NOTICE SUR LA VIE ET EES TRAVAUX DE G.-H. HALPHEN. XIII

cette équation? On voit assez quelles sont l’importance et la difficulté de la question traitée dans ce travail.

Un cas qui échappe à la méthode suivie dans le mémoire est signalé par l’auteur; c’est celui où la fonction des solutions de l’équation différentielle supposée égale à zéro est une forme quadratique à coefficients constants : 1l conduit Halphen à revenir sur le sujet par une communication à l’Académie des Sciences dans une séance du à octobre 1885 (!).

Il me serait aisé de citer d’autres travaux d'Halphen sur la théorie des équations différentielles linéaires; car je les connais tous, mais ce que j'en ai dit est déjà suffisant pour montrer que, si Halphen, dans les premières classes. de ses écrits, a su mener à leur terme des théories qui étaient un peu plus qu'ébauchées, il a été dans les autres un initiateur et un créateur de théories nouvelles.

Eh bien, son œuvre dépasse encore ce champ d’activité : elle le dépasse dans cette forme qui, d'ordinaire, présente les plus grandes difficultés à ceux qui possèdent les qualités inventives d'Halphen : écrire un livre et un traité.

Le Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications, dont le premier volume parut en 1886, le second en 1888, et dont le troisième, comme je l'ai déjà dit, a été interrompu par cette mort néfaste, a des qualités didactiques de premier ordre, par la parfaite connaissance de la matière, par la scrupuleuse rigueur des démonstrations, par la précision de la forme; mais ce n’est pas tout : dans une doctrine parfaitement connue des géomètres, 1l a su introduire une note sienne, originale, si bien qu'en parcourant ce livre, on verrait de suite, si on ne le savait pas, qu'il est d'Halphen.

« Dans le domaine des mathématiques, observe Justement l’auteur au début de la préface du premier volume, on peut distinguer deux parties : l’une, la plus élevée, qui s’augmente constamment, presque toujours par degrés insensibles, ne regarde que les mathématiciens; l’autre, longtemps immuable, s'accroît brusquement, à des intervalles éloignés, par l'adoption de quelque théorie nouvelle : c’est la matière de l’enseignement, ce que doivent retenir et savoir appliquer tous les honïmes qui s’adonnent aux sciences exactes et, sans cul-

(1) [Œuvres d'IHalphen, t. IV, p. 263-271.]