VIN BRIOSCHI

tiques et de leurs applications, que, malheureusement, la mort à empêché Halphen de terminer entièrement.

La note caractéristique du progrès moderne des études mathématiques se trouve dans la contribution que chaque théorie spéciale, des fonctions, des substitutions, des formes, des transcendantes, et aussi la géométrie apportent à l'étude de problèmes pour lesquels autrefois une seule de ces théories aurait semblé nécessaire. Il est clair que cette direction moderne de la science exige, chez ceux qui veulent la suivre, une culture étendue, et que, si un grand nombre de savants, assurément très estimables, peuvent perfectionner et faire progresser chacune des théories qu’on vient de dire, bien peu sont capables de les réunir pour en faire usage dans un sujet complexe. L'école de Clebsch a été pour beaucoup dans l'initiation de ce mouvement; celle de Klein, actuellement, lui a donné une remarquable impulsion, en obtenant par cette méthode de splendides résultats.

La France, qui, après les malheurs de 1870, a su retrouver une nouvelle et puissante vie scientifique, qui en a donné d’amples preuves dans toutes les directions intellectuelles, n’est pas restée étrangère à ce mouvement : Halphen en fut un des promoteurs et, certes, 1l n’a été inférieur à aucun autre parmi ceux-ci.

Pour grouper convenablement ses travaux, nous devrons les diviser en cinq classes : quelques mémoires seulement dont nous parlerons plus loin, écrits sur des sujets spéciaux, doivent être mis à park Ce groupement est rendu plus facile par la méthode de travail adoptée par l’auteur et, pour mieux dire, correspond à un besoin évident de son intelligence. Quand un sujet s'emparait de son esprit, il ne'se contentait pas des premiers résultats obtenus, si importants qu'ils fussent, 1l revenait plusieurs fois sur ce même sujet afin de le pénétrer de tous côtés.

Les cinq classes de travaux dont j'ai parlé plus haut peuvent être intitulées comme 1l suit :

1° travaux sur les points singuliers des courbes algébriques planes ;

2° travaux sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces du second ordre ;

3° travaux sur l’énumération et sur la classification des courbes algébriques dans l’espace; |