PRE RUSSE RP

C'est la formule d’inversion mise sous une forme spéciale, d'une grande généralité : 3 est une fonction doublement périodique de w et nous avons ici un polynôme du quatrième degré en 3 exprimé par le carré d’une fonction doublement périodique de uw; de plus, cette foncuon est la derivée de 3 par rapport à w; on a, en effet,

dz mn de QUE QU TE du | EX Pour compléter ce résultat, 1l faut encore donner les expressions Se CRE = re S re à & des constantes 4, 6, y, à en fonction des arguments à, b, a,, b,, v. À cet effet, pour avoir + et 5, envisageons la partie principale de D

aux pôles u—oetu——#+v, Nous aurons ainsi s \ I. a——$, (61)

} s < E x? te L'expression qui en résulte pour le coefficient Taune forme inté-

ressante. Pour la présenter sous un aspect symétrique, posons, conformément à la relation (56),

&=cC+ a, a

bi = C4", b

D'après l'équation à trots termes, on a sasas(b+e)s(bi+vr)—shsbis(a+v)s(a ++) = sp s(2c+p)5(b"— a) s(b'+ a"), et il en résulte .

ONE [ses(2c+o)o(b— ax )53(b"+ a')|?

À 4oucacbobis(a+v)o(ai+e)o(b+v)o(b1+e) o By

| ; 4 2 6 Il y a aussi une expression remarquable pour Fa mais ce n'est pas

par celle voie qu'on la trouve le plus facilement. On l’obtuent immé-

SUR LE MOUVEMENT D'UN SOLIDE DANS UN LIQUIDE. 337 diatement en observant que le polynôme (60) diffère seulement par le

f = ÿme (!

acteur constant F du polynôme GA

(63) 3t— 6pp.32+ 4p'9.3 + g:— 3p?v,