V. — Sur LA CONCORDANCE DES DEUX MOUVEMENTS À La Poinsor

Considérons deux mouvements à la Poinsot, qui donnent lieu aux mêmes fonctions elliptiques, c’est-à-dire à des fonctions ayant un même invariant absolu.

Nous distinguerons ces deux mouvements par les indices o et 1; l’indice o affectera les lettrés relatives à l’un, l’indice 1 les lettres correspondantes et relatives à l’autre mouvement.

Comme les deux constantes d’homogénéité u, et, sont ad libitum, on peut supposer que les quantités e,, e,, e4 sont les mêmes dans les formules relatives à l’un ou Pautre des mouvements. Grâce aux arbitraires U9, 44, on peut donc exprimer la condition de coïncidence des

invariants en disant que les trois différences, telles que

(aÿ—h$)(bÿ— h$) (aiî—hi)(bi— hi)

me Aô ui h?

sont égales entre elles.

Supposons maintenant les deux mouvements isochrones, c’est-à-dire ayant une même période de temps. Il faudra alors que les deux rap-

0 LL . s. = ports RS Ole égaux entre eux, en valeur absolue. On pourra dès

lors remplacer u5, x? par n°, n° dans les différences précédentes. Deux mouvements à la Poinsot, au même invartant et isochrones, seront dits concordants. La condition de concordance s'exprime, on

le voit, par la double égalité des trois différences, telles que

(43) GE Br Se GARE SRE EU ne n?h?

Considérant ainsi deux mouvements concordants, 1l nous faut trouver les relations qui existent entre les positions des deux figures mobiles, prises en un même instant quelconque. Dans la solution de celte question, il entre une constante arbitraire nouvelle; on peut supposer, en effet, que l’une des figures occupe une quelconque de ses positions en un instant initial, où l’autre figure occupe une position déterminée. Cette supposition faite, la correspondance entre les positions des deux figures sera complètement établie.

Les deux figures mobiles sont les deux systèmes d’axes 25, Yo, 30 et Li, V1, 31. Je ferai intervenir dans la notation un seul système d’axes fixes a, b, c, comme si les deux surfaces du second degré avaient les mêmes plans de symétrie. C’est, au reste, la supposition même que j'aurai à faire plus loin. ,

Les différentielles des arguments variables dus, du, étant égales à