VERTE

ire, FD n(n +1) PÉAMES e REIRUe P

Dans ce nouvel exemple, x peut être supposé positif, et1l y a deux ; eax , ù = * :

solutions de la forme —= f(x), où f est un polynôme entier, du

degré ñn +1.

Voici enfin la forme générale de l'équation (2) quand onluiimpose

(1) Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. XC, p. 128 et 293. (*) Mémoire sur la réduction des équations différentielles linéaires, p. x11, 180 et 273(Savants étrangers, t. XXVIII) [Œuvres d’Halphen, 1. III, p. 98, 159, 240.]

NOUVELLE CLASSE D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES INTÉGRABLES. 279

la condition d’avoir le point singulier unique x = 0, où les intégrales particulières doivent appartenir aux exposants 0,1,2,...(n—2)etn:

y Es :—A) JU (= + A, « — A)y" +. ps

Are 3 AGE = (- - + Ant Ans)" ( = + Ana):