ESS PAT

(2) Us = sue ) on peut encore écrire ainsi ces formules

> TauT av COSas = Ug————

OuUuSP

| > Ta(uU+®)

3 COS AL LACOIQY = — QUE G) : - Y G'U SV 4 LM Ca(u—<:0

COR A Er Pa US NUE e ousy

Prenons maintenant des formules toutes semblables pour exprimer les cosinus des angles que fait une seconde droite d avec les mêmes axes, en conservant les mêmes quantités CG, u, », et changeant seulement l'indice &. Ainsi

S(W—DB)T(0 — 0 AU DR) S rip engiv+u—wp),

cOSD-e.— use : : S(u+p—w8)Twg , (4) cosSbr +icosby = 0 —————— HR CNE Ep}.

- use x 1 O(Uu— 0 + wB) Su cosbxr —1cos by = — dou vo eng(r-u—wp),

G suTy

Les deux droites a et b sont rectangulaires.

Pour le prouver, faisons usage de la formule de décomposition en éléments simples relative à une fonction doublement périodique de deuxième espèce ayant un seul pôle, mais double. Je ne renvoie pas le lecteur, pour la connaissance de cette formule, soit à tel mémoire de M. Hermite, inventeur de ces décompositions, soit à un ouvrage sur les fonctions elliptiques. Pour retrouver, sans aucun secours, les formules de ce genre, il suffit d’en connaître le principe.

Une fonction doublement périodique F(w) de deuxième espèce,

avec un seul infini mais double, a pour expression générale, u désignant l'argument variable, et un coefficient constant arbitraire étant

OMIS, | Le t EN S(uUu— tu)s(u—-a«a k F(u) — AUS OU nn qg?u

L'élément simple correspondant, à résidu unité, est le suivant