LES PAPIERS LAISSÉS PAR HALPHEN

(Commissaires : MM. DaRBoux, PICARD, APPELL; POINGARE, rapporteur.)

Comptes-rendus de l’Académie des Sciences, t. 133, 1901, p. 522.

Nous avons été chargés d'examiner les papiers laissés par notre regretté confrère Halphen et nous devons d’abord remercier nos collaborateurs, MM. Painlevé, Humbert, Lucien Lévy, Le Roy, Hadamard, Andoyer, Servant, Kœnigs, Blutel, Goursat, Borel, Niewenglowski, qui nous ont aidés à en faire le dépouillement.

Ainsi qu'on devait s’y attendre, ces papiers étaient presque tous des rédactions de mémoires qui ont été publiés, ou bien des essais de rédaction de ces mêmes mémoires, qui ne diffèrent de la rédaction définitive que par quelques détails insignifiants, ou encore des notes éparses Jetées sur des feuilles volantes et dont 1l est impossible de uürer parti.

Quelques-unes cependant de ces notes méritent d’être signalées. C’est : 1° un mémoire intitulé « Théorie des points singuliers réguliers ». Il doit dater de la fin de 1885 ou des premiers mois de 1886. Il n’a pas été publié. M. Jordan, qui en avait eu connaissance, en à donné, dans son Cours d’analyse, t. WE, n° 170 et suivants, les parties principales en y rectifiant même un point défectueux.

IL y a lieu de supposer qu'Halphen s’est aperçu de cette défectuosité et qu'il n’a pas trouvé le temps de la corriger, et que c’est pour cette raison qu'il n’a pas publié ce mémoire.

Les citations de M. Jordan pourraient faire croire que la publi-

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cation à eu lieu ; ilimportait donc de signaler ici le fait, afin d’épargner aux savants des recherches inutiles.

Le mémoire, qui contient des exemples que M. Jordan n’a pas fait connaître, pourrait être publié avec avantage (cote LL, ).

Je signalerai ensuite un mémoire « Sur la théorie des surfaces ». Ce mémoire doit dater de 1895, il est entièrement rédigé et n'a pas été publié, à notre connaissance. Il pourrait donc être imprimé. [1 contient des théorèmes intéressants sur la courbure des surfaces, les droites et les circonférences surosculatrices à une surface, les lignes de points paraboliques, les centres de courbure géodésiques. Le théorème final, le plus intéressant, a été cependant publié, à deux reprises au moins, par Halphen (cote LL,).

3° Une note sur le jeu dit du taquin (cote LL,:).

4° Üne note sans ütre, figurant sous la cote LL, ; elle se rapporte aux propriétés analyuques de certaines fonctions analogues aux fonctions hypergéométriques. Elle n’est pas susceptible d’être imprimée, mais doit être conservée.

»” Nous avons ensuite, sous la cote LL,,, des feuilles contenant des résultats relatifs aux invariants différentiels. Ces résultats ont été publiés dans un mémoire auquel l’Académie a décerné le grand prix des Sciences mathématiques, mais sous une forme un peu différente. I] s’agit probablement d’une première rédaction du mémoire couronné.

6° Sous les cotes LL,, LL;, LL, LL., nous trouvons plusieurs tentatives de généralisation de l’équation hypergéométrique de Gauss. Lx rédaction n’est pas assez avancée pour qu'il y ait avantage à les publier, mais elles méritent d’être conservées. .

7° Sous la cote P.3, une note intitulée « Construction d’une suite de formes linéaires associées », qui se rapporte à la théorie des équations linéaires etaété sans doute un premier éssai des travaux d’'Halphen sur cette question.

8° Sous la cote P.8, divers fragments (sur la décomposition d’une forme différentielle bilinéaire en HAUR ES simples) qui se LAPRT EE à un sujet analogue.

9° Sous la cote P.9, une note « Sur les invariants différentiels paruels des surfaces algébriques ».

° Sous la cote P.10, une note «sur l'intégrale définie :

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