DATA

422 ‘ OŒUVRES DE G.-H. HALPHEN.

Û ) À Or, en remplaçant € par . dans l’équation (40), on trouve

Cole 33,7.19V/23.

D’après la grandeur de c, il en résulte c, c; << 3%, c’est-à-dire

En conséquence, 8 est posiuf. C’est à quoi j'étais parvenu précé-

demment, pour en déduire la détermination précise de 4. Ainsi qu'on l’a vu par les transformations du troisième ordre, £, et t: s'expriment rationnellement en fonction de {, sauf adjonction de &.

1 DL 13 À Er :

Les deux quantités nn peuvent donc être exprimées de la même

manière ; c’est ce que je vais chercher à faire. Soient

; 21—3 201 —3 2 Lo — 3 IG a" Ci ———— ot ——— | n ) 1 1 ) 2 PR ) ; ces racines carrées étant prises avec les signes que leur attribuent la

première égalité (52) et ses analogues. Recourant à l’équation (40), dont 4, £,, {, sont les racines, j'ai

(54)- (ss) Se

D'ailleurs, par légalité (52),

par conséquent,

SUR LA MULTIPLICATION COMPLEXE DANS LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 423 Les équations (39) nous offrent, calculées déjà sous la dénomination

£ \ de V, et V’, les quantités Ne S » Savoir v(æ+ :) = »2,5.11(3+iV3).

Il en résulte RTS RNA Ne RS ee

ER : e : 53 Une vérification s’offre naturellement par le calcul direct de v(i) qui, d’après (54), donne (s 5155)? = — 95 (79 re 3.71/93) ee 2 (> Ga SAAVIO RD Ge

De la même égalité (52) je tire encore le résultat suivant