EXTRAITS DE LETTRES À J.-J, SYLVESTER. Î

WLRT: Sorent' A RU, L des quantités auxquelles on puisse attribuer | des valeurs ad libitum.

| Une substitution consiste à rémplacer ces ARUtée CAD.) PDA MURS ("07e 0).

Les substitutions que l’on doit considérer ici sont définies par des relations algébriques, de forme supposée donnée, mais contenant des paramètres arbitraires p, q, ...

Rene D En Que), (1) à D'JANR, ba; Lip, gs...)

Soit maintenant une seconde substitution, de même espèce, mais avec d’autres paramètres ©, y, ..., et donnant lieu à (x, 6, ..., À), ensorte qu'on ait |

(1 bis) . | BA B,+.., Lilo, 42),

2. Dérinrrion. — Les substitutions dontil s’agit forment un erouPE Le quels Que, soient les” baramélres D, q, ©, #4 .1:: ainsi que D ., y il existe des quantités P, Q= .: "vérifiant les égalités semblables

(1 ter) M tatds Divin ls D, Ge

Les invariants sont l'apanage exclusif des substitutions formant os groupe. On va le montrer. Mais auparävant, pour éviter toute confusion, on doit faire une remarque sur la définition.

93. Dans les diverses théories où l’on à rencontré des invariants, les substitutions forment groupe, en effet, suivant cette définition; mais 11 S'y rencontre encore une circonstance particulière de plus, cest que les paramètres P,Q, ... de la substitution composée (1 1er) dépendent uniquement des. paramètres D; ..%, ©, #% -.:..des substitutions composantes, (1) et (1 bis). Cette propriété n'est pas nécessaire à Fexistence des invariants, et nous ne la supposerons pas ici. Il sera donc entendu que P,Q, ... peuvent dépendre, non seule- Menb dé D: ds my) ans mmas aussi de A -B4%.,2 LL:

du = A De b=Apq + BD, c—Ag?+2Bq + C, x — À w?, = Awy +Bo, y= ArxtoByrC, a = apr," pe aPO cpl, Hey aQrPeTO cr

P—=:- Per Le ur