G H LT AE OT

Elle donne l'intégrale

Ê )& RC HA FL — —8)— = 108 ———, æ VX G+HYX

qui prend la forme des intégrales d’Abel par le changement de x en son inverse, On obtient, sous une forme plus simple, cette même intégrale par la seconde réduite de la première fraction, circonstance

qui n'avait pas échappé à Abel. À cause de la périodicité, ces deux fractions donnent seulement quatre intégrales :

[+ -s) 2 DS Lee D Poele em

n 22 SAN LEUR T1 VX 1— 52 —j2œ2+ VX [CG s) dx Re I— 13% + 904222 5228 — (1 MO) VX Ft te AO me ter TE CM NO TC TE STEEL . x VX 1— 13% + 98224 5228 + (1 — 8x) VX “ BE 2 5) | — 5x — VX — EN ) En == De A Re 1— 3x VX PR AUX 1 ne) dx Do pote (| TV — + PS OO ne er re dns WT LE xX 1— 7x — 2224 (1 —2x)VX

Mais, si l’on prend une fraction non périodique — et, pour ce but, il suffit de se livrer au hasard —- on trouve une infinité d’intégrales pseudo-elliptiques.

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