calcul a dévoilées à Laplace, et qui, sur de vagues aperçus , ne sembleraient pas devoir exercer une si grande influence. A des planètes se mouvant toutes dans le même sens, dans des orbites d'une faible ellipticité, et dans des plans peu inclinés les uns aux autres, substituez des conditions différentes, et la stabilité du monde sera de nouveau mise en question, et, suivant toute probabilité, il en résultera un épouvantable chaos.

Quoique, depuis le travail que flous venons de citer, l'invariabilité des grands axes des orbites planétaires ait été encore mieux démontrée, c'est-à-dire à l'aide de plus d'extension dans les approximations analytiques1, elle n'en restera pas moins une des admirables découvertes de l'auteur de la Mécanique céleste. Les dates, sur de pareils sujets, ne sont pas un luxe d'érudition : le Mémoire où Laplace donna ses résultats sur l'invariabilité des moyens mouvements ou des grands axes, est de 1773;

1. On peut voir sur cet objet de très-beaux Mémoires de Lagrange et de Poisson.

c'est en 1781 seulement, qu'il déduisit la stabilité des autres éléments du système, de la petite masse des planètes, de la faible ellipiicité des orbites, et de la similitude de direction dans les mouvements de circulation de ces astres autour du Soleil.

La découverte dont je viens de rendre compte ne permettait plus, du moins dans notre système solaire, de considérer l'attraction newtonienne comme une cause de désordre ; mais était-il impossible que d'autres forces se mêlassent à celle-là et produisissent les perturbations graduellement croissantes que Newton et Euler redoutaient? Des faits positifs semblaient justifier ces craintes.

Les observations anciennes, comparées aux observations modernes, dévoilaient une accélération continuelle dans les mouvements de la Lune et de Jupiter, une diminution non moins manifeste dans le mouvement de Saturne. De ces variations résultaient les plus étranges conséquences.

D'après les causes présumées de ces perturbations , dire d'un astre que sa vitesse augmentait de siècle en siècle, c'était déclarer en termes équivalents qu'il se rapprochait du centre de mouvement. L'astre , au contraire, s'éloignait de ce même centre, quand sa vitesse se ralentissait.

Ainsi, chose singulière, notre système planétaire semblait destiné à perdre Saturne, son plus mystérieux ornement; à voir cette planète, accompagnée de l'anneau et des sept satellites , s'enfoncer graduellement dans les régions inconnues où l'œil armé des plus puissants télescopes n'a jamais pénétré. Jupiter, d'autre part, ce globe à côté duquel le nôtre est si peu de chose , serait allé ,

par une inarche inverse, s'engloutir dans la matière incandescente du Soleil ; les hommes enfin, auraient vu la Lune se précipiter sur la Terre.

Rien de douteux, de systématique, n'entrait dans ces prévisions sinistres. L'incertitude ne pouvait rouler que sur les dates précises des catastrophes. On savait cependant qu'elles seraient fort éloignées; aussi, ni les dissertations techniques, ni les descriptions animées de certains poètes, n'intéressèrent le public.

Il n'en fut pas ainsi des Sociétés savantes. Là on voyait avec douleur notre système planétaire marcher à sa ruine. L'Académie des sciences appela sur ces menaçantes perturbations, l'attention des géomètres de tous les pays. Euler, Lagrange, descendirent dans l'arène. Jamais leur génie mathématique ne jeta un plus vif éclat; toutefois, la question resta indécise. L'inutilité de pareils efforts semblait ne laisser de place qu'à la résignatjon, lorsque de deux coins obscurs, dédaignés des théories analytiques, l'auteur du traité de la Mécanique céleste fit surgir clairement les lois de ces grands phénomènes : les variations de vitesse de Jupiter, de Saturne, de la Lune, eurent alors des causes physiques évidentes et rentrèrent dans la catégorie des perturbations communes, périodiques, dépendantes de la pesanteur; les changements si redoutés dans les dimensions des orbites, devinrent une simple oscillation renfermée entre d'étroites limites; enfin, par la toute-puissance d'une formule mathématique, le monde matériel se trouva raffermi sur ses fondements.

Je ne puis quitter ce sujet sans nommer au moins les éléments de notre système solaire , desquels dépendent

les variations de vitesse, si longtemps inexpliquées, de la Lune, de Jupiter et de Saturne.

Le gros du mouvement de la Terre autour du Soleil , s'opère dans une ellipse dont la forme, par l'effet de perturbations, n'est pas toujours la même. Ces changements de forme sont périodiques; tantôt la courbe, sans cesser d'être elliptique, se rapproche du cercle, et tantôt elle s'en écarte. Depuis les plus anciennes observations, l'excentricité de l'orbite terrestre a diminué d'année en année; plus tard elle augmentera dans les mêmes limites et suivant les mêmes lois.

Or, Laplace a prouvé que la vitesse moyenne de circulation de la Lune autour de la Terre, est liée à la forme de l'ellipse que la Terre décrit autour du Soleil; qu'une diminution dans l'excentricité de l'ellipse, entraîne inévitablement une augmentation dans la vitesse de notre satellite, et réciproquement ; enfin , qu'il suffit de cette cause pour rendre compte numériquement de l'accélération que la Lune a offerte dans sa marche depuis les temps les plus reculés jusqu'à notre époque.

L'origine des inégalités de vitesse de Jupiter et de Saturne sera, je l'espère, aussi facile à concevoir.

L'analyse mathématique n'est par parvenue à représenter en termes finis la valeur des dérangements que chaque planète éprouve dans sa marche par l'action de toutes les autres. Cette valeur se présente, dans l'état actuel de la science, sous la forme d'une série indéfinie de termes, qui diminuent rapidement de grandeur à mesure qu'ils s'éloignent des premiers. Dans le calcul, on néglige ceux de ces termes qui, par leur rang, cor-

respondent à des quantités au-dessous des erreurs d'observation; mais il est des cas où le rang, dans la série, ne décide pas seul si un terme sera petit ou grand : certains rapports numériques entre les éléments primitifs des planètes troublantes et troublées, peuvent donner à des termes, ordinairement négligeables, des valeurs sensibles. Ce cas se rencontre dans les perturbations de Saturne provenant de Jupiter, et dans les perturbations de Jupiter provenant de Saturne. 11 existe entre les moyennes vitesses de ces deux grosses planètes, des rapports commensurables simples : cinq fois la vitesse de Saturne égale, à très-peu près, deux fois la vitesse de Jupiter ; des termes qui, sans cette circonstance, eussent été fort petits, acquièrent des valeurs considérables. De là résultent, dans les mouvements des deux astres, des inégalités à longue période, des perturbations dont le développement complet exige plus de 900 ans, et qui représentent à merveille toutes les bizarreries dévoilées par les observateurs.

N'est-on pas étonné de trouver dans la commensurabilité des mouvements de deux planètes, une cause de perturbation si influente; de voir dépendre de cette rencontre numérique : « cinq fois le mouvement de Saturne est à peu près égal à deux fois le mouvement de Jupiter », la solution définitive d'une difficulté immense dont le génie d'Euler n'avait pas su triompher, et qui faisait douter que la pesanteur universelle suffît à l'explication des phénomènes du firmament? La finesse de la conception et le résultat , sont ici également dignes d'admiration.

Nous venons d'expliquer comment Laplace démontra que le système solaire ne peut éprouver que de petites

LAPLAGE. «1

oscillations périodiques autour d'un certain état moyen. Voyons maintenant de quelle manière il réussit à déterminer les dimensions absolues des orbites.

Quelle est la distance du Soleil à la Terre? Aucune question scientifique n'a plus occupé les hommes. Mathématiquement parlant, rien de plus simple; il suffit, comme dans les opérations d'arpentage, de mener des deux extrémités d'une base connue, des lignes visuelles à l'objet inaccessible; le reste est un calcul élémentaire. Malheureusement, dans le cas du Soleil, la distance est grande et les bases qu'on peut mesurer sur la Terre sont comparativement très -petites. En pareil cas les plus légères erreurs de visée exercent sur les résultats une influence énorme.

Au commencement du siècle dernier, Halley remarqua que certaines interpositions de Vénus entre la Terre et le Soleil, ou, pour employer une expression consacrée, que les passages de la planète sur le disque solaire, fourniraient dans chaque Observatoire un moyen indirect de fixer la position du rayon visuel, très -supérieur en exactitude aux méthodes directes les plus parfaites.

Telle fut l'occasion, en 1761 et en 1769, des voyages scientifiques où, sans parler des stations d'Europe, la France fut représentée à l'île Rodrigue par Pingre, à l'île Saint-Domingue par Fleurieu , en Californie par l'abbé Chappe, à Pondichéry par Legentil. Aux mêmes époques l'Angleterre envoyait Maskelyne à Sainte-Hélène, Walles à la baie d'Hudson, Mason au cap de Bonne- Espérance, le capitaine Cook à Taïti, etc. Les observations de l'hémisphère sud, comparées à celles de l'Europe, et surtout in. — m. 31

aux observations qu'un astronome autrichien , le père Hell, était allé faire à Wardhus en Laponie, donnèrent pour la distance du Soleil le résultat qui depuis a figuré dans tous les traités d'astronomie et de navigation.

Aucun gouvernement n'hésita à fournir aux Académies les moyens, quelque dispendieux qu'ils fussent, d'établir convenablement leurs observateurs dans les régions les plus éloignées. Nous l'avons déjà remarqué, la détermination de distance projetée, paraissait exiger impérieusement une grande base; de petites bases n'auraient point suffi. Eh bien , Laplace a résolu numériquement le problème, sans base d'aucune sorte ; il a déduit la distance du Soleil , d'observations de la Lune faites dans un seul et même lieu !

