A: AS AN ; IV

Ld . K [2 « À ce module £? répond pour £o, ou — KR une valeur entièrement

déterminée par le rapport de deux intégrales définies, et dont M. Hermite a directement prouvé (!) que la partie réelle est essentellement négative. Il en résulte pour « une valeur nettement déterminée et à partie réelle essentiellement négative. C’est ce que je voulais prouver. J’appellerai À cette constante entièrement déterminée par À, et À,, et dont l’expression explicite est

T Fa : 0 VIA RAS sin? © de NES TON SES CNE PES

FEAT, A, A3), Ai + Ao + A; — O0.

2 de 0 VAS A3 sin?

Ceci posé, j'arrive à la détermination de l'intégrale des équations (1) pour des conditions initiales données que je suppose être, pour & = %; |

Ui — C1: Ua —= Co, Uz = C3.

Je prends

A; — Co — Cs, À: = C3— C1, A5 Ci — cs,

et J'en déduis

(1) Comptes rendus de l’Académie des sciences, t. 90, p. 1096; [ Œuvres d'Hermite, t. IV, p. 19.|

Ayant ainsi (ce — cs) Ui(À) + (cs — c1) U5(A) + (ci— 62) Us(R) = 0, je peux trouver deux quantités », n qui satisfassent aux équations C=2m+nUi(À), Co= 2m + nUa(À), C3=2m + nU3(À). Leurs expressions sont

Ci U2(À) — œUi(À) nee CD iC ÿ DOUTE LU (X} UE)