X = —, NEC PERS

On voit aisément qu’étant choisie celle des racines d'ordre à à extraire dans ces formules (5) et (8), X et Ÿ se développent suivant les puissances entières, ascendantes et positives de £; le degré du premier terme est, d’ailleurs pour le développement de X, &, pour le développement de Y, (a+ b). On a donc, en revenant immédiatement à la courbe première, un système circulaire de & branches infinies ayant, avec lasymptote commune, chacune un contact

d'ordre Cette asympiote est d’ailleurs la droite dont l'équation est

GRIS Ve (2) 10

Comme on peut extraire de b manières différentes une racine d'ordre b, on à b pareils systèmes circulaires, dont l’origine est le même point à infini. En outre, au second point circulaire de Pinfini, les mêmes

circonstances se produisent, comme on le voit en changeant le signe

detre Soit, en second lieu, & négauf et égal à — 4. La racine d'ordre b

SUR UNE FAMILLE DE COURBES PLANES. 519 Le

étant choisie, J'ai, pour æ° et pour y’— 2°, des développements

suivant les puissances entières et ascendantes de {, commençant, le

premier par un terme de degré œ, le second par un terme de degré b. Donc : |

1° S1 & est supérieur à D, j'ai un système circulaire de à branches, “ dont l’origine est le point "= 0, 7"— (2) ?, et dont la tangente est

la droite &"— 0. Chaque branche a, avec cette tangente, un contact

LD

d’ordre 5 * La racime d'ordre b, pouvant d’ailleurs être extraite

de d manières, j’ai b pareils systèmes circulaires ayant la même tansente z/= 0 et des origines différentes. En outre, les mêmes circonstances se reproduisent pour les éléments imaginaires conjugués.

2° Si s est inférieur à D, j'ai un système circulaire de & branches,