Le Soleil est pour notre satellite la cause de perturbations qui, évidemment, dépendent de la distance de l'immense globe enflammé à la Terre. Qui ne voit que ces perturbations diminueraient si la distance augmentait; qu'elles augmenteraient, au contraire, si la distance diminuait; que la distance enfin en règle la grandeur?

L'observation donne la valeur numérique de ces perturbations; la théorie, d'autre part, dévoile la relation générale mathématique qui les lie à la distance solaire et à d'autres éléments connus. Quand on est parvenu à ce terme, la détermination du rayon moyen de l'orbite terrestre devient une des opérations les plus simples de l'algèbre. Telle est la combinaison heureuse à l'aide de laquelle Laplace a résolu le grand, le célèbre problème de la parallaxe; c'est ainsi que l'ingénieux géomètre a trouvé pour la distance moyenne du Soleil à la Terre,

exprimée en rayons du globe terrestre, un nombre peu différent de celui qu'on avait déduit de tant de voyages pénibles, dispendieux. Suivant l'opinion de juges trèscompétents, il pourrait même se faire que le résultat de la méthode indirecte méritât la préférence.

Les mouvements de la Lune ont été pour notre grand géomètre une mine féconde. Son regard pénétrant a su y découvrir des trésors inconnus. Il les a dégagés de tout ce qui les cachait à des yeux vulgaires, avec une habileté et une constance également dignes d'admiration. On nous pardonnera d'en citer un nouvel exemple.

La Terre maîtrise la Lune dans sa course. La Terre est aplatie. Un corps aplati n'attire pas comme une sphère. Il doit donc y avoir dans le mouvement , nous avons presque dit dans l'allure de la Lune, une sorte d'empreinte de l'aplatissement terrestre. Telle fut , dans son premier jet, la pensée de Laplace.

Il restait encore à décider, là gisait surtout la difficulté, si les traits caractéristiques que l'aplatissement de la Terre devait donner au mouvement de notre satellite, étaient assez sensibles , assez apparents , pour ne pas se confondre avec les erreurs d'observation ; il fallait aussi trouver la formule générale de ce genre de perturbations, afin de pouvoir, comme dans le cas de la parallaxe solaire, dégager l'inconnue.

L'ardeur et la puissance analytique de Laplace surmontèrent tous les obstacles. A la suite d'un travail qui avait exigé des attentions infinies, le grand géomètre découvrit dans le mouvement lunaire, deux perturbations, nettes et caractéristiques, dépendantes l'une et l'autre de

l' aplatissement terrestre. La première affectait la portion du mouvement de notre satellite qui se mesure surtout avec l'instrument connu dans les observatoires sous le nom de lunette méridienne; la seconde, s'effectuant à peu près dans la direction nord et sud, ne devait guère se manifester que par les observations d'un second instrument : le cercle mural. Ces deux inégalités de valeurs très -différentes, mesurées avec deux instruments entièrement distincts, liées à la cause qui les produit par les combinaisons analytiques les plus diverses, ont cependant conduit l'une et l'autre au même aplatissement. L'aplatissement , déduit ainsi des mouvements de la Lune, n'est pas, bien entendu, l'aplatissement particulier correspondant à telle ou telle contrée, l'aplatissement observé en France , en Angleterre , en Italie, en Laponie, dans l'Amérique du Nord, dans l'Inde, dans la région du cap de Bonne-Espérance ; car, la Terre ayant subi en divers temps et en divers lieux des soulèvements considérables, la régularité primitive de sa courbure en a été notableblement troublée; la Lune, et c'est là ce qui rend le résultat inappréciable , devait donner et a donné effectivement l'aplatissement général du globe, une sorte de moyenne entre les déterminations variées, obtenues avec d'énormes dépenses, un labeur infini , et à la suite de grands voyages exécutés par les astronomes de tous les pays de l'Europe.

J'ajouterai de courtes remarques dont le fond est emprunté à l'auteur de la Mécanique céleste; elles semblent très-propres à mettre en relief, en complète lumière, ce que les méthodes dont je viens d'esquisser les traits prin-

cipaux, renferment de profond , d'inattendu , presque de paradoxal.

Quels sont les éléments qu'il a fallu mettre en parallèle, pour arriver à des résultats exprimés jusqu'à la précision des plus petites décimales?

D'une part , des formules mathématiques déduites du principe de l'attraction universelle; de l'autre, certaines irrégularités observées dans les retours de la Lune au méridien.

Un géomètre observateur qui , depuis sa naissance , ne serait jamais sorti de son cabinet de travail, qui n'aurait jamais aperçu le ciel qu'à travers l'ouverture étroite et dirigée du nord au sud , dans le plan vertical de laquelle se meuvent les principaux instruments astronomiques ; à qui jamais rien n'aurait été révélé concernant les astres roulant au-dessus de sa tête; si ce n'est qu'ils s'attirent les uns les autres suivant la loi newtonienne, serait cependant arrivé, à force de science analytique, à découvrir que son humble, son étroite demeure appartenait à un globe aplati, ellipsoïdal, dont l'axe équatorial surpassait l'axe des pôles ou de rotation de un trois cent- sixième; il aurait trouvé aussi, lui isolé, lui toujours immobile, sa véritable distance au Soleil.

C'est à d'Alembert qu'il faut remonter, comme je Fai rappelé au commencement de cette Notice, pour trouver une explication mathématique satisfaisante du phénomène de la précession des équinoxes; mais notre illustre compatriote, mais Euler, dont la solution vint après celle de d'Alembert, laissèrent entièrement de côté certaines circonstances physiques qui, cependant, ne semblaient

pas pouvoir être négligées sans examen. Laplace a rempli cette lacune. Il a montré que la mer, malgré sa fluidité, que l'atmosphère, malgré ses courants, influent, l'une et l'autre, sur les mouvements de l'axe de la Terre ou de l'équateur, comme si elles formaient des masses solides adhérentes au sphéroïde terrestre.

L'axe autour duquel notre globe fait un tour entier chaque vingt-quatre heures, perce-t-il constamment le sphéroïde terrestre aux mêmes points matériels? En d'autres termes, les pôles de rotation qui, d'année en année, correspondent à des étoiles différentes, se déplacent-ils aussi à la surface de la Terre?

Dans le cas de l'affirmative , l'équateur se promène comme les pôles; les latitudes terrestres sont variables; aucune contrée, pendant la suite des siècles, ne jouira, même en moyenne, d'un climat constant; les régions les plus diverses pourront tour à tour devenir circompolaires. Adoptez la supposition contraire , et tout prend le caractère d'une permanence admirable.

La question que je viens de soulever, une des plus capitales de l'astronomie, ne saurait être résolue d'après les seules observations , tant les anciennes latitudes terrestres sont incertaines. Laplace y a suppléé par l'analyse : le monde savant a appris du grand géomètre, qu'aucune cause liée à l'attraction universelle ne doit déplacer sensiblement, sur la surface du sphéroïde terrestre, l'axe autour duquel le monde paraît tourner. La mer, loin d'être un obstacle à la constante rotation de notre globe autour d'un même axe, ramènerait au contraire cet axe à un état permanent , à raison de la mobi-

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lité des eaux et des résistances que leurs oscillations éprouvent.

Tout ce que je viens d'indiquer sur la position de Taxe du monde doit être étendu à la durée du mouvement de rotation de la Terre, qui est l'unité, le véritable étalon du temps. L'importance de cet élément a conduit Laplace jusqu'à rechercher numériquement s'il pourrait être altéré par des causes intérieures, telles que des tremblements de terre et des volcans. A peine ai-je besoin de dire que le résultat a été négatif.

L'admirable travail de Lagrange sur la libration de la Lune, semblait avoir épuisé la matière. Il n'en était rien cependant.

Le mouvement de révolution de notre satellite autour de la Terre est assujetti à des perturbations, à des inégalités, dites séculaires, qui étaient inconnues à Lagrange ou qu'il négligea. Ces inégalités, à la longue, placent l'astre, sans parler des circonférences entières, à une demi-circonférence, aune circonférence et demie, etc., de la position qu'il occuperait sans cela. Si le mouvement de rotation ne participait pas à de telles perturbations, la Lune dans la suite des temps nous présenterait successivement toutes les parties de sa surface.

Cet événement n'arrivera point; l'hémisphère de la Lune, actuellement invisible, restera invisible à tout jamais. Laplace a montré en effet que la Terre, par son attraction, introduit dans le mouvement de rotation du sphéroïde lunaire les inégalités séculaires qui existent dans le mouvement de révolution.

De pareilles recherches présentent la puissance de

l'analyse mathématique dans tout son éclat. La synthèse aurait conduit bien difficilement à la découverte de vérités si profondément enveloppées dans les actions complexes d'une multitude de forces.

Nous serions impardonnables si nous oubliions de mettre au premier rang des travaux de Laplace le perfectionnement des Tables de la Lune. Ce perfectionnement, en effet, avait pour but immédiat la rapidité des communications maritimes lointaines, et, ce qui primait de bien loin tout intérêt mercantile, la conservation de la vie des navigateurs.

Grâce à une sagacité sans pareille, à une persévérance sans limites, à une ardeur toujours juvénile et qui se communiqua à d'habiles collaborateurs, Laplace résolut le célèbre problème des longitudes, plus complètement qu'on n'avait o^é l'espérer au point de vue scientifique, plus exactement que ne le demandait l'art nautique dans ses derniers raffinements. Le navire, jouet des vents et des tempêtes, n'a point à craindre aujourd'hui de s'égarer dans l'immensité de l'Océan. Un coup d'œil intelligent sur la sphère étoilée apprend au pilote, en tout lieu et toujours, quelle est sa distance au méridien de Paris.

L'extrême perfection des Tables actuelles de la Lune, donne à Laplace le droit d'être rangé parmi les bienfaiteurs de l'humanité.

