CONCLUSION

Si l’on voulait poursuivre la série naturelle de ces recherches, soit sur les équations du troisième ordre, soit sur les équations d'ordre supérieur, on rencontrerait la circonstance déjà signalée pour les équations du second ordre n° 29 de ce mémoire. Les formes ternaires, au-dessus du troisième degré, admettent, suivant la parité de leur degré, des covariants rationnels, soit linéaires, soit quadratiques, et les formes quaternaires présentent la même circonstance pour le troisième degré inclusivement. C’est donc seulement par la théorie des formes singulières que l on pourra trouver de nouveaux exemples d'équations différentielles intégrables algébriquement et cependant irréductibles. Ainsi, malgré l’apparente étendue du sujet proposé en tête du présent mémoire, une fois les formes quadratiques exclues, si l'on met de côté aussi les formes singulières, dont les covariants linéaires ou quadratiques sont identiquement nuls, on n’a pas d’autres cas à traiter que ceux mêmes dont l'étude vient d’être faite. Quant au problème concernant les formes quadratiques, j'ai l'intention de le traiter dans un autre mémoire (!). *

(1) [Voir plus loin, p. 268.]

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SUR LE