QUATRIÈME PARTIE

64. Nous allons étudier maintenant avec plus de détails les développements en série dont nous avons, au début de cette étude, introduit la notion. Soit donc un développement suivant les puissances ascendantes, à exposants positifs et fractionnaires de x; soit n le plus petit

.dénominateur commun à tous les exposants. Considérons d’abord le

premier exposant r et, le réduisant à sa plus simple expression, écri- . ! CE D MC ME de vons-le f — PRE étant un diviseur de n et pouvant se réduire à l'unité.

Dans les termes qui suivent, laissons de côté tous ceux où l’exposant a pour dénominateur q ou un viseur de q, et retenons le premier qui ne soit pas dans ce cas. Soit {, ce premier exposant; écrivons-le ainsi à

HR ei,

GRO TE Les nombres s, et g, étant pris aussi petits que possible, gg, est le plus petit dénominateur commun à 4 et 4,, et q, n’est pas l'unité. Dans les termes suivants, laissons de côté ceux où l’exposant a pour

dénominateur gg, ou un diviseur de gg,, et retenons le premier qui ne soit pas dans ce cas. Soit {, ce premier exposant; nous l’écrirons

€ Si Sa

= "+ c q g4q1 gq142

En continuant de la sorte, nous distinguerons un dernier exposant

ns" S" ! A" \ fe

HUE Cr ET:

PTS [e2]

— ,, ti enneeeememn 4 î ,

FRA QT D TTATRO NE TNT TR et lé produit gg; 42... gx est précisément ie dénominaieur 2, commun à tous les exposants. | De cette manière, nous avons distingué dans le développement certains termes caractéristiques