Au commencement de l'année 1611, Galilée avait cru trouver dans les éclipses des satellites de Jupiter, une solution simple et rigoureuse du fameux problème nautique. Des négociations actives furent même commencées, dès lors, pour introduire la nouvelle méthode à bord des

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nombreux vaisseaux de l'Espagne et de la Hollande. Ces négociations échouèrent. De la discussion ressortit avec évidence que l'observation exacte des éclipses des satellites exigerait de puissantes lunettes; or, des lunettes pareilles ne sauraient être employées sur un navire ballotté par les vagues.

La méthode de Galilée semblait du moins devoir conserver tous ses avantages en terre ferme et promettre à la géographie d'immenses perfectionnements. Ces espérances se trouvèrent elles-mêmes prématurées. Les mouvements des satellites de Jupiter ne sont pas, à beaucoup près, aussi simples que l'immortel inventeur de cette méthode des longitudes le supposait. 11 a fallu que trois générations d'astronomes et de géomètres travaillassent avec persistance à débrouiller leurs plus fortes perturbations. Il a fallu enfin, pour que les Tables de ces petits astres acquissent toute la précision désirable et nécessaire, que Laplace portât au milieu d'eux le flambeau de l'analyse mathématique.

Aujourd'hui, les éphémérides nautiques renferment cinq, dix ans à l'avance, l'indication de l'heure où les satellites de Jupiter doivent s'éclipser et reparaître. Le calcul ne le cède pas en exactitude à l'observation directe. Dans ce groupe de satellites , considéré à part , Laplace a retrouvé des perturbations analogues à celles que les planètes éprouvent. La promptitude des révolutions y révèle, en un espace de temps assez court, des changements que les siècles seuls développeront dans le système solaire.

Quoique les satellites aient à peine un diamètre appré-

ciable, même dans les meilleures lunettes, notre illustre compatriote a déterminé leurs masses. Il a découvert enfin, entre les mouvements, entre les positions relatives de ces petits astres, des rapports simples, extrêmement remarquables, qui ont été appelés les lois de Laplace. La postérité n'effacera pas cette désignation ; elle trouvera naturel que le nom d'an si grand astronome soit écrit dans le firmament à côté de celui de Kepler.

Citons deux ou trois des lois de Laplace :

Si, après avoir ajouté à la longitude moyenne du premier satellite le double de celle du troisième, on retranche de la somme le triple de la longitude moyenne du second, le résultat sera exactement égal à 180 degrés, ou à une demi-circonférence.

Ne serait-il pas vraiment extraordinaire que les trois satellites eussent été placés originairement aux distances de Jupiter et dans les positions respectives qui devaient maintenir constamment et avec rigueur les rapports précités? Laplace a répondu à la question en montrant que ce rapport n'a pas eu besoin d'être rigoureux à l'origine. L'action mutuelle des satellites a dû l'amener à l'état mathématique actuel, si une seule fois les distances et les positions ont satisfait à la loi d'une manière approximative.

Cette première loi est également vraie quand on emploie les éléments synodiques. Il résulte de là, avec évidence, que les trois premiers satellites de Jupiter ne sauraient être éclipsés à la fois. On voit ce qu'il faut croire d'une observation récente tant célébrée, et durant laquelle certains astronomes ne virent momentanément

aucun des quatre satellites autour de la planète. Gela n'autorisait nullement à les supposer éclipsés : un satellite disparaît quand il se projette sur la partie centrale du disque lumineux de Jupiter, et aussi lorsqu'il passe derrière le corps opaque de la planète.

Voici une seconde loi très-simple, à laquelle sont assujettis les mouvements moyens des mêmes satellites de Jupiter :

Si l'on ajoute au mouvement moyen du premier satellite le double du mouvement moyen du troisième, la somme est exactement égale à trois fois le mouvement moyen du second.

Cette rencontre numérique, parfaitement exacte, serait un des plus mystérieux phénomènes du système du monde, si Laplace n'avait prouvé que la loi a pu n'être qu'approchée à l'origine , et qu'il a suffi de l'action mutuelle des satellites pour la rendre rigoureuse.

L'illustre géomètre, poussant toujours ses recherches jusqu'à leurs dernières ramifications, arrive à ce résultat: L'action de Jupiter coordonne les mouvements de rotation des satellites, en telle sorte que, sans égard aux perturbations séculaires, la durée de la rotation du premier satellite, plus deux fois la durée de la rotation du troisième, forme une somme constamment égale à trois fois la durée de la rotation du second.

Par une déférence, une modestie, une timidité sans motifs plausibles, nos artistes, dans le siècle dernier, avaient livré aux Anglais le monopole de la construction des instruments d'astronomie. Aussi, avouons-le sans détour, à l'époque où Herschel, de l'autre côté de la

Manche, faisait ses belles observations, il n'existait en France aucun moyen de les suivre, de les développer ; nous n'avions même pas de moyen de lés vérifier. Heureusement pour l'honneur scientifique de notre pays, l'analyse mathématique est aussi un instrument puissant. Laplace le prouva si bien, dans une occasion solennelle, que du fond de son cabinet il prévit , il annonça minutieusement ce qu'allait apercevoir l'habile astronome de Windsor en se servant des plus grands télescopes qui soient jamais sortis de la main des hommes.

Lorsque Galilée, au commencement de 1610, dirigea sur Saturne une très-faible lunette exécutée récemment de ses mains, il vit que cette planète n'était pas un globe ordinaire, sans pouvoir cependant se rendre un compte exact de la forme réelle. L'expression tri-corps, par laquelle l'illustre physicien de Florence résuma ses réflexions, impliquait même une idée complètement erronée. Notre compatriote Roberval fut beaucoup mieux inspiré; mais, faute d'avoir donné une comparaison détaillée de son hypothèse et des observations, il abandonna à Huygens l'honneur d'être considéré comme l'auteur de la vraie théorie des phénomènes que présente l'admirable planète.

Tout le monde sait aujourd'hui que Saturne se compose d'un globe 900 fois plus grand que la Terre, et d'un anneau. Cet anneau ne touche le globe intérieur en aucun point; il en est partout éloigné de 32,000 kilomètres (8,000 lieues). Les observations portent la largeur de l'anneau à 48,000 kilomètres (12,000 lieues). L'épaisseur n'est certainement pas de 400 kilomètres (100 lieues).

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Sauf une raie obscure qui, régnant dans toute l'étendue de l'anneau, le partage en deux parties d'inégale largeur et d'éclats dissemblables, cet étrange pont colossal sans piles n'avait jamais offert aux regards des observateurs les plus exercés, les plus habiles, ni tache, ni protubérance propre à décider s'il était immobile ou doué d'un mouvement de rotation.

Laplace considéra qu'il serait peu probable, si l'anneau était immobile, que ses parties constituantes résistassent par leur seule adhérence à l'action attractive et continuelle de la planète. Un mouvement de rotation s'offrit à sa pensée comme le principe de conservation , et il en détermina la vitesse nécessaire ; la vitesse ainsi calculée est égale à celle qu'Herschel déduisit plus tard d'observations extrêmement délicates î

Les deux parties de l'anneau étant placées à des distances différentes de la planète, ne pouvaient manquer d'éprouver, par l'action du Soleil, des mouvements de précession différents. Les plans des deux anneaux semblaient ainsi devoir être ordinairement inclinés l'un sur l'autre, tandis que l'observation les montre sans cesse confondus. Il fallait donc qu'il existât une cause capable de neutraliser l'action solaire. Dans un Mémoire publié en février 1789, Laplace trouva que cette cause devait être l'aplatissement de Saturne produit par un mouvement de rotation rapide de cette planète, mouvement dont Herschel annonça l'existence en novembre 1789.

On remarquera comment les yeux de l'esprit peuvent suppléer, en certains cas , aux plus puissants télescopes,

et conduire à des découvertes astronomiques du premier ordre.

Descendons du ciel sur la Terre. Les découvertes de Laplace ne seront ni moins capitales ni moins dignes de son génie.

Les marées, ce phénomène qu'un ancien appelait avec désespoir le tombeau de la curiosité humaine, ont été rattachées par Laplace à une théorie analytique dans laquelle les conditions physiques de la question figurent pour la première fois. Aussi, les calculateurs, à l'immense avantage de la navigation sur nos côtes maritimes, se hasardent -ils aujourd'hui à prédire plusieurs années d'avance les circonstances d'heure et de hauteur des grandes marées, sans plus d'inquiétude sur le résultat que s'il s'agissait des phases d'une éclipse.

Il existe entre les phénomènes divers du flux, du -reflux, et les actions attractives que le Soleil et la Lune exercent sur la nappe liquide qui recouvre les trois quarts du globe, une liaison intime, nécessaire, d'où Laplace, en s'aidant de vingt années d'observations de Brest, a fait surgir la valeur de la masse de notre satellite. La science sait aujourd'hui que 75 lunes seraient nécessaires pour former un poids équivalent à celui du globe terrestre, et elle en est redevable à l'étude attentive , minutieuse , des oscillations de l'Océan. Nous ne connaissons qu'un moyen d'ajouter à l'admiration profonde que tous les esprits attentifs éprouveront sans doute pour des théories susceptibles de pareilles conséquences. Une citation historique nous le fournira : nous rappellerons qu'en 1631 , dans ses célèbres Dialogues, l'illustre Galilée était telle-

ment éloigné de prévoir les liaisons mathématiques d'où Laplace a déduit des résultats si beaux, si évidents, si utiles, qu'il taxait d'ineptie la vague pensée que Kepler avait eue, d'attribuer à l'attraction lunaire une certaine part dans les mouvements journaliers et périodiques des Ilots de la mer.

Laplace ne se borna pas à étendre si largement, à perfectionner d'une manière si essentielle la théorie mathématique des marées; il envisagea, de plus, le phénomène sous un jour entièrement nouveau; c'est lui qui, le premier, traita de la stabilité de l'équilibre des mers.

