XIV À BRIOSCHI

tiver les mathématiques, ont toujours besoin de les connaître. Dans laquelle de ces deux parties faut-il aujourd’hui ranger les fonctions elliptiques ? Partout on les enseigne; seuls les mathématiciens savent s’en servir. Elles traversent, semble-t-1l, une période de transition. C’est avec l'espoir de hâter la fin de cette période que j'ai entrepris cet ouvrage. »

Déjà, avant de publier son traité, Halphen avait étudié avec soin les travaux de Weierstrass, de Schwarz et d’autres géomètres allemands; il l'avait prouvé dans son mémoire Sur la multiplication des fonctions CEA (!) présenté à l’Académie des Sciences dans les séances des 3, 17 et 31 mars 1870, dans la note Sur l’inverston des intégrales elliptiques insérée dans le Journal de 1 École Polytechnique (?) et dans quelques autres relatives à des problèmes de mécanique rationnelle. Ce fut avec cette préparation qu'il se mit à cette difficile entreprise d'écrire un livre; le succès prouva qu'il avait pour cela toutes les qualités nécessaires.

J'ai dit en commençant que, en dehors des cinq classes où J'ai groupé l’œuvre principale d’'Halphen, il y avait de nombreux et importants mémoires sur divers sujets spéciaux. Je me bornerai à citer celui qu'il présenta à l’Académie des Sciences, à peu près à l'âge de vingt-trois ans, sous le titre : Sur le caractère biquadratique du nombre 2 (%); il y montrait combien alors lui étaient déjà familiers les travaux classiques de Gauss et de Jacobi sur le sujet. Je saute, bien à contre-cœur, trente ans de vie laborieuse pour rappeler les deux derniers de ses travaux, parus dans l’année actuelle.

Le premier a été publié dans le Journal de Mathématiques (*) et se rapporte à la multiplication complexe des fonctions elliptiques. On sait que la muluplication complexe des fonctions elliptiques fut une des plus belles découvertes d'Abel, développée et étendue par deux illustres géomèêtres vivants, MM. Kronecker et Hermite. C’est à ces derniers que nous devons la connaissance du lien étroit qui existe entre la multiplication complexe et la théorie des formes arithmé-

(:) [Œuvres d’'Halphen, t. II, p. 292-305. |]

(?) LIW* cahier, 1884. [Œuvres d’Halphen, t. IV, p. r20-129.]

(*) Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, 27 janvier 1868. [Œuvres d’Halphen, t. 1, p. 71-74.]

(*) T. V, 1889. [ Œuvres d’Halphen, t. IV, p. 392-432. ]