JOSÉ

Donc (!) les valeurs limites des inconnues satisfont au système d'équations dont il s’agit; il y a donc effectivement, pour ce système

(1) C'est ici le point délicat de la démonstration. Voici ce que GC. Jordan écrivait, à ce sujet, à Halphen, dans la lettre suivante qui se trouve annexée au manuscrit du mémoire : « Mon cher ami, en voulant résumer votre mémoire sur les équations qui ont pour intégrale

Ece“f\(x),

Je me suis heurté à une difficulté que je crois réelle. « Votre équation auxiliaire

dy” x ay!

Dé 3 1 A

dæv 5 1<+ ” dx?”

contient autant d’indétérminées « qu’il y a de conditions pour que l'intégrale soit monodrome, sauf pour æ = — 4. Pour établir sans une discussion plus approfondie que cela suffit, vous dites que pour £ — > les équations de condition sont compatibles (par hypothèse). Donc, pour £ quelconque, elles admettent une solation qui a pour limite, pour £ = +, la solution supposée connue.

« Permettez-moi de vous arrêter là. Les équations pourraient parfaitement être contradictoires pour £ quelconque et indéterminées pour £ = &. Ainsi, pour le système d'équations Az + By = C,

Ax+By=C+;.

Il me semble donc que, pour compléter votre démonstration, 1l serait nécessaire de discuter les équations de condition, ee qui à première vue semble assez compliqué.

« Je suis accablé d'ouvrage en ce moment et n’ai pas le loisir de creuser cela. Je me borne done à vous soumettre la question. Pourriez-vous m'en donner la solution, ou me communiquer l’autre démonstration dont vous m'avez parlé, car cela retarde l'impression de mon livre et je ne voudrais pas impatienter Gauthier-

Villars. » [ Cf. plus loin, p. 620, note (!).] | ( Vote des éditeurs.)

d'équations, SENTE t est quelconque, un système de solutions qui

at), ... quand t devient infini.

devient le système a’ Fe