LTD TTE RON MEL REC EX DIN

Pour trouver les expressions des dérivées partielles du second

(1) [Œuvres d'Halphen, t. 1, p; 333 et 417.]

SUR LA THÉORIE DES SURFACES. 507 ordre de la développée, on peut procéder comme je l'ai fait dans les communications rappelées, ou encore d’une autre manière partieulière que j'indique maintenant.

Considérons la nappe (u); nous avons là un trièdre mobile (u' Sat) analogue à celui déjà employé. Mettons un indice pour les cosinus directeurs ; el employons la notation

(£'Ë) = cos angle de £’ avec £.

Nous aurons

MR (EE EVE V) bla Sri) = Plat =(tE) = (XIV) 8 Pi (fix) =(Vi2)=y|Biz(n nm) =(2i2)= Tv | Pi (Gin) = (XZ)= 7 n= (FO = MX) ot yh =(n 6) = (ZX) = ay = (KE) = (XIX) = © D'ulleurs Yi —= CT de" == dy;

donc

en du ue

dr = pd Ho dn = dy = dx — TK

NN die dr dy dei dl

Nous avons ainsi

o dE + 5 dn = Lex Er À 4X + B 4Y > d CaAN)—=" o ANT ER SET, = 5 A + d LE BR 2 dY R2 , doû x B A5 ee RE ET B {2 RE —— EE ARTE R Re? ? TA Re PPS ER De la seconde équation 5 dé ++ dn ——R AN, ou HEST \ax + Bar D IN ee te) ee NyX.

F «d Rs Rd on tire ensuite ES à BE Â (9) PORTE pre EE Date R.

Ces dernières donnent HAL IER (o —= TV ,

«ui concorde avec la première des équations (29). J'ai donc

ee R>3 BR? RENE R {30) T= —) C—= —— QE ———— ;