SL — M

Le quotient des discriminants de £ et de L est un polynome du troisième degré en S,

ae S3— K,S2+K,S — K;; AL

les coefficients de ce polynôme, énvariants du système composé par les trois formes, vont seuls figurer, avec ces formes elles-mêmes, dans la solution actuelle, tandis que la solution ancienne exige la connais-

sance des racines de ce polynôme. :

Les invariants K servent à composer une. forme quadratique auxIlaire N,

N=(3KiK3+2K2?— K?K:)M + 2(K2?—3K;) KL + (KiK:s — 9K3) A,

et aussi les deux quantités

g2= &(K?—3Ko), g3= 4 (2K3— 9KiK:+27K3),

qui sont les invariants des fonctions elliptiques propres à la question. Ces fonctions elliptiques se manifestent par la présence d’un

coefficient transcendant #(£), dont je donnerai plus loin la significa-

tion, et dans lequel désigne la quantité, comprise entre zéro et 1,

ee S

Enfin la lettre À désigne la distance du point attiré au plan de l'orbite attirante.

Avec ces notations, voict l'expression de la forme ®% :

25,323 + Le 2 + N LA ; À SCRIM— 3 Age) MEN QI

le signe Æ doit étre pris le méme que celui du produit K: 93. Voici maintenant l’expression de la transcendante ce SEE

RC) = AFS 0e) BR re EVE

le signe + doit être pris comme précédemment,