EXTRAITS DE LETTRES A J.-J. SYLVESTER

larbitraires, on voit les invariants se présenter avec des constantes ‘arbitraires. Ceci ne doit pas étonner, puisqu'il s’agit ici d’invariants absolus, que l’on peut effectivement modifier en leur ajoutant des ‘constantes arbitraires ou en les multipliant par des constantes arbitraires, sans troubler la propriété d’invariance.

L'analyse employée dans la démontration fournit un moyen régulier de former les mvariants; ce moyen consiste à éliminer les paramètres dans les équations (1), puis à résoudre par rapport à (2 — m) quantités À, B, ..., G. Mais les substitutions formant groupe, on peut aussi résoudre par rapport à à, b, ..., 2, en éli-

minant les paramètres.

Exemple :

RATE, b’=N\pq + BDp, CHA pr 2Bo EC

En résolvant par rapport à €, c’est-à-dire en tirant p, g des deux premières, on obtient

PR He bb bi om be (=?) a na a Fe

Voici l’invariant C — +

En résolvant par rapport à D, on trouve

= Val .

. ét BiA : | date, ce qui donne linvariant re + c, où cest une constante arbitraire.

epret en prend pour « éléments » se