Les systèmes de corps solides ou liquides sont sujets à deux genres d'équilibre qu'il faut soigneusement distinguer. Dans le premier, dans l'équilibre ferme ou stable, le système , légèrement écarté de sa position primitive , tend sans cesse à y revenir. Dans l'équilibre instable, au contraire, un ébranlement très-faible à l'origine, peut à la longue causer un déplacement énorme.

Si l'équilibre des flots est de cette dernière espèce , les vagues engendrées par l'action des vents, par des tremblements de terre , par des mouvements brusques du fond de la mer, ont pu s'élever dans le passé, elles pourront s'élever dans l'avenir jusqu'à la hauteur des plus hautes montagnes. Le géologue aura la satisfaction de puiser dans ces oscillations prodigieuses des explications rationnelles d'un grand nombre de phénomènes, mais le monde se trouvera exposé à de nouveaux , à de terribles cataclysmes.

Les hommes peuvent se rassurer : Laplace a prouvé que l'équilibre de l'Océan est stable, mais à la condition

expresse, établie d'ailleurs par des faits constants, que la densité moyenne de la masse liquide soit inférieure à la densité moyenne de la Terre. A la mer actuelle, tout restant dans le même état, substituons un océan de mercure, et la stabilité aura disparu, et le liquide sortira fréquemment de ses limites pour aller ravager les continents jusque dans les régions neigeuses qui se perdent au milieu des nuages.

Ne remarque -t- on pas comment chaque recherche analytique de Laplace a fait ressortir dans l'univers et dans notre globe, des conditions d'ordre et de durée!

Il était impossible que le grand géomètre qui avait si bien réussi dans l'étude des marées de l'Océan ne s'occupât point des marées de l'atmosphère, qu'il ne soumît pas aux épreuves délicates et définitives d'un calcul rigoureux, les opinions, généralement répandues, touchant l'influence de la Lune sur la hauteur du baromètre et sur d'autres phénomènes météorologiques.

Laplace, en effet, a consacré un chapitre de son bel ouvrage à l'examen des fluctuations que la force attractive de la Lune peut opérer dans notre atmosphère. Il résulte de ces recherches, qu'à Paris le flux lunaire, mesuré sur le baromètre, n'est nullement sensible. La valeur de ce flux obtenue par la discussion d'une longue série d'observations, n'a pas dépassé deux centièmes de millimètre, quantité inférieure à celles dont il est possible de répondre dans l'état actuel de la science météorologique.

Le calcul que je viens de rappeler pourra être invoqué à l'appui des considérations auxquelles j'eus recours lors-

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que je voulus établir que, si la Lune modifie plus ou moins, suivant ses diverses phases , la hauteur du baromètre, ce n'est point par voie d'attraction.

Personne n'a été plus ingénieux que Laplace à saisir des rapports , des connexions intimes entre des phénomènes en apparence très -disparates; personne ne s'est montré plus habile à tirer des conséquences importantes de ces rapprochements inattendus.

A la fin de ses jours, par exemple, il renversa d'un trait de plume, à l'aide de certaines observations de la Lune, les théories cosmogoniques, si longtemps à la mode, de Buffon et de Bailly.

D'après ces théories, la Terre marchait à une congélation inévitable et prochaine. Laplace , qui jamais ne se contenta d'une expression vague, chercha à déterminer, en nombres, la grande vitesse de refroidissement de notre globe, que Buffon avait si éloquemment, mais si gratuitement annoncée. Rien de plus simple, de mieux tissu, de plus démonstratif que l'enchaînement de déductions du célèbre géomètre.

Un corps diminue de dimensions quand il se refroidit. D'après les principes les plus élémentaires de la mécanique, un corps rotatif qui se resserre doit inévitablement tourner de plus en plus vite. Le jour, à toutes les époques, a eu pour durée le temps de la rotation de la Terre ; si la Terre se refroidit, le jour a sans cesse dû se raccourcir. Or, il est un moyen de découvrir si la durée du jour a varié : c'est d'examiner, dans chaque siècle, quel a été l'arc de la sphère céleste que la Lune parcourait pendant le temps que les astronomes de l'époque appe-

laient un jour, pendant le temps que la Terre employait à faire une révolution sur elle-même : la vitesse de la Lune, en effet, est indépendante de la durée du mouvement de rotation de notre globe.

Maintenant, prenez avec Laplace, dans les Tables connues, les valeurs les plus faibles, si vous voulez, des dilatations ou contractions que les corps solides éprouvent par des changements de température; fouillez ensuite dans les annales de l'Astronomie grecque, arabe et moderne, pour y puiser la vitesse angulaire de la Lune, et le grand géomètre fera jaillir de ces données la preuve invincible qu'en 2,000 ans la température moyenne du globe n'a pas varié de la centième partie d'un degré centigrade.

Il n'est point de mouvement d'éloquence qui puisse résister à l'autorité d'une semblable argumentation , à la puissance de pareils chiffres. Les mathématiques ont été de tout temps les adversaires implacables des romans scientifiques.

La chute des corps, si elle n'était pas un phénomène de tous les instants, exciterait justement et au plus haut degré l'étonnement des hommes. Quoi de plus extraordinaire, en effet, que de voir une masse inerte, c'est-àdire privée de volonté, une masse qui ne doit avoir aucune propension à marcher dans tel sens plutôt que dans tel autre, se précipiter vers la Terre dès qu'elle cesse d'être soutenue!

La nature engendre la pesanteur des corps par des voies tellement cachées, tellement en dehors de la portée de nos sens et des ressources ordinaires de l'intelligence

humaine, que les philosophes qui, dans l'antiquité, croyaient pouvoir tout expliquer mécaniquement, d'après de simples évolutions d'atomes, en exceptèrent la pesanteur.

Descartes essaya ce que Leucippe, Démociïte, Épicure et leurs écoles avaient cru impossible.

Il fit dépendre la chute des corps terrestres de l'action d'un tourbillon de matière très-subtile circulant autour de notre globe. Les perfectionnements réels que l'illustre Huygens apporta à l'ingénieuse conception de notre compatriote furent loin, cependant, de lui donner la netteté et la précision , ces attributs caractéristiques de la vérité.

Ceux-là apprécient bien mal le sens, la portée d'une des plus grandes questions dont les modernes se soient occupés, qui voient Newton sortir victorieux d'une lutte dans laquelle ses deux immortels prédécesseurs avaient échoué. Newton n'a pas plus découvert la cause de la gravité que ne l'avait fait Galilée. Deux corps en présence se rapprochent. Newton ne chercha pas la nature de la force qui produit cet effet. La force existe, il l'appelle du mot d'attraction, mais en avertissant que le terme n'implique sous sa plume aucune idée arrêtée touchant le mode d'action physique suivant lequel la gravitation naît et s'exerce.

La force attractive une fois admise en point de fait, Newton la suit et l'étudié dans les phénomènes terrestres, dans les révolutions de la Lune , des planètes , des satellites, des comètes, et, comme nous l'avons déjà dit, il fait jaillir de cette étude incomparable, les caractères

mathématiques, simples, universels, des forces qui président aux mouvements de tous les astres dont se compose notre système solaire.

Les vifs applaudissements du monde savant n'empêchèrent pas l'immortel auteur des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, d'entendre quelques voix isolées prononcer, à l'occasion de l'attraction universelle, les mots de qualités occultes. Ce mot fit sortir Newton et ses disciples les plus dévoués, les plus enthousiastes, de la réserve qu'ils croyaient devoir s'imposer. Alors on relégua dans la classe des ignorants ceux qui ont considéré l'attraction comme une propriété essentielle de la matière, comme l'indice mystérieux d'une sorte de charme; qui ont supposé que deux corps peuvent agir l'un sur l'autre sans l'intermédiaire d'un troisième corps: alors, cette puissance devint en chaque lieu, soit la résultante de l'effort que fait un certain fluide (l'éther) pour se porter des régions libres de l'espace où sa densité est au maximum, vers les corps planétaires autour desquels il existe dans un plus grand état de raréfaction, soit la conséquence de l'impulsion d'un milieu fluide quelconque.

Newton ne s'est jamais expliqué catégoriquement sur la manière dont pourrait naître une impulsion , cause physique de la puissance attractive de la matière, du moins dans notre système solaire. Mais nous avons aujourd'hui de fortes raisons de supposer qu'en écrivant le mot impulsion, le grand géomètre songeait aux idées systématiques de Varignon et de Fatio de Duillier, retrouvées plus tard et perfectionnées par Lesage : ces idées,

en effet, lui avaient été communiquées avant toute publication.

D'après les idées de Lesage, il y aurait dans les régions de l'espace, des corpuscules se mouvant suivant toutes les directions possibles et avec une excessive rapidité. L'auteur donnait à ces corpuscules le nom de corpuscules ultra-mondains. Leur ensemble composait le fluide gravifique, si cependant la désignation de fluide pouvait être appliquée à un assemblage de particules n'ayant entre elles aucune liaison.

Un corps unique, placé au milieu d'un pareil océan de corpuscules mobiles, resterait en repos, puisqu'il serait également poussé dans tous les sens. Au contraire, deux corps devraient marcher l'un vers l'autre, car ils se feraient réciproquement écran; car leurs surfaces en regard ne seraient plus frappées dans la direction de la ligne qui les joindrait, par les corpuscules ultra -mondains ; car il existerait alors des courants dont l'effet ne serait plus détruit par des courants contraires. On voit d'ailleurs aisément que deux corps plongés dans le fluide gravifique tendraient à se rapprocher avec une intensité qui varierait en raison inverse du carré des distances.

Si l'attraction est le résultat de l'impulsion d'un fluide, son action doit employer un temps fini à franchir les espaces immenses qui séparent les corps célestes. Le Soleil serait donc subitement anéanti , qu'après la catastrophe, la Terre, mathématiquement parlant, ressentirait son attraction encore pendant quelque temps. Le contraire arriverait à la naissance subite d'une planète :

un certain temps s'écoulerait avant que l'action attractive du nouvel astre se fît sentir sur notre globe.

