TT'H = 55.3::V

LRO

PTT PEN EE PAR PER An ee RU EST PRES EE D VE DT TN I TROT DRE # f Y : #4 DT ù 3 CRT EN LU RARES, -

J'ai donc la formule cherchée, savoir

RE __ 23,3(2.7.116—3:ÿ23)

t 5 Mettant { — — on la change en la suivante :

Remplaçant enfin c par son expression (46), J'en déduis, suivant (62), (67) EE" | is ER) Va To 21V23+11(g+h)

Prenant arbitrairement un coefficient de proportionnalité, je poserai donc | | E = 21ÿ923 + 32 + (823 rt) (g+h),

(68) E'= 2123 — 32 — (8W23—11)(g + h), | Es 203 90{9 h)

Pour les deux autres foncuons P, et P,, les formules seront analogues, g + h étant remplacé par 69 +6?h ou 09 +06. Par les égalités (50), il est manifeste que, dans ces formules, E” est remplacé par E’ ou E,. Mais il reste à savoir dans quel ordre E et E’ sont remplacés par E, et E’ ou E, et E!. Pour ce but, supposant, dans le second membre (63), g + A remplacé par Üg +62k, multiplions les deux termes par le conjugué du dénominateur, ce qui donne

La partie imaginaire de ce produit est

da

le coefficient de # est positif. L’échange de E — Een +(E,—E) doit donc être fait de manière que dans Pie, D ET TUEUR A

la partie imaginaire soit positive. En employantles séries 3, on trouve,

De ati bre (+) La etytse Ash CAE SU LS EE à 2 EE og RE D

L2 Pie LR

SUR LA MULTIPLICATION COMPLEXE DANS LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 431 pour la partie principale,

; /23 LA ! $. ÉTAT 1/23 ; FA men — L 2

les autres termes sont sans influence sur le signe de la partie imaginaire : c’est le signe +. C’est donc E’ qui remplace E. Quant à la foncuon P,, ses éléments sont conjugués des précédents. Ainsi, en passant aux fonctions P, ou P,, on doit, dans les formules (68), remplacer 2 + h par 09 +0? ou par Pg +06 et, en même temps, PÈRE, EparE}, Ê;;Frou par BE. Ex

Ainsi est pleinement achevée la solution du problème proposé.