FormuLEs GÉNÉRALES

Si l’on pose 1pu—pvo .o'(u+p) ou) s'(») (1) Ra ET PE TETE TS 2 Sr TT pu — pr s(u+pe) s(u) s(v)

on vérifie sans peine les deux égalités

p'o—2yp'#

2(pe—pu)[pe—plu+e)],

(2) Y=3p9 =p(u+y)+pu—o2pr.

(:) [Ci-dessous, p. 130].

NOTE SUR L'INVERSION DES INTÉGRALES ELLIPTIQUES. "121 De ces dernières, résulte 9 ! L/4 9 dy 2 MRC nr Re rpPe ppp} pulpe].

Développant le premier membre et remplaçant :p'v par sa valeur

6 p?e — 5 £2 On obtient

(4) Y=yt—=6po.y?<4p9.y+ gi 3pv=[p(u+v)—pul.

Par la formule (4), ÿY est, en même temps que y, exprimé en fonction doublement périodique de l’argument variable w. Soit maintenant

X = att+ ha ri+ Gas L+4a3x + a,; désignons parS et T les deux invariants de X

S = Aya, — 44; 43 + 3 ai,

T = Gta, +24a;a;— ai — ayai— af a;,

et observons que ces mêmes invariants, calculés pour Ÿ, sont précisément g° et g3, comme le montre la relation p?= 4p}-— g:p— ga.

Ayons, en outre, égard aux coefficients qu’acquiert X quand on

change la variable, de manière à faire disparaître le second terme, et concluons ainsi :

Déterminant les invariants des fonctions elliptiques par les formules 5 LE RE HA À ( ) 82 a? ) 83 ai ?

et l'argument constant + par les relations simultanées et concordantes

A} — dj

6 *E d3aÿ — 344 42+24ÿ K! ) PR a?