Plusieurs géomètres du dernier siècle croyaient que l'attraction ne se transmettait pas instantanément d'un corps à l'autre ; ils l'avaient même douée d'une vitesse de propagation assez faible. Daniel Bernoulli, par exemple,, voulant expliquer comment la plus grande marée arrive sur nos côtes un jour et demi après les syzygies , c'est-àdire un jour et demi après les époques où le Soleil et la Lune se sont trouvés le plus favorablement situés pour la production de ce magnifique phénomène, admit que l'action lunaire employait tout ce temps (un jour et demi) à se transmettre de la Lune à la mer. Une si faible vitesse ne pourrait pas se concilier avec l'explication mécanique de la pesanteur dont nous avons parlé. L'explication suppose en effet impérieusement, que la vitesse propre des corps célestes est insensible comparativement à celle du fluide gravifique.

Avant d'avoir trouvé que la diminution actuelle d'excentricité de l'orbite terrestre est la cause réelle de l'accélération observée dans le mouvement de la Lune, Laplace, de son côté, avait cherché si cette accélération mystérieuse ne dépendrait pas de la propagation successive de l'attraction.

Le calcul, un moment, rendit la supposition plausible. Il montra que la propagation graduelle de l'attraction introduirait inévitablement dans le mouvement de notre satellite une perturbation proportionnelle au carré du temps écoulé à partir de toute époque ; que pour représenter numériquement les résultats des observations astro-

nomiques, il ne serait nullement nécessaire d'attribuer à l'attraction de petites vitesses; qu'une propagation huit millions de fois plus rapide que celle de la lumière satisferait à tous les phénomènes.

Quoique la vraie cause de l'accélération de la Lune soit actuellement bien connue, l'ingénieux calcul dont je viens de parler n'en conserve pas moins sa place dans la science. Au point de vue mathématique, la perturbation dépendante de la propagation successive de l'attraction que ce calcul signale, a une existence certaine. La liaison entre la vitesse et la perturbation est telle, qu'une des deux quantités conduit à la connaissance numérique de l'autre. Or, en donnant à la perturbation la valeur maximum que les observations comportent lorsqu'elles sont corrigées de l'accélération connue provenant du changement d'excentricité de l'orbe terrestre, on trouve pour la vitesse de la force attractive : Cinquante millions de fois la vitesse de la lumière.

En se rappelant que ce nombre est une limite en moins, et que la vitesse des rayons lumineux égale 77,000 lieues par seconde, les physiciens qui prétendent expliquer l'attraction par l'impulsion d'un fluide, verront à quelles prodigieuses vitesses ils doivent satisfaire.

Le lecteur remarquera ici de nouveau, avec quelle sagacité Laplace savait saisir les phénomènes propres à jeter du jour sur les questions les plus ardues de la physique céleste; avec quel bonheur il les explorait et en faisait jaillir des conséquences numériques devant lesquelles l'esprit reste confondu.

L'auteur de la Mécanique céleste admettait, comme

Newton, que la lumière se compose de molécules matérielles d'une excessive ténuité et douées, dans le vide, d'une vitesse de 77,000 lieues par seconde. Toutefois, on doit prévenir ceux qui voudraient se prévaloir de cette imposante autorité, que le principal argument de La place en faveur du système de l'émission, était la possibilité d'y tout soumettre à des calculs simples et rigoureux, tandis que la théorie des ondes présentait et qu'elle offre encore aujourd'hui aux analystes d'immenses difficultés. Il était naturel qu'un géomètre qui avait si élégamment rattaché les lois de la réfraction simple que la lumière subit dans l'atmosphère, les lois de la réfraction double qu'elle éprouve dans certains cristaux, à des forces attractives et répulsives, n'abandonnât pas cette voie avant d'avoir mathématiquement reconnu l'impossibilité d'arriver de la môme manière h des explications plausibles des phénomènes de la diffraction et de la polarisation. Au reste, le soin que Laplace prit toujours de pousser autant que possible ses recherches jusqu'aux déductions numériques, permettra aux physiciens qui entreprendront une comparaison complète des deux théories rivales de la lumière, de puiser dans la Mécanique céleste les données de plusieurs rapprochements pleins d'intérêt et trèspiquants.

La lumière est-elle une émanation du Soleil? cet astre lance-t-il à chaque instant et dans toutes les directions une partie de sa propre substance? diminue -t- il graduellement de volume et de masse? L'attraction solaire sur notre globe deviendra alors de moins en moins considérable; le rayon de l'orbite terrestre, au contraire, ne

pourra manquer de s'accroître, et la longueur de l'année recevra une augmentation correspondante.

Voilà ce qui , pour tout le monde , résulte d'un premier aperçu. En appliquant le calcul analytique à la question , en descendant ensuite aux applications numériques à l'aide des résultats les plus précis de l'observation sur la durée de l'année dans les différents siècles, Laplace a prouvé que 2,000 ans d'une émission constante de lumière n'ont pas diminué la masse du Soleil de la deux -millionième partie de sa valeur primitive.

Notre illustre compatriote ne se propose jamais rien de vague, d'indécis. Son objet constant est l'explication de quelque grand phénomène naturel, d'après les règles inflexibles de l'analyse mathématique. Aucun physicien, aucun géomètre ne se tint plus soigneusement en garde contre l'esprit de système. Personne ne redouta davantage les erreurs scientifiques que l'imagination enfante quand elle ne reste pas circonscrite dans les limites des faits, du calcul et de l'analogie. Une fois, une seule fois, Laplace s'élança, comme Kepler, comme Descartes, comme Leibnitz, comme Buffon, dans la région des conjectures. Sa conception ne fut alors rien moins qu'une cosmogonie.

Toutes les planètes circulent autour du Soleil, de l'occident à l'orient, et dans des plans qui forment entre eux des angles peu considérables.

Les satellites se meuvent autour de leurs planètes respectives comme les planètes autour du Soleil, c'est-à-dire de l'occident à l'orient.

Les planètes et les satellites dont on a pu observer les

mouvements de rotation, tournent également sur leurs centres de l'occident à l'orient.

Enfin, le mouvement de rotation du Soleil s'opère aussi de l'occident à l'orient.

Voilà donc un total de quarante -trois mouvements semblablement dirigés. Parle calcul des probabilités, il y a plus de quatre milliards à parier contre un que cette similitude dans la direction de tant de mouvements n'est pas l'effet du hasard.

Bufibn est, je crois, le premier qui ait essayé de rendre compte de cette singularité de notre système solaire. «Voulant s'abstenir d'avoir recours, dans l'explication des phénomènes, aux causes qui sont hors de la nature , » le célèbre académicien chercha une origine physique à ce qu'il y a de commun dans le mouvement de tant d'astres ; de tant d'astres différents par leurs grandeurs, par leurs formes , par leurs distances au centre principal d'attraction. Cette origine, il crut la trouver en faisant cette triple supposition : une comète tomba obliquement sur le Soleil ; elle poussa devant elle un torrent de matière fluide ; cette matière, transportée, suivant ses divers degrés de légèreté, plus ou moins loin du Soleil, forma, par concentration , toutes les planètes connues.

L'hypothèse hardie de Buffon est sujette à d'insurmontables difficultés. Je vais indiquer en peu de mots le système cosmogonique que Laplace substitua à celui de l'illustre auteur de Y Histoire naturelle.

Suivant Laplace, le Soleil était, à une époque reculée, le noyau central d'une immense nébuleuse qui avait une température très -élevée et s'étendait bien au delà de la

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région où se meut aujourd'hui lira nus. Alors aucune planète n'existait encore.

La nébuleuse solaire était douée d'un mouvement général de révolution dirigé de l'occident à l'orient. En se refroidissant, elle ne pouvait manquer d'éprouver une condensation graduelle et, dès lors, de tourner de plus en plus vite. Si la matière nébuleuse s'étendait originairement, dans la région équatoriale, jusqu'à la limite où la force centrifuge contre-balançait exactement l'action attractive du noyau, les molécules situées à cette limite durent, pendant la condensation, se séparer du reste de la matière atmosphérique et former une zone équatoriale, un anneau tournant séparément et avec sa vitesse primitive. On peut concevoir que des séparations analogues s'opérèrent à diverses époques, c'est-à-dire à plusieurs distances du noyau, dans les couches supérieures de la nébuleuse, et qu'elles donnèrent lieu à une succession d'anneaux distincts, contenus à peu près dans le même plan et doués de vitesses différentes.

Ceci une fois admis, on voit aisément que la conservation indéfinie des anneaux aurait exigé , sur toute leur circonférence, une régularité de composition très-peu probable. Chacun d'eux se rompit donc à son tour, en plusieurs masses qui furent douées , comme il est facile de le comprendre, d'un mouvement de rotation dirigé dans le sens du mouvement commun de révolution, et qui prirent , à cause de leur fluidité , des formes sphéroïdales.

Si l'on veut maintenant qu'un des sphéroïdes ait pu s'emparer de tous ceux qui provenaient du même anneau,

il suffira de lui attribuer une masse supérieure à celle de tous les autres.

Dans chacune des planètes à l'état de vapeur dont nous venons de parler, l'esprit aperçoit un noyau central augmentant graduellement de masse, de grandeur, et une atmosphère qui offre à ses limites successives des phénomènes entièrement semblables à ceux que l'atmosphère solaire proprement dite nous avait présentés. Ici nous assistons à la naissance des satellites et à celle de l'anneau de Saturne.

