COURBES ALGÉBRIQUES PLANES

Appendice au Traité de geéometrie analytique (courbes planes) de G. SALMON. Paris, Gauthier-Villars, 1884.

Dans cette étude se trouvent rassemblées les principales questions résolues de géométrie plane, où les points singuliers des courbes algébriques jouent un rôle. La première parte contient l’£xposé des fondements de la théorie, immédiatement suiei d'applications concernant l'emploi des coordonnées polaires, ordinaires et tan-

gentielles. Ces applications ouvrent une voie facile à l'étude des

développées successives et à la démonstration de la singulière loi suivie par les degrés et les classes de ces courbes. |

La seconde partie est consacrée à ce problème : Trouver le nombre des points en chacun desquels, sur une courbe algébrique donnée, a lieu une relation donnée entre les éléments infinitésimaux de La courbe. La solution est accompagnée d'exemples assez nombreux, parmi lesquels on remarquera, sans doute, ceux qui se rapportent au cas où les éléments infinitésimaux considérés s'élèvent jusqu’au troisième ordre.

Dans la troisième partie sont exposées les Théories concernant la sorrespondance entre les points de deux courbes et concernant le genre.

Enfin, une quatrième partie, très courte, contient la solution de deux problèmes de géométrie analytique : 7rouver la classe d’une courbe, connaissant le degré et les points singuliers. — Parmi les intersections de deux courbes, calculer le nombre de celles qui sont confondues en un point singulier commun.

Pour les lecteurs désireux de compléter cette étude, voici la liste des mémoires originaux qui pourront être consultés :

Bizz. — Ueber Singularitäten ebener algebraischer Curven (Math. Annalen, t. XVI, p. 348).

CAYLEY.— Onthe higher singularities of a plæne curve (Quarterly Journal, t'VIPip.512/etWournal:de Crelle,.t.LXIV-p:509)

DE LA GOURNERIE. — ÂVotes sur les singuiartités élevées des courbes planes (Journal de Mathématiques, 2° série, t. XIV, p. 425, et t. XV, p.1).

— Note sur le nombre des points d’intersection que représente un point multiple commun à deux courbes planes (Comptes rendus,t. LXXVIT,

HALPREN. Sur les points singuliers des courbes algébriques planes (mémoires présentés par divers savants à l’Académie des Sciences, t. XXVI). [Œuvres d'Halphen, t. I, p. 216.]

— Sur une série de courbes, analogues aux développées (Journal de Mathématiques, 3° série, t. I, p. 87). [ Œuvres d'Halphen, t. I, p. 420.|

— Sur la recherche des points d'une courbe algébrique plane, qui satisfont à une condition exprimée par une équation différentielle algébrique (ibid., t. If, p. 257 et 371). | Œuvres d'Halphen, v. I, p. 475.|

— Sur une question d'élimination, ou sur l’intersection de deux courbes en un point singulier (Bulletin de la Société mathématique, t. IT, p. 76). [ Œuvres d'Halphen, t. I, p. 337.]

— Sur le contact des courbes planes avec les coniques et les courbes du troisième degré (ibid.,t.1IV, p. 59).[ Œuvres d'Halphen, t. 1, p. 390.]

— Sur la conservation du genre dans les transformations uniformes (ibid., t. IV, p. 29). [ Œuvres d'Halphen, t. I. p. 377.]

— Sur les correspondances entre les points de deux courbes (ibid., t. V, p: 7). [Œuvres d'Halphen,t.1,p.557.]

— Sur le genre des courbes algébriques (Association française. Compte rendu de la 4° session. Nantes, p.237).[ Œuvres d'Halphen,t.1,p.363.]

NÔTHER. — Ueber die algebraischen Functionen (Gôttinger Nachrichten, 1971, P.217eL 207).

— Ueber die singulären Werthsysteme einer algebraischen Function, und die singulären Punkte einer algebraischen Curve (Mathematische Annalen, t. IX, p. 166).

PAINVIN. — Sur l’abaissement de la classe d’une courbe produit par la présence d’un point de rebroussement (Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, t. IV, p. 131).

— Note sur l'intersection de deux courbes (ibid.,t. V, p. 138).

SMITH. — Onthe higher singularitres of plane curves (Proceedings of the London mathematical Society, t. VI, p. 153). | L Ve

Srocz. — Ueber die singulären Punkte der algebraischen Functionen und Curven (Mathematische Annalen, t. VIH, ,p. 415).

— Die. Multiplicität der Schnittpunkte zweier algebraischen Curven CHOIAIEALS AN ED: 10)

LEUTHEN. — Nouvelle démonstration de théorèmes sur des séries de pounts correspondants sur deux courbes (Mathematische Annalen, t. NW, Pei0):

— Notes sur les singularités des courbes planes (ibid., t. X, p. 210). — Sur un groupe de théorèmes et formules de la géométrie énumérative (Acta mathematica, t. 1, p. 171).

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OŒUVRES DE G.-H. HALPHEN.