Le système dont je viens de donner un aperçu a pour but de montrer comment une nébuleuse douée d'un mouvement général de rotation doit se transformer, à la longue, en un noyau central très-lumineux (un soleil), et en une série de planètes sphéroïdales distinctes , éloignées les unes des autres, circulant toutes autour du soleil central dans la direction du mouvement primitif de la nébulosité ; comment ces planètes doivent aussi avoir autour de leurs centres des mouvements de rotation semblablement dirigés; comment, enfin, les satellites, quand il s'en est formé , ne peuvent manquer de tourner sur eux-mêmes et autour des planètes qui les entraînent, dans le sens de la rotation de ces planètes et de leur mouvement de circulation autour du Soleil.

Nous venons de retrouver, conformément aux principes de la mécanique, les forces dont étaient primitivement douées les particules de la nébuleuse, dans les mouvements de rotation et de circulation des masses compactes et distinctes auxquelles ces particules donnent naissance en s' agglomérant. Mais on n'a fait ainsi qu'un

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seul pas. Le mouvement de rotation primitif de la nébulosité ne se trouve point rattaché à de simples attractions; ce mouvement semble impliquer Faction d'une force impulsive primordiale.

Laplace est loin de partager, à cet égard, l'opinion presque générale des philosophes et des géomètres. « Il ne croit pas que les attractions mutuelles de corps primitivement immobiles, doivent, à la longue, réunir tous ces corps à l'état de repos, autour de leur centre commun de gravité. » Il maintient, au contraire, que trois corps sans mouvement, parmi lesquels deux auraient beaucoup plus de masse que le troisième, ne s'aggloméreraient en une masse unique que dans des cas exceptionnels. En général, les deux corps les plus gros se réuniraient entre eux , tandis que le troisième circulerait autour du centre commun de gravité. L'attraction serait ainsi devenue la cause d'un genre de mouvement auquel l'impulsion semblait seule pouvoir donner naissance.

On pourrait croire , en vérité , qu'en exposant cette partie de son système , Laplace avait devant les yeux les paroles que Jean -Jacques a placées dans la bouche du vicaire savoyard , et qu'il voulait les réfuter :

«Newton a trouvé la loi de l'attraction, dit l'auteur d'Emile, mais l'attraction seule réduirait bientôt l'univers en une masse immobile : à cette loi il a fallu joindre une force projectile pour faire décrire des courbes aux corps célestes. Que Descartes nous dise quelle loi physique a fait tourner ses tourbillons; que Newton nous montre la main qui lança les planètes sur la tangente de leurs orbites. »

Suivant les idées cosmogoniques de Laplace, les comètes, à l'origine, n'ont point fait partie de notre système ; elles ne se sont pas formées aux dépens de la matière de l'immense nébuleuse solaire; il faut les considérer comme de petites nébuleuses errantes que la force attractive du Soleil a déviées de leur route primitive. Celles de ces comètes qui pénétrèrent dans la grande nébulosité à l'époque de sa condensation et de la formation des planètes, tombèrent dans le Soleil en décrivant des spirales et durent, par leur action, écarter plus ou moins les plans des orbites planétaires du plan de l'équateur solaire avec lequel, sans cela, ils auraient coïncidé exactement. Quant à la lumière zodiacale, cette pierre d'achoppepement contre laquelle tant de rêveries ont été se briser, elle se compose des parties les plus volatiles de la nébuleuse primitive. Ces molécules, ne s'étant pas unies aux zones équatoriales successivement abandonnées dans le plan de l'équateur solaire, continuent à circuler aux distances où elles étaient primordialement et avec leur vitesse originaire. L'existence de cette matière extrêmement rare, dans la région qu'occupe la Terre et même seulement dans celle de Vénus, semblait inconciliable avec les lois de la Mécanique; mais c'était lorsque, en mettant, par la pensée, la matière zodiacale dans la dépendance immédiate et intime de la photosphère solaire proprement dite, on lui imprimait un mouvement angulaire de rotation égal à celui de cette photosphère, un mouvement à l'aide duquel sa révolution entière n'exigeait que vingt-cinq jours et demi.

Laplace présenta ses conjectures sur la formation du

système solaire avec la défiance que doit inspirer tout ce qui n'est pas un résultat du calcul et de l'observation. Peut-être doit- on regretter qu'elles n'aient pas reçu de plus grands développements, surtout en ce qui concerne la division de la matière en anneaux distincts; peut-être est- il fâcheux que l'illustre auteur ne se soit pas suffisamment expliqué touchant l'état physique primitif, l'état moléculaire de la nébuleuse aux dépens de laquelle se seraient formés le Soleil, les planètes, les satellites de notre système; peut-être doit- on déplorer, en particulier, que Laplace ait cru pouvoir passer légèrement sur la possibilité , suivant lui évidente , de mouvements de circulation résultant de l'action de simples forces attractives, etc.

Nonobstant ces lacunes, les idées de l'auteur de la Mécanique céleste n'en sont pas moins les seules qui , par leur grandeur, leur cohérence, leur caractère mathématique, puissent être vraiment considérées comme formant une cosmogonie physique; les seules qui trouvent aujourd'hui un puissant appui dans les résultats des études récentes des astronomes sur les nébulosités de toute grandeur et de toute forme dont le firmament est parsemé.

Dans cette analyse , nous avons cru devoir concentrer toute l'attention sur la Mécanique céleste. Le Système du monde et la Théorie analytique des Probabilités n'exigeraient pas moins de développements.

L'Exposition du Système du monde est la Mécanique céleste , débarrassée de ce grand attirail de formules analytiques par lequel doit indispensablement passer tout astronome qui, suivant l'expression de Platon, désire

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savoir quels chiffres gouvernent l'univers matériel. C'est dans Y Exposition du Système du monde que les personnes étrangères aux mathématiques puiseront une idée exacte et suffisante de l'esprit des méthodes auxquelles l'astronomie physique est redevable de ses étonnants progrès. Cet ouvrage, écrit avec une noble simplicité, une exquise propriété d'expression, une correction scrupuleuse, est terminé par un abrégé de l'histoire de l'astronomie, classé aujourd'hui, d'un sentiment unanime, parmi les beaux monuments de la langue française. On a souvent exprimé le regret que César, dans ses immortels Commentaires, se soit borné à raconter ses propres campagnes : les commentaires astronomiques de Laplace remontent jusqu'à l'origine des sociétés. Les travaux entrepris dans tous les âges pour arracher au firmament des vérités nouvelles, s'y trouvent analysés avec justesse, clarté et profondeur : c'est le génie se faisant l'appréciateur impartial du génie. Laplace est toujours resté à la hauteur de cette grande mission; son ouvrage sera lu avec respect tant que le flambeau de la science jettera quelque lueur. Le calcul des probabilités, renfermé dans de justes bornes, doit intéresser à un égal degré le mathématicien, l'expérimentateur et l'homme d'État. Depuis l'époque, déjà fort ancienne, où Pascal et Fermât en posèrent les premiers principes , il a rendu et rend chaque jour d'éminents services. C'est le calcul des probabilités qui , après avoir réglé les meilleures dispositions des Tables de population et de mortalité, apprend à tirer de tous ces nombres ordinairement si mal interprétés , des conséquences précises et utiles; c'est le calcul des probabilités

qui , seul , peut régler équitablement le taux des primes d'assurances, les mises dans les tontines, les retenues pour les caisses de pensions, les annuités, les escomptes, etc. ; c'est sous ses coups que la loterie et tant de pièges honteux, tendus avec astuce à la cupidité, à l'ignorance, ont définitivement disparu. Laplace a traité ces questions et d'autres beaucoup plus complexes, avec sa supériorité accoutumée. Pour tout dire en un seul mot , la Théorie analytique des Probabilités est digne de l'auteur de la Mécanique céleste.

Un philosophe dont le nom rappelle d'immortelles découvertes, disait à des auditeurs qui se laissaient fasciner par des réputations antiques et consacrées : « Songez, Messieurs, songez bien qu'en matière de science, l'autorité de mille ne vaut pas le plus humble raisonnement d'un seul. » Deux siècles ont passé sur ces paroles de Galilée, sans en affaiblir la valeur, sans en voiler la vérité. Aussi, au lieu d'étaler une longue liste d'admirateurs illustres des trois beaux ouvrages de Laplace, avonsnous préféré , pour ainsi parler, faire toucher du doigt quelques-unes des vérités grandioses que la géométrie; y a déposées. Ne portons pas toutefois le rigorisme â l'extrême , et puisque le hasard a fait arriver dans nos mains quelques lettres inédites d'un de ces hommes de génie à qui la nature a donné la rare faculté de saisir du premier coup d'œil les points culminants des objets, qu'il nous soit permis d'en extraire deux ou trois appréciations brèves et caractéristiques, de la Mécanique céleste et du Traité des Probabilités.

Le 27 vendémiaire an x, après avoir reçu un volume ni.— m. 33

de la Mécanique céleste, le général Bonaparte écrivait à Laplace : « Les premiers six mois dont je pourrai disposer, seront employés à lire votre bel ouvrage. » 11 nous a paru que ces mots, les premiers six mois, enlèvent à la phrase le caractère d'un remercîment banal , et qu'ils renferment une juste appréciation de l'importance et de la difficulté de la matière.

Le 5 frimaire an xi, la lecture de quelques chapitres du volume que Laplace lui avait dédié, était pour le général « une occasion nouvelle de s'affliger que la force des circonstances l'eût dirigé dans une carrière qui l'éloignait de celle des sciences. »

«Au moins, ajoutait -il, je désire vivement que les générations futures, en lisant la Mécanique céleste, n'oublient pas l'estime et l'amitié que j'ai portées à son auteur. »

Le 17 prairial an xm, le général, devenu empereur, écrivait de Milan : « La Mécanique céleste me semble appelée à donner un nouvel éclat au siècle où nous vivons. »

Enfin, le 12 août 1812, Napoléon, à qui le Traité du calcul des Probabilités venait d'arriver, écrivait de Witepsk la lettre que nous transcrivons textuellement :

« Il fut un temps où j'aurais lu avec intérêt votre Traité du calcul des Probabilités. Aujourd'hui je dois me borner à vous témoigner la satisfaction que j'éprouve, toutes les fois que je vous vois donner de nouveaux ouvrages qui perfectionnent et étendent la première des sciences et contribuent à l'illustration de la nation. L'avancement, le perfectionnement des mathématiques sont liés à la prospérité de l'État. »

Me voici parvenu au terme de la tâche que je m'étais imposée. On me pardonnera d'avoir exposé avec tant de détails, les principales découvertes dont la philosophie, l'astronomie, la navigation, ont été redevables à nos géomètres.

Il m'a paru qu'en retraçant ce passé glorieux , je montrais à nos contemporains toute l'étendue de leurs devoirs envers le pays. En effet , c'est aux nations surtout à se rappeler ce vieil adage : noblesse oblige !

Les œuvres de quelques hommes de génie, c'est tout ce qui reste d'une génération sur laquelle trois ou quatre siècles ont passé. Ces œuvres sont les vrais titres de noblesse des nations. Les reproduire lorsque leur rareté en a beaucoup élevé le prix et que l'action destructive du temps menace de les faire entièrement disparaître; en enrichir les bibliothèques publiques; les mettre à la portée des fortunes, ordinairement fort modestes, des membres du corps enseignant, tel est le devoir que les gouvernements éclairés s'empresseront toujours d'accomplir : ces justes hommages rendus à l'intelligence humaine acquièrent un prix inestimable quand on les entoure d'une certaine solennité.

Ces considérations avaient décidé le ministre de l'instruction publique à demander aux Chambres législatives, en 1843, la réimpression des œuvres de Fermât. Je fus nommé rapporteur de la Commission de la Chambre des députés chargée d'examiner le projet de loi tendant à ouvrir dans ce but un crédit extraordinaire de 15,000 fr. Ce projet de loi fut voté. Par suite de diverses circonstances sur lesquelles il est inutile de s'étendre ici, les fonds accordés par les Chambres sont rentrés au trésor, et la grande pensée de la publication par l'État des œuvres

rares ou inédites de nos plus célèbres géomètres a été abandonnée. On mettra peut-être un jour ce projet à exécution. J'ai donc pensé devoir reproduire ici tout ce qui , dans mon Rapport, n'était pas de pure formalité.

Appeler les trois pouvoirs de l'État à délibérer sur la réimpression de quelques pages, c'est accorder au génie la plus flatteuse des récompenses, c'est présenter à la jeunesse studieuse le plus noble des stimulants. Ces honneurs perdraient tout leur prestige s'ils étaient, par erreur ou par inadvertance, accordés, même une seule fois, à des auteurs médiocres. Il faut les réserver scrupuleusement pour les hommes d'élite dont les noms s'offrent sans effort à l'esprit de tout le monde, quand les peuples en viennent à se disputer la prééminence intellectuelle. 11 existerait un moyen à peu près infaillible de dissiper à ce sujet les inquiétudes du législateur. Des rapports rédigés par nos grandes académies pourraient préparer le travail de l'administration , marquer le rang des hommes et caractériser le mérite des ouvrages.

La popularité , dans la carrière des sciences, ne donne pas une mesure exacte du mérite des inventeurs. Certaines questions n'ont été résolues que par des efforts de génie; à peine, cependant, les connaît-on hors de l'enceinte des académies : c'est qu'elles appartenaient au domaine des abstractions. D'autres questions, moins difficiles, mais liées à de grands phénomènes naturels et particulièrement aux mouvements célestes, sont devenues la source très- légitime d'une gloire immortelle et généralement reconnue. L'illustre Lagrange était sans doute frappé de ce rapprochement, lorsqu'il s'écriait

avec une tristesse naïve : « Newton était assurément l'homme de génie par excellence , mais on doit convenir qu'il fut aussi le plus heureux : on ne trouve qu'une fois le système du monde à établir. »

Les travaux de Fermât appartiennent presque tous à cette catégorie de questions dont les géomètres de profession font leurs délices, et sur lesquelles le public, avide d'applications immédiates, jette à peine un regard dédaigneux.

Voltaire n'inscrivit pas le nom de Fermât dans la liste des notabilités qui illustrèrent le siècle de Louis XIY; tout le monde peut avouer, sans réticence et sans honte, ne pas savoir, en matière d'histoire scientifique, ce que Voltaire ignora. Deux mots de biographie, et chaque chose sera mise à sa place.

Fermât est né à Toulouse en 1595, et il est mort dans cette ville en 1665.

Le xvr et particulièrement le xvne siècle virent, dans tous les pays de l'Europe, d'illustres magistrats consacrer leurs loisirs à la culture des sciences et se distinguer par des découvertes. Le célèbre astronome Hévélius, fut sénateur de Danzig. Le grand pensionnaire Jean de Witt, était un profond géomètre. Hudde, bourgmestre d'Amsterdam, attacha son nom à de beaux théorèmes analytiques. Rœmer, devenu premier magistrat de Copenhague après s'être déjà immortalisé par la détermination de la vitesse de la lumière, continua à enrichir la science des astres et l'art d'observer de ses précieuses inventions. Et, dans notre France, Viète, à qui l'algèbre dut une si féconde, une si puissante impulsion, se devait aux affaires

publiques par le titre de maître des requêtes. Beaune, que Descartes plaçait au premier rang des mathématiciens de son temps, était la lumière du présidial de Blois. Frenicle honorait , par un savoir immense , son titre de magistrat à la cour des monnaies. Etienne Pascal, le père de l'auteur des Provinciales, le premier président à la cour des aides de Glermont, fut un très-savant physicien. Fermât, enfin, le principal ornement de cette resplendissante pléiade , passait au parlement de Toulouse , où il était conseiller, pour un des plus profonds jurisconsultes de l'époque.

S'il fallait expliquer comment les magistrats parvenaient, il y a deux siècles, à faire marcher de front les études les plus ardues et les obligations de leurs charges, comment ils ne le peuvent plus aujourd'hui , nous dirions avec un écrivain célèbre qui honora à la fois la science et les lettres : « La gravité de leur état ne leur permettait ni les divertissements bruyants de la noblesse militaire , ni la société des femmes. Ils n'étaient point forcés à ces longues distractions qu'entraînent les petits devoirs imposés aux gens qui vivent dans le monde; ainsi, ceux des magistrats qui avaient trop d'activité pour que les douceurs de la vie domestique pussent leur suffire , n'avaient alors d'autre délassement que l'étude, et ils osaient publier le fruit de leurs travaux, sans craindre de paraître avoir des moments de loisir. »

Mais de pareilles investigations seraient hors de propos. Contentons-nous d'affirmer, d'après des témoignages nombreux et authentiques, que le savant illustre dont les Chambres, sous le gouvernement de Juillet, décidèrent

qu'on réimprimerait les œuvres mathématiques, laissa la réputation d'un magistrat intègre et religieusement dévoué à ses devoirs.

Fermât ne publia lui-même qu'un petit nombre d'opuscules détachés. Ce fut seulement en 1679, quinze années après la mort du célèbre géomètre, que Samuel Fermât réunit les principaux écrits de son père, connus ou inédits, et en composa un volume in-folio intitulé : Varia opéra mathematica.

La commission de la Chambre des députés, fidèle au programme qu'elle s'était tracé, et dont nous vous avons plus haut donné l'analyse , a examiné si les Opéra varia renferment des découvertes d'un ordre tellement supérieur, qu'elles justifient la solennité que l'on voulait apporter à leur réimpression. Nous avons dû nous demander encore si un livre publié il y a cent soixante-cinq ans sous les inspirations de la piété filiale, ne pourrait pas aujourd'hui, sans désavantage, subir quelques abréviations, quelques retranchements. Yoici, en peu de mots, les résultats de nos recherches.

Il y a dans les Opéra varia certains articles, ceux, par exemple, qui traitent des carrés magiques, qu'il semblerait complètement inutile de reproduire. Des lettres, en assez grand nombre, sans aucun intérêt historique ou scientifique, pourraient également être supprimées. En revanche, il eût été bon de grouper autour des principaux Mémoires de Fermât, d'autres travaux contemporains qui en forment le complément.

Le calcul différentiel est la plus grande découverte mathématique que les hommes aient faite , et si l'on con-

sidère l'importance et la variété de ses applications, c'est la plus féconde conception de l'esprit humain. A l'aide du calcul différentiel, l'analyste saisit les questions de toute nature dans leurs vrais éléments, dans leur essence intime; il sonde ainsi, sans jamais laisser de lacune derrière lui , les plus secrets replis des phénomènes naturels. Le calcul différentiel fournit à de simples écoliers le moyen de résoudre, d'un trait de plume, des problèmes devant lesquels l'ancienne géométrie restait impuissante, même dans les mains d'un Archimède. Il ne faut donc pas s'étonner que deux beaux génies, Leibnitz et Newton, que deux grandes nations, l'Allemagne et l'Angleterre, se soient disputé avec ardeur, avec animosité, l'honneur de l'invention.

Lorsqu'à la suite d'une profonde étude des pièces de ce mémorable procès, Laplace écrivit, il y a peu d'années, dans X Essai philosophique sur le calcul des Probabilités : « On doit regarder Fermât comme le véritable inventeur du calcul différentiel , » nos voisins se montrèrent vivement émus; ils soutinrent qu'une possession de plus d'un siècle de durée devait faire repousser toute prétention nouvelle, comme si en matière de science la prescription pouvait jamais être invoquée au détriment du droit et cle la vérité. Les savants contradicteurs de l'auteur de la Mécanique céleste, ignoraient, sans doute, que déjà d'Alembert avait dit dans Y Encyclopédie : « On doit à Fermât la première application du calcul aux quantités différentielles pour trouver les tangentes : la géométrie nouvelle n'est que cette dernière méthode généralisée. » On comprend plus difficilement que des mathématiciens

instruits n'aient pas su que Lagrange, dans ses Leçons sur le calcul des fonctions, avait traité ce point d'histoire scientifique avec sa netteté, sa profondeur habituelles, et que lui aussi disait : « On peut regarder Fermât comme le premier inventeur des nouveaux calculs. »

Les pages dans lesquelles l'illustre magistrat de Toulouse exposa sa méthode différentielle, soit pour mener des tangentes aux courbes , soit pour résoudre des questions de maxima et de minima , eussent ouvert noblement la nouvelle publication, et en eussent formé la partie principale. Il eût fallu y joindre les commentaires de d'Alembert, de Lagrange et de Laplace, dont nous avons seulement cité les conclusions.

La découverte de notre compatriote ainsi présentée serait alors plus claire, plus saisissable; d'ailleurs elle se trouverait ainsi sous la sauvegarde d'une décision solennelle, portée par les trois juges les plus compétents qu'il eût été possible de trouver en aucun pays du monde.

Le calcul des Probabilités a pour premiers fondements les recherches de Fermât et de Pascal. Ceux qui attribuent la priorité à Huygens oublient que cet illustre géomètre déclara nettement, en publiant son bel ouvrage, qu'il avait eu connaissance des investigations antérieures des géomètres français, et que la gloire de l'invention leur revenait sans partage.

Ce n'est pas une petite chose que d'avoir créé une branche féconde de l'analyse. Si un ouvrage offrait un tableau chronologique exact des recherches presque contemporaines de Pascal et de Fermât sur le calcul des probabilités ? notre histoire scientifique posséderait un

chapitre que chacun, dans l'occasion, pourrait citer avec un juste sentiment d'orgueil.

Fermât paraît devoir être associé à Viète et à Descartes, dans la conception admirable qui conduisit à l'application complète de l'algèbre à la géométrie. Les recherches de ces savants illustres, coordonnées avec une scrupuleuse attention et suivant l'ordre des dates, deviendraient pour les jeunes géomètres une lecture instructive et du plus haut intérêt.

Les travaux arithmétiques de Fermât n'ont pas été surpassés. Ses théorèmes sur les propriétés des nombres occupent une grande place parmi les découvertes mathématiques modernes. Si on doutait de leur immense difficulté, nous citerions ces paroles de Pascal : « Cherchez ailleurs qui vous suive dans vos inventions numériques; pour moi je vous confesse que cela me passe de bien loin ; je ne suis capable que de les admirer. » Nous rappellerions aussi les efforts que firent les Euler, les Lagrange, les Legendre, quand ils voulurent démontrer quelques-unes des propositions de Fermât, et l'inutilité de leurs tentatives, relativement à ce fameux théorème : « Au-dessus du carré, il n'y a aucune puissance entière qui soit décomposable en deux puissances entières du même degré. » Malheureusement les méthodes que Fermât imagina pour pénétrer aussi profondément dans les secrets des nombres, ne nous sont pas parvenues.

Fermât avait enrichi son exemplaire des Questions de Diophante de notes marginales qui ont été insérées dans une édition du mathématicien grec publiée en 1670. Ces notes, nous en avons fait le calcul, formeraient en somme

l'équivalent de dix à douze pages. Faudrait- il, à raison de quelques lignes de Fermât, réimprimer le Diophante tout entier? Nous ne le pensons pas. Voici nos objections: l'ouvrage est volumineux; il en existe deux éditions bien suffisantes pour les éruclits, d'ailleurs en très -petit nombre, qui désirent aller saisir dans les auteurs originaux les premiers rudiments de l'algèbre; à l'aide de quelques mots d'introduction, les courtes notes du célèbre géomètre de Toulouse pourraient être aisément et convenablement conservées sans rien sacrifier de ce qu'elles offrent d'essentiel , d'important. Tranchons le mot : sans vouloir arracher personne à sa vocation, sans prétendre que des conceptions, aujourd'hui purement spéculatives, ne recevront pas tôt ou tard de belles applications, nous pensons, en thèse générale, que ce serait commettre une faute réelle que de tourner trop vivement l'attention du public vers l'analyse indéterminée, que d'exciter les jeunes géomètres à porter leurs efforts sur la théorie des nombres. Le système du monde, les phénomènes de l'acoustique, de la lumière, de l'électricité, du magnétisme, offriront à leur ardeur un champ plus fécond et infiniment plus vaste. L'ouvrage de Diophante ne doit donc pas être réimprimé aujourd'hui avec les œuvres de Fermât. Il ne faudrait pas moins, pour modifier sur ce point notre opinion bien arrêtée, que la découverte d'un commentaire dont Lagrange avait semblé vouloir s'occuper dans sa jeunesse, et qui, selon toute apparence, n'a jamais été composé.

Dans l'exposé des motifs du projet de loi, le ministre de l'instruction publique avait parlé de la possibilité de

joindre au texte des anciennes éditions de Fermât, d'autres écrits jusqu'à présent inédits, qui donneraient à la nouvelle publication une importance scientifique incontestable.

Voici ce que nous avons appris à ce sujet.

Un érudit acheta, il y a peu d'années, chez un bouquiniste de Metz , un cahier écrit de la main du géomètre Arbogast. Dans ce cahier le député conventionnel du Bas- Rhin avait réuni des lettres inédites et quelques opuscules mathématiques de Fermât. Le Journal des Savants du mois de septembre 1839, a donné la liste de ces pièces. Une lecture attentive de ce catalogue a singulièrement amoindri les espérances que nous avions conçues. Le manuscrit d'Àrbogast ne fournirait, en tout cas, qu'un petit nombre de pages.

Les OEuvres mathématiques choisies de Pascal, de Roberval, se grouperaient très- utilement autour des immortels travaux contemporains de Fermât. Tout le monde verrait avec plaisir, réunies en un seul faisceau, les recherches si remarquables des géomètres français sur la cycloïde proprement dite, et sur les cycloïdes raccourcies ou allongées. La méthode des tangentes de Roberval serait placée avec fruit à côté de la méthode différentielle du géomètre de Toulouse. Enfin , à une époque où la mécanique joue un si grand rôle dans l'industrie, dans les chemins de fer et dans la marine à vapeur, il y aurait utilité à montrer comment Pascal savait traiter les questions qui s'y rapportent; comment il faisait surgir de la discussion du paradoxe hydrostatique , la pensée claire et précise de la presse hydrau-

lique, la plus singulière, la plus puissante machine qu'on ait imaginée.

En suivant cette direction d'idées, les admirables pages où Papin a décrit ses conceptions de la machine et des bateaux à vapeur, devraient aussi trouver place dans une publication faite par l'État. Tous les savants illustres du xvne siècle fourniraient ainsi leur contingent pour le glorieux monument élevé à la mémoire de Fermât.

Bacon inséra dans son testament ces singulières paroles : « Je lègue mon nom et ma mémoire aux nations étrangères. » On ne trouve, bien entendu, aucune disposition semblable parmi les dernières volontés de Fermât. Ce magistrat austère, intègre, n'avait pas de motif pour se défier de ses compatriotes. Peut-être aussi imagina-t-il que personne après sa mort ne s'occuperait plus de la méthode des maœima et des minima, des propriétés des nombres et du calcul des probabilités. Celui qui , dans le feu de ses plus vives discussions scientifiques, écrivait au père Mersenne : « M. Descartes ne saurait m'estimer si peu que je ne m'estime encore moins, » devait être peu accessible à des mouvements de vanité. Mais nous aimons à croire que, dans notre pays, l'homme le plus modeste, s'il a du génie , peut compter que le jour d'une éclatante justice luira tôt ou tard sur ses productions.

La réimpression des Œuvres mathématiques choisies de Fermât et de quelques fragments de Pascal, de Roberval, de Papin, qui se rattachent plus ou moins directement aux travaux de l'immortel géomètre de Toulouse, serait en quelque sorte une prise de possession solennelle de six des plus grandes découvertes des temps modernes:

l'application de l'algèbre à la géométrie, le calcul des probabilités, le calcul différentiel, la presse hydraulique, la machine et les bateaux à vapeur.

Lorsqu'au nom du bon droit et de la vérité, un grand pays arbore résolument son drapeau sur des conquêtes intellectuelles qui lui étaient disputées, il augmente beaucoup plus sa puissance morale, sa puissance réelle, qu'il ne le ferait par l'acquisition de quelques lambeaux de territoire.

Un géomètre norvégien de beaucoup de mérite, Abel, vint à Paris vers le milieu de Tannée 1826, et y séjourna quelques mois. Peu de temps avant de quitter la France, cet intéressant jeune homme présenta à l'Académie des sciences un Mémoire que l'assemblée renvoya à l'examen de deux commissaires, MM. Legendre et Gauchy. De retour dans son pays, Abel, dont la santé était très-faible, se livra au travail avec une ardeur immodérée. Il commit aussi l'imprudence d'entreprendre un voyage dans la région la plus montueuse de la Norvège, pendant l'hiver de 1828 à 1829. Bref, une maladie de poitrine se déclara et conduisit Abel au tombeau ; ce fut pour les sciences mathématiques une perte immense. Abel était un homme de génie.

Nicolas-Henri Abel est né à Frindoe, en 1802; il est mort à l'âge de vingt- sept ans.

Dans la Notice consacrée à Abel dans la Biographie universelle de Michaud, les circonstances du séjour du jeune géomètre à Paris, le récit de sa mort, sont accompagnés de faits imaginaires ou entièrement dénaturés. On comprendra que la presse se soit livrée à ce sujet à des déclamations ampoulées, en lisant ces quelques lignes de la biographie d'Abel : « Ici nous élèverons